基于占空比調制的模塊化多電平換流器模型預測控制

楊興武，楊 帆，薛 花，江友華，鮑 偉，張建文

（1.上海電力大學電氣工程學院，上海市 200090；2.華東電力試驗研究院有限公司，上海市 200437；3.上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海市 200240）

0 引言

模塊化多電平換流器（MMC）因其模塊化、可擴展、易組裝等優點在中高壓電力電子領域得到了廣泛應用［1］，如海上風電并網［2］、高壓直流輸電［3］、中壓電機驅動［4-5］和電力電子變壓器［6］等。MMC模塊化的特點有利于故障后的修復，并可通過增減子模塊的數量改變額定電壓［7］。另外，通過運用容錯方法，MMC可在有子模塊故障的情況下繼續運行，提高了系統的可靠性［8］。

與兩電平電壓源型換流器相比，MMC除了需要控制功率與交流輸出電流外［9］，還需考慮子模塊電 容 電 壓 的 平 衡［10］和 環 流 抑 制［11］。比 例-積 分（PI）［12］與比例-諧振（PR）［13］控制等線性控制方法已被用于控制MMC，但MMC系統具有較強的非線性和多變量耦合性，多個控制器的參數整定困難，系統的動態性能較差，穩定運行范圍較?。?4］。

模型預測控制（model predictive control，MPC）與線性控制相比，具有動態響應快、可對多目標協同控制、易于實現等優點，已被廣泛應用于MMC控制［15］。文獻［16］將有限狀態MPC（FS-MPC）方法用于MMC控制，利用目標函數控制交流輸出電流并抑制環流，通過確定每個采樣周期的最佳開關狀態實現電容電壓平衡。但當子模塊數量較大時，其計算量較大。為減少計算量，文獻［17］提出將N個子模塊插入MMC每相橋臂中，減少了開關狀態的選擇范圍；文獻［18］提出一種基于MPC的分組排序算法，通過電壓排序算法將電容電壓控制從目標函數中解耦，減少了目標函數尋優過程的計算次數；文獻［19］針對每個控制目標建立獨立的目標函數，該方法計算量小但未考慮多目標間的耦合影響，控制精度較低；文獻［20］通過對尋優范圍的限制，進一步減少了系統計算量。以上MPC方法的每個控制周期內僅有一種開關狀態被選中，需要較高的采樣頻率來保證良好的控制效果，且開關頻率不均會導致穩態性能下降和器件散熱損耗等問題［21-22］。因此，文獻［21］提出一種調制MPC方法，該方法穩態性能較好但計算量較大。

子模塊故障是MMC應用中常見的故障類型，子模塊故障會導致橋臂電壓不平衡和輸出電平數的減少，系統應能及時檢測出子模塊故障并維持穩定運行［23-25］。目前主要有冷備用和熱備用2種子模塊容錯策略［26-27］：冷備用策略配置了一個冗余子模塊，子模塊發生故障時，冗余子模塊代替故障子模塊工作來維持系統正常運行；熱備用策略則在子模塊故障時，將故障子模塊旁路來維持系統運行。現有容錯策略通?；赑I或PR控制實現，恢復穩定運行所需時間較長。

為克服上述方法的缺陷并保留其優點，本文提出一種基于占空比調制的MPC（DMPC）方法。該方法通過交流輸出電流與環流的參考值推導出上下橋臂電壓和與電壓差，計算出子模塊的占空比并經調制產生開關信號。同時，將MPC方法與容錯策略相結合，通過載波相移脈寬調制（CPS-PWM）將能量平均分配到每個子模塊，具有利于子模塊電容電壓的平衡和子模塊開關頻率相等的優點，提高了MMC在子模塊故障情況下運行的可靠性與電能質量。最后，在仿真軟件和硬件在環實驗平臺上搭建了MMC模型，對控制方法的正確性和有效性進行了驗證。

1 MMC拓撲結構及數學模型

本文采用的MMC拓撲結構如附錄A圖A1所示，每相由上下2個橋臂組成，每個橋臂包含N個串聯的半橋型子模塊。

子模塊運行時可以處于2種工作狀態：①當開關S1閉合、開關S2斷開時，子模塊處于投入狀態，其輸 出 電 壓 為uc，x，i，j，其 中uc，x，i，j為 子 模 塊 電 容 電 壓，x∈{u，l}表示上、下橋臂，i=1，2，…，N表示橋臂子模塊的序號，j∈{a，b，c}表示a、b、c相，下同；②當開關S2閉合、開關S1斷開時，子模塊處于切除狀態，其輸出電壓為0。

