淺談小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法在計(jì)算教學(xué)中的應(yīng)用

邱明清

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確提出：把培養(yǎng)學(xué)生的“運(yùn)算能力”作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。掌握算法、形成運(yùn)算技能一直是傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)，但這并不是運(yùn)算能力的全部。新課程背景下的計(jì)算教學(xué)不僅要求學(xué)生掌握正確的計(jì)算方法和熟練的計(jì)算技能，更重要的是為學(xué)生創(chuàng)造廣闊的思維空間，讓學(xué)生親歷算法的探索過(guò)程，在建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程中感悟基本數(shù)學(xué)思想、積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，要讓學(xué)生感悟哪些數(shù)學(xué)思想方法？如何去滲透這些數(shù)學(xué)思想方法？下面，筆者結(jié)合自己的教學(xué)案例淺談在計(jì)算教學(xué)中如何讓數(shù)學(xué)思想方法悄然綻放。

一、直觀操作，讓學(xué)生在演示中感受數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想就是通過(guò)數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題的思想方法。它借助簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字所表示的示意圖，使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化，使繁難的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)潔化，使原本需要通過(guò)抽象思維解決的問(wèn)題，讓學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中理解和掌握知識(shí)、解決問(wèn)題。可見(jiàn)，直觀操作就是“以形助數(shù)”，是數(shù)形結(jié)合思想很好的切入點(diǎn)。因此，在計(jì)算教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，加強(qiáng)直觀操作，幫助學(xué)生理解算理，讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，感悟數(shù)學(xué)思想方法。

例如，在探究三年級(jí)下冊(cè)“一位數(shù)除兩位數(shù)的筆算除法”例1時(shí)，學(xué)生弄懂題意后，筆者讓學(xué)生先口算出得數(shù)，并說(shuō)出口算的過(guò)程，再要求學(xué)生用小棒來(lái)分一分，邊分邊說(shuō)如何分。學(xué)生雖然會(huì)口算結(jié)果，但未能把分的過(guò)程和結(jié)果用豎式表示出來(lái)，大多數(shù)學(xué)生列出的豎式如圖1。為了幫助學(xué)生理解42÷2筆算算理，筆者讓學(xué)生擺一擺小棒，再結(jié)合擺的過(guò)程說(shuō)一說(shuō)“剛才分小棒分了幾次？”“第一次分的是什么？第二次呢？能在小棒圖中圈出來(lái)嗎？在豎式中是怎樣體現(xiàn)這兩次分小棒的過(guò)程的？”“圖中的小棒對(duì)應(yīng)的是哪個(gè)數(shù)？”當(dāng)學(xué)生匯報(bào)時(shí)，筆者利用課件直觀演示小棒分的過(guò)程，對(duì)應(yīng)著分步呈現(xiàn)豎式計(jì)算的過(guò)程，通過(guò)直觀演示小棒圖，讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中直觀理解，使學(xué)生明確每一步計(jì)算結(jié)果的含義：原來(lái)豎式圖2的寫(xiě)法是表示分小棒的過(guò)程，先分幾個(gè)十，再分幾個(gè)一，所以，寫(xiě)的時(shí)候先算十位 ，再算個(gè)位，把分的過(guò)程記錄下來(lái)，就寫(xiě)出了除法豎式，建構(gòu)了除法豎式的意義。

通過(guò)直觀操作，教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了實(shí)踐操作平臺(tái)，讓學(xué)生將直觀操作與豎式計(jì)算相對(duì)照，并通過(guò)擺一擺、想一想、說(shuō)一說(shuō)、看一看、寫(xiě)一寫(xiě)等形式，使學(xué)生充分體驗(yàn)由直觀操作轉(zhuǎn)化成抽象表述的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了從算理到算法的自然過(guò)渡。在這個(gè)過(guò)程，學(xué)生真真實(shí)實(shí)地感受到數(shù)形結(jié)合思想，也獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算能力，同時(shí)促進(jìn)了學(xué)生的思維能力發(fā)展。

二、思維碰撞，讓學(xué)生在交流中感悟數(shù)學(xué)優(yōu)化思想

計(jì)算允許多樣化，但“多樣”只有得到“優(yōu)化”，才能更好地促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的提高。在計(jì)算的過(guò)程中，教師要讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓他們?cè)诙鄻踊乃惴ㄖ姓业揭粋€(gè)普遍都能接受的、最能理解和最容易掌握的算法的過(guò)程，在這過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)優(yōu)化思想。

