淺談影響初中生解答數學題的因素

沈紅媛

[摘? ?要]初中階段，解題是學習數學知識的基本途徑之一，是提高學生數學學習能力的重要方法，學生學習數學知識的根本目的之一也是要會解題，學生在解題的過程中，能逐步培養數學素養，提升適應社會的能力。

[關鍵詞]初中數學;解題;因素

[中圖分類號]? ?G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ?A? ? ? ? [文章編號]? ?1674-6058（2021）24-0046-02

初中生會解題是學習數學的關鍵，也是學習數學的目的之一。解題的過程體現了如何運用所掌握的數學知識來解決實際問題，有的學生記憶力很好，知識點記得很全，但缺乏融會貫通、遷移和應用的能力，在解題的過程中就容易碰壁。解題需要有扎實的數學基礎知識，這是解題的前提也是關鍵，否則會讓解題的過程步履維艱。具備良好閱讀能力的學生在解題過程中會比較得心應手，至少能讀得懂，能領會題目的含義。因此，好的閱讀能力能夠讓學生又快又準地找到解題的突破口，不僅提高解題的速度和掌握解題的方法技巧，而且最終達到完美解題的目的。在平常的教學過程中，教師還需訓練學生對知識和圖形的敏銳度、洞察能力，這有助于學生快速找出解題關鍵點。下面我結合自己的教學經驗及鄉鎮學校學生的實際情況談談有哪些因素會影響解題。

一、數學基礎知識

初中階段的數學學習中，基礎知識的掌握和理解對解題的幫助很大，所以夯實基礎特別重要，需學生高度重視，這種重視不應是淺層次上的背誦，而是要對數學概念有準確、深入的理解。

一是要“熟悉”知識點，重在識記。學生要對數學概念、公式、性質、定理和公理等進行回憶和再現。比如，提到平行線的判定方法時，學生要能準確地闡述出判定方法的內容;對某個數學符號有陌生感，這就意味著沒有達到熟悉的標準，在一定程度上會影響解題。二是要理解知識點，重在能力提升。因為在解題的過程中，學生的理解能力是非常重要的——理解從橫切面上有“解釋、闡明、應用、洞察、自知、神入”六個側面，縱切面又可分為“需要熟悉的知識、需要掌握和學習的重要內容、大概和核心任務”三個層次。對理解最好的闡述正是那些為“理解”服務的內容，也就是對大概念的不斷反思。簡單地說，就是對關鍵詞、句、數學語言符號的正確理解，對隱藏性條件及干擾信息的正確理解。理解注重知識遷移，能夠把知識點、概念很好地串聯起來，達到融會貫通的效果。學生能有效地把已學的內容很好地遷移到情境中，達到舉一反三、觸類旁通的效果。當學生遇到類似題型時，解答就會游刃有余，同時，解題的方法、技巧都會得到進一步鞏固。

另外，教師在授課之前，要關注每一位學生的認知發展水平，考慮不同層次的學生需要學到什么樣的程度才是適合的，才是真正做到對某個知識點的“理解”，以此來制定適合不同學生的教學過程，真正做到讓課堂“活”起來，讓基礎知識落實到每一位學生身上。

二、閱讀習慣及閱讀能力

近年來中考數學更注重考查學生的閱讀能力，閱讀這一詞匯也頻繁出現在數學教學中。對數學學科而言，閱讀不僅僅是從頭到尾簡單地把題目“讀”完，而是在“讀”的過程中學會“閱”，并且思考、分析、回憶及運算。靜心閱讀，使閱讀更有效。數學閱讀不同于其他學科的閱讀，因為多種多樣的數學語言符號，思維的邏輯性、嚴謹性和抽象性，要求學生必須做到：一是要有堅持不懈的精神，保持清醒的頭腦、細心且有足夠的耐心;二是在理解中閱讀，在閱讀中理解，因為理解與閱讀是相輔相成的;三是在閱讀過程中更加注重推理和信息的整合。

在我教的學生中，常出現以下幾種情況：第一種，在閱讀題目的過程中，不加思索，不去理解每一句話中蘊含的知識點和隱藏性的條件，讀到最后一片茫然，不知所措，就像豬八戒吃人參果不知其味;第二種，遇到障礙就果斷放棄，接著讀后面的內容;第三種，看到題目很長時，不走心地把內容閱讀完;第四種，忽視題目內容，在問題上花大量的時間，不斷地思考怎樣計算。以上的閱讀方式導致的結局就是不會解答或是解答錯。

良好的閱讀習慣能讓學生理清數學題目中的各項已知條件和數量關系，進而得出相應的結論。在教學過程當中，教師要注重培養學生良好的閱讀習慣，逐步提升學生的閱讀能力，從而使解題更快、更準。