由于MMC拓撲為三相對稱結構，對其任意一相進行分析即可，依據基爾霍夫電流定律可得：

式中：io，j為交流側輸出電流；icir，j為橋臂環流；iu，j和il，j分別為上、下橋臂電流。

根據附錄A圖A1所示電壓和電流的方向，MMC的外部和內部動態特性方程可以表示為［28］：

式中：uΔ，j和uΣ，j分別為上、下橋臂電壓差與電壓和，可分別由式（5）和式（6）得到；Leq=Lo+La/2，其中，Lo為負載電感，La為橋臂電感；Ro為電阻；Vdc為直流母線電壓。

式中：uu，j和ul，j分別為上、下橋臂輸出電壓。

根據式（3）和式（4），可得如圖1（a）所示的交流等效電路和如圖1（b）所示的直流等效電路。

圖1 MMC等效電路Fig.1 Equivalent circuit of MMC

為得到MMC的預測模型，將式（3）和式（4）進行一階前向差分近似可得：

式中：io，j（k）、icir，j（k）、uΔ，j（k）和uΣ，j(k)分別為k時刻測量的交流側輸出電流、環流及上下橋臂電壓差與電壓和；Ts為采樣周期。

2 傳統MPC方法

傳統MPC方法可分為最優開關狀態MPC（OSS-MPC）方法和最優電壓水平MPC（OVLMPC）方法［15］。OSS-MPC方法利用一個目標函數實現對交流、環流和橋臂電壓的控制，其表達式為：

OVL-MPC方法的目標函數只包括交流和環流2個控制目標，子模塊電容電壓的平衡則依靠排序方法實現，其目標函數的表達式為：

文獻［21］提出了基于最優電壓水平調制的MPC（M2PC）方法。首先，在一個控制周期內選出2個最佳電壓水平，再計算其占空比。然后，結合子模塊電容電壓排序算法，經調制后產生開關信號控制MMC系統。M2PC方法輸出電壓的等效開關頻率較高，輸出電流與環流的穩態性能較好，但該方法仍然存在以下不足：①仍需利用目標函數尋優與電容電壓排序，導致計算量較大；②電容電壓排序算法會導致子模塊開關頻率不均、損耗較高等問題，使子模塊故障發生概率變高；③分步計算交流與環流占空比，不能完全避免耦合問題；④子模塊較多時，需同時投切多個額外子模塊才能實現橋臂環流的有效抑制［29-30］，而M2PC方法僅有一個額外子模塊用于抑制環流，在子模塊較多的應用場合，該方法環流抑制效果較差。

3 基于占空比調制的MPC方法

將占空比調制與MPC結合的方法在兩電平AC/DC換流器中已有應用［31］，其主要思想是利用三相電壓矢量的組合，計算得到最優占空比，再進行調制實現對電流或功率等控制目標的最小誤差跟蹤。本文將占空比調制的思想應用于MMC中，建立數學模型并推導得到投入子模塊數，從而得到最優占空比，實現對輸出電流與環流的最小誤差跟蹤。

3.1 占空比的計算

為獲取精確的電流參考值，可由二階拉格朗日外推法得到k+1時刻交流側輸出電流與環流分別為：

在系統啟動的前2個控制周期，以k時刻電流參考值作為k+1時刻電流參考值，控制周期較短時，電流參考值的誤差較小，對系統的啟動影響不大。從第3個控制周期開始，根據拉格朗日外推法給定參考值。

為實現交流輸出電流與環流的綜合控制，上、下橋臂投入子模塊數需滿足：

式 中：nu，j和nl，j分別為上、下橋臂投入子模塊數，0≤nu，j，nl，j≤N；uˉc，j(k)為j相 子 模 塊 的 平 均 電 容 電 壓，可根據式（15）求得。

傳統MPC方法通常將模塊數取整，結合子模塊電容電壓平衡控制的需要，完成各個子模塊的控制。中低壓系統中，由于級聯模塊個數較少，將引起較大的控制誤差。為實現更精確的控制，針對每個橋臂，投入子模塊個數與橋臂模塊總數之比可視為占空比，結合調制方式完成MMC系統控制，則占空比可表示為：