例如，四年級(jí)下冊(cè)學(xué)生掌握了乘法結(jié)合律和乘法分配律后，為了讓學(xué)生體驗(yàn)解題策略多樣化，筆者讓學(xué)生解決問(wèn)題：“王老師購(gòu)買25筒羽毛球，一筒12個(gè)，王老師一共買了多少個(gè)羽毛球？”要求學(xué)生自主探究計(jì)算方法，得出結(jié)果，然后在班里交流想法。

學(xué)生的板演情況展示如下：

生1：筆算12×25=300

生2：12×25=（3×4）×25=3×（4×25）=3×100=300

生3：12×25=（10+2）×25=10×25+2×25=250+50=300

生4：12×25=（2×6）×25=6×（2×25）=6×50=300

生5：12×25=（4+6+2）×25=4×25+6×25+2×25=100+150+50=300

生6：12×25=（3×4）×25=3×25+4×25=75+100=175……

看到學(xué)生出現(xiàn)這么多不同的計(jì)算方法，筆者馬上追問(wèn)：對(duì)以上同學(xué)的計(jì)算方法，你有什么意見(jiàn)？

生7：生6和生2都是把12拆成4×3，可計(jì)算結(jié)果不相同。

生8：他的計(jì)算結(jié)果都跟其他人不相同，肯定是錯(cuò)的？

師：這個(gè)可以作為判斷他錯(cuò)的依據(jù)嗎？

生9：我認(rèn)為生2是正確的，我們把12拆成4×3，先算4×25=100，再算3×100=300;這是根據(jù)乘法結(jié)合律來(lái)就算，如果要按乘法分配律來(lái)計(jì)算就應(yīng)該跟生3、生4、生5那樣。（學(xué)生們都異口同聲贊成生9的看法）

師：每一位學(xué)生都說(shuō)一說(shuō)你這樣算的想法？（大家紛紛介紹自己的計(jì)算方法）

師：看來(lái)對(duì)于這道題，同學(xué)們是仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智啊。現(xiàn)在我們比較這五種方法，你認(rèn)為哪種方法對(duì)我們來(lái)說(shuō)比較方便，你喜歡哪種算法？（較多學(xué)生都贊同生2、生3的方法）

這里教師通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，不斷追問(wèn)，讓學(xué)生思維碰撞，并提供一個(gè)獨(dú)立思考表達(dá)想法、同伴互助分享思維的學(xué)習(xí)平臺(tái)，讓學(xué)生大膽交流展示自己的計(jì)算方法，也去傾聽(tīng)別人的想法，這樣既審視了別人的做法，又反思了自己的方法，讓學(xué)生在比較分析、交流分享的過(guò)程中，優(yōu)化出簡(jiǎn)潔的計(jì)算方法，并內(nèi)化為自己的認(rèn)知，同時(shí)也經(jīng)歷了解決問(wèn)題策略的多樣化和優(yōu)化過(guò)程，達(dá)到了“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”，巧妙滲透數(shù)學(xué)優(yōu)化思想的效果。

三、自主導(dǎo)學(xué)，讓學(xué)生在分享中體味數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是解決問(wèn)題的一種最基本、最常用的思想方法。在計(jì)算教學(xué)中巧妙滲透轉(zhuǎn)化思想，可以將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，陌生轉(zhuǎn)化為熟悉，未知轉(zhuǎn)化為已知。如，小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法計(jì)算、分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算、異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算，等等。因此，筆者嘗試讓學(xué)生通過(guò)自主導(dǎo)學(xué)，分享發(fā)現(xiàn)，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。

如，五年級(jí)下冊(cè)探究異分母分?jǐn)?shù)的加減法，為了讓學(xué)生更好地探究異分母分?jǐn)?shù)加法算理，筆者創(chuàng)設(shè)情境引出算式：+，讓學(xué)生觀察這道算式有什么特點(diǎn)，是否會(huì)計(jì)算。大多數(shù)學(xué)生都表示分母不相同不能相加。筆者大膽嘗試，給學(xué)生設(shè)計(jì)了一張《學(xué)習(xí)記錄單》（如圖3），讓學(xué)生根據(jù)自己的理解和經(jīng)驗(yàn)，嘗試尋找+的計(jì)算方法，然后在小組里交流自己的想法。教師巡視，并收集方法，學(xué)生依次上臺(tái)展示交流自己的思維導(dǎo)案（如下）。