三、觀察能力及聯想能力

聯想法是一種有效的數學解題思維方法，有類似聯想、因果聯想、接近聯想和對比聯想，無論是哪一種類型的聯想，都離不開概念間的聯想，都需要知識點的支撐。數學中任何一個知識點都不是孤立存在的，都是環環相扣、緊密相連的。如果對每個知識點都熟記于心，加上良好的閱讀習慣，再把題目中所涉及的信息和相關的知識點聯系起來，會很快找到解題的突破口，這在一定程度上依賴于學生的聯想能力。有的學生雖然具備良好的閱讀習慣，能夠從題目中審出有用信息，但缺乏聯想能力，不能把“信息”和對應的“知識點”連接在一起，最終導致不會解題。因此，在平時的教學過程中，教師應注意引導學生，通過聯想法，從原有的知識探索出新的知識，讓學生主動開動腦筋思考問題。

數學中的觀察能力一般是學生對數學語言符號、公式、圖形（像）等的敏感度，具備敏銳的觀察能力在解題的過程中會大大提高效率。教師在教學中可能會不太重視此種方法，導致部分學生對此種方法不了解、不熟練，不會運用，從而影響其完整解題。

四、分析、運算及推理能力

數學是一門非常嚴謹的學科，對初中生的分析和推理能力要求較高，在學習過程中需要學生對題目或半結論性的成果進行縝密的分析和精準的計算，最終達到正確解題的目的。在分析的過程中，學生的邏輯推理能力得到培養。運算能力是一項基本的數學能力，是學習數學和其他學科的重要基礎，在解決實際問題時的解題思路、步驟，結果需要通過運算來落實，可見，運算能力對學生解題是至關重要的。

五、解題技巧

解題技巧在一定程度上影響著解題效率。比如順推法和逆推法（順推法：即順著已知條件一步一步地往下推，邊閱讀邊推結論，再綜合分析結論推出答案。逆推法：即從結論往已知推，目的是找到解題思路，這需要有較強的閱讀能力，多用于幾何證明題）。反證法（反證法是一種間接證法，提出與結論相反的一個假設，然后從這個假設出發，通過演繹推理，推出與已知、定理、公理、基本事實相矛盾，否定假設，進而得出原命題正確）。例如，已知一個整數的平方能被2整除，求證：這個數是偶數。又如，若[a2+b2≠c2（a≤b≤c）]，則[△ABC]不是直角三角形。面積法（最常見的一種是等底同高和等高同底）等。因此，學生掌握一些解題技巧能高效地解題。

六、整理、歸納及能力反思

初中階段的數學知識點一環扣一環，需要整理歸納，同樣，解題的方法與技巧也需要反思、整理和歸納。如果沒有反思，會讓解題失去原有的意義，學生也難以從中有所收獲，那么解題就變味了，單純為了解題而解題。不同的題目可能有相同的解法，相同的題目可能有不同的解法。學生通過反思，能夠學習知識，提高學習能力，如果沒有養成整理歸納的好習慣，孤立地去看待每一道題，不能很好地把類似的題型、所學的知識點融會貫通，也不能達到做一題有做三題的效果，漸漸會缺乏舉一反三的能力，因此，平時需要適當整理知識點和相關題型。歸納同種類型的題，包括易錯題、解法，都有助于學生提高解題的效率，避免出現同種類型的題不會解的情況，也有利于提升學生對所學知識及常見題型的熟悉度和整體把握度。

例如，若關于x的方程[（m+3）xm+1+（m-5）x+5=0]是一元二次方程，試求m的值并計算這個方程的各項系數之和。

第一步，閱讀：在閱讀的過程中找出本題主要考查的知識點，找到解題的突破口，關鍵字、詞、句，這就需要學生有較強的閱讀能力。第二步，回憶和聯想：本題具體涉及的知識點有哪些要迅速在腦海中浮現，這就需要學生有扎實的基礎知識，能把相關的知識點聯系在一起。第三步，運算：根據前兩點得到某一個（些）代數式或方程，進行運算。第四步，綜合分析：把運算得到的結果加以綜合分析（上一步的運算結果是[m≠-3]，[m=1或][m=-3]，需要學生對這兩個答案進一步分析并得出最終答案）。

綜上所述，正確解題需綜合以上六點因素，作為一線教師，在平時的教學當中要注重加強對六個因素的重視，這對提高學生數學解題能力、學習能力和學習成績都有較大的幫助。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 鄭加金.閱讀能力，提高數學成績的“階梯”：提升高中生數學閱讀能力的研究[J].課程教育研究，2017（20）：129-130.

[2]? 朱煜.讓課堂說話——朱煜閱讀教學策略與實踐[M].上海：華東師范大學出版社，2018.

[3]? 格蘭特，杰伊.追求理解的教學設計（第二版）[M].上海：華東師范大學出版社，2017.

[4]? 梁玲.解題反思在初中數學解題教學中的作用[J].中學生數理化（教與學），2017（1）：79.

[5]? 楊昌富.聯想法在初中數學解題中的應用[J].都市家教（上半月），2017（1）：274.

（責任編輯? ?黃諾依）