式中：du，j（k）和dl，j（k）分別為上、下橋臂的占空比。

3.2 基于CPS-PWM的子模塊電容電壓平衡方法

用于MMC的調制方法主要有最近電平逼近調制、載波層疊脈寬調制與CPS-PWM。最近電平逼近調制的諧波含量較高，子模塊數量較小時子模塊易發生故障；載波層疊脈寬調制則存在開關導通時間不均的缺點；CPS-PWM的子模塊開關頻率比較平均、等效開關頻率高、輸出波形諧波含量低。因此，本文將CPS-PWM與MPC方法結合。

在傳統MPC方法中，首先計算得到需投入的子模塊個數，再經過排序選出需投入的子模塊，最終發出開關信號控制子模塊的投切，從而實現電容電壓的平衡。為避免對子模塊電容電壓排序，降低計算量，本文提出如圖2所示的電容電壓平衡方法。

圖2 基于CPS-PWM的子模塊電容電壓平衡方法流程圖Fig.2 Flow chart of submodule capacitor voltage balancing method based on CPS-PWM

當注入調節信號時，子模塊電容C的動態特性方程為：

式中：ix，j（k）為橋臂電流。

為方便描述，后文公式省略變量k，對式（18）離散 化 得 到 一 個 采 樣 周 期 內 由δx，i，j產 生 的 電 壓 波 動Δuc為：

整理式（19）并加入可以調節電壓變化速度的比例系數ε得到δx，i，j的表達式為：

由式（20）可知，δx，i，j的正負值取決于ix，j與Δuc。當Δuc＞0時，若ix，j＞0，子 模 塊 電 容 處 于 充 電 狀態，則δx，i，j＞0可加快電容充電速度；若ix，j＜0，電容處于放電狀態，δx，i，j＜0可減緩電容放電速度。所以無論ix，j是否大于0，Δuc取值為正有利于電容充電，反之亦然。

因電容電壓存在偶數次諧波，已知加入占空比信號平衡電容電壓的方法［12］會影響控制效果，因此根 據3種 情 況 對Δuc取 值：①當uc，x，i，j＞101%uˉc，x，j時，Δuc=-0.01Vdc/N；②當uc，x，i，j＜99%uˉc，x，j時，Δuc=0.01Vdc/N；③當99%uˉc，x，j≤uc，x，i，j≤101%uˉc，x，j時，Δuc=0，δx，i，j為0，即無須加入調節信號。

所提子模塊電容電壓平衡方法計算量低，調節信號不含偶數次諧波，加入調節信號后，每個子模塊的占空比為：

式 中：du，i，j和dl，i，j分 別 為 上、下 橋 臂 各 子 模 塊 的 占 空比，其取值范圍應被限制在0和1之間。

3.3 MMC系統總體控制結構

3.3.1環流參考值的確定

本文通過對環流參考值注入調節分量來控制上下橋臂子模塊電容總能量的和與差［32］。上、下橋臂中N個 子 模 塊 的 電 容 總 電 壓uc，u，j與uc，l，j可 由 式（22）得到。

若子模塊電容電壓可保持平衡，上、下橋臂子模塊 電 容 總 能 量Wc，u，j與Wc，l，j可 表 示 為：

式中：Carm為橋臂等效電容，可根據MMC平均值模型的等值原則［10］，由子模塊電容與子模塊個數之比（C/N）計算得到。

式中：Uo與Io分別為輸出電壓與電流的有效值；φ為輸出電壓與電流之間的相位差。

3.3.2 DMPC方法的控制結構

圖3 DMPC方法控制結構Fig.3 Control structure of DMPC method

不同MPC方法的對比見表1，所提DMPC方法具有良好的控制效果且無須目標函數尋優和電容電壓排序，相比其他MPC方法可顯著降低計算負擔。

表1 不同MPC方法的對比Table 1 Comparison of different MPC methods

4 基于DMPC方法的容錯策略

已知基于傳統PI或PR控制的子模塊容錯策略的實現方式簡單但控制效果較差，本文提出基于DMPC方法的容錯策略，在子模塊故障情況下可保持系統的穩定運行與良好控制效果?；贒MPC方法的容錯策略流程如附錄A圖A3所示，所提容錯策略主要有以下4個步驟。

1）檢測故障的子模塊，現有方法較多，本文不再詳細討論。

2）旁路子模塊。假設上橋臂第1個子模塊故障，旁路該子模塊會導致上下橋臂電壓不平衡，所以需在下橋臂切除一個子模塊保持上下橋臂對稱。

3）切除故障后需重新計算子模塊個數，正常運行時一個橋臂子模塊個數為N，有Nf個子模塊發生故障，旁路相應子模塊后橋臂正常運行的子模塊個數為Ne（Ne=N-Nf），在DMPC方法中需將Ne代替N進行計算，同時計算橋臂電容電壓和與差時去除已旁路的子模塊。

4）為保持脈沖平均分布，需重新調整移相載波的相位差θ，調整后的相鄰子模塊對應的載波相位角度差為：

5 仿真與分析

為驗證所提控制方法的正確性和有效性，本文針對中壓配電系統、中低壓電機控制等應用場合進行仿真測試。在MATLAB/Simulink中搭建如附錄A圖A1所示的MMC仿真模型，并將DMPC方法與M2PC方 法［21］進 行 仿 真 對 比 分 析。附 錄B表B1所示為仿真系統參數。

5.1 穩態性能分析

附錄A圖A4與圖A5分別為本文所提DMPC方法和M2PC方法［21］的穩態仿真波形，仿真中參考輸出電流的幅值設為600 A。

由附錄A圖A4可知，DMPC方法的輸出電壓和輸出電流穩態效果良好，與所提簡化電容電壓平衡策略下的子模塊電容電壓波動范圍一致，a相上下橋臂子模塊投入總數Nsum，a在N±2范圍內波動，對環流的諧波分量抑制效果顯著，環流波動范圍較小，因此上下橋臂電流呈現為諧波分量極少的正弦波。

如附錄A圖A5所示，M2PC方法的輸出電流穩態效果較好，在子模塊電容電壓排序算法的作用下電容電壓保持平衡，但環流的波動范圍較大，二倍頻分量未能得到有效抑制并增加了MMC系統的損耗。由于環流效果較差，上下橋臂電流波形的諧波含量相對較高，該方法在每個控制周期將Nsum，a限制在N±1內，不能在保證輸出電流效果的基礎上有效抑制環流波動。

為進一步驗證所提方法的優點，附錄A圖A6給出了DMPC方法和M2PC方法在穩態運行時的輸出電流頻譜圖?？梢钥闯鯩2PC方法的輸出電流諧波分布范圍較廣，總諧波畸變率（THD）為0.70%，而DMPC方法效果更佳，僅含有少量高次諧波，輸出電流的THD降低到0.37%。

定義調制度m為：

式中：Uo，m為輸出電壓的最大值。

DMPC方法與M2PC方法在不同調制度下的子模塊平均開關頻率如附錄A圖A7所示?？梢钥闯觯珼MPC方法的子模塊平均開關頻率與載波頻率一致，恒定為1 667 Hz。隨著調制度增加，M2PC方法的子模塊平均開關頻率從調制度為0.1時的3 448 Hz逐漸下降到調制度為1時的1 918 Hz，可見M2PC方法的子模塊開關頻率較高并會隨工況改變，將導致較 大 的 開 關 損 耗［33］。DMPC方 法 與M2PC方 法 相比，開關頻率大幅降低，功率損耗取得明顯減小。

經硬件測試得到一次采樣控制周期內DMPC方法的運算時間是15.4μs，M2PC方法的運算時間是31.5μs。與M2PC方法相比，DMPC方法的計算量降低了50%以上，運算效率大幅提高。M2PC方法的運算時間會隨著子模塊數量的增加而變長，而DMPC方法的運算時間幾乎不受子模塊數量的影響，可用于子模塊數量較多的MMC控制。

DMPC方法和M2PC方法基于附錄B表B1仿真參數下的輸出電能質量比較如表2所示，與M2PC方法相比，DMPC方法顯著提升了系統性能。

表2 DMPC方法和M2PC方法輸出電能質量對比Table 2 Comparisonof outputpower quality of DMPC andM2PCmethods

5.2 動態性能分析

為進一步分析DMPC方法的動態性能，設定輸出電流參考值幅值在0.2 s時從150 A跳變到600 A，將DMPC方法和M2PC方法進行仿真對比。DMPC方法和M2PC方法的動態響應仿真結果分別如圖4和附錄A圖A8所示。

圖4 DMPC方法的動態性能Fig.4 Dynamic performance of DMPC method

由圖4可知，在電流參考值跳變前后，輸出電流與環流可快速跟蹤其參考值，動態跟蹤效果良好，環流的諧波分量得到有效抑制，電容電壓在跳變前后可保持穩定的平衡運行狀態。

由附錄A圖A8可知，M2PC方法的輸出電流與環流也可快速跟蹤其參考值，排序方法可維持電容電壓的平衡，但其輸出電流的諧波含量較高，環流二倍頻諧波分量較明顯。在參考輸出電流跳變之前，2種 方 法 的Nsum，a均 在N±1范 圍 內 變 化，此 時M2PC方法的環流波動范圍較小，與DMPC方法相比相差不大。但參考電流跳變后，M2PC方法的Nsum，a仍只能在N±1范圍內變化，一個額外子模塊的投切已不能有效抑制環流，而DMPC方法的Nsum，a的變化范圍自動擴大到N±2，可實現2N+1最大電平輸出并有效抑制環流。

5.3 子模塊故障情況下的性能分析

為驗證DMPC方法的電容電壓平衡控制和所提容錯策略的有效性，在MMC仿真系統中模擬a相上 橋 臂 第4個 子 模 塊SMu，4在0.2 s時 發 生 故 障，對SMu，4和 下 橋 臂 第4個 子 模 塊SMl，4發 出 切 除 信 號。故障切除前后的上下橋臂電壓、輸出電流、上下橋臂電流、上下橋臂子模塊電容電壓及環流見附錄A圖A9。故障切除后，由橋臂電壓可見，橋臂正常運行的子模塊由6個變為5個；輸出電流與橋臂電流近似正弦波，諧波含量較低；電容電壓上升后可繼續保持平衡。因此，所提容錯策略可維持系統的穩定運行。

6 實驗與分析

為進一步驗證本文所提DMPC方法的有效性，搭建基于現場可編程邏輯門陣列（FPGA）的硬件在環實驗平臺，見附錄A圖A10。將DMPC方法與M2PC方法［21］進行實驗對比分析，實驗參數見附錄B表B2。實驗平臺可利用FPGA來實現任意拓撲的小步長仿真。實驗中令參考輸出電流的幅值從8 A跳變到16 A。圖5與附錄A圖A11分別為DMPC方法與M2PC方法的實時仿真實驗波形，從圖5（a）與圖A11（a）可看出，2種方法的a相交流側輸出電流在參考值跳變后均能快速達到穩定狀態，穩定后DMPC方法的輸出電流波形的正弦度更高，與附錄A圖A6的THD分析結 論一致。

2種方法下的a相上下橋臂輸出電壓波形分別見圖5（b）與附錄A圖A11（b），可以看出DMPC方法的電壓波形效果明顯優于M2PC方法。圖5（c）為DMPC方法的a相上下橋臂的電流與環流波形，可以看出上下橋臂電流波形接近于理想正弦，在參考值跳變前后環流的波動范圍均小于0.4 A，所提方法對環流的抑制效果良好。在M2PC方法下，從圖A11（c）可看出其環流效果相對較差，由于僅有一個子模塊投切來抑制環流的限制，隨著參考輸出電流的增大，環流波動范圍變大，二倍頻環流分量較為明顯，橋臂電流波形效果相對較差。2種方法下的a相子模塊平均電容電壓波形分別見圖5（d）與圖A11（d），可看出2種方法均能保持上下橋臂子模塊電容電壓的平衡，DMPC方法在參考值跳變后能快速恢復上下橋臂電壓的平衡，進一步驗證了所提電容電壓平衡方法的有效性。

圖5 DMPC方法的實驗波形Fig.5 Experiment waveforms of DMPC method

7 結語

本文提出應用于MMC的DMPC方法和基于此方法的容錯策略，可直接計算出每個橋臂的占空比信號，再結合基于CPS-PWM的子模塊電容電壓平衡方法輸出開關信號來實現定頻控制。所提方法主要有以下優勢。

1）所提DMPC方法邏輯簡單、易于實現，在保持傳統MPC方法良好電流響應速度的同時，穩態性能更佳。采用參考電流反推最優電壓參考值的方法，無須遍歷目標函數即可得到最佳電平組合，避免了煩瑣的權重系數調節，有效降低了控制器的計算負擔。

2）所提子模塊電容電壓平衡方法加入不含偶數次諧波的占空比信號，無須對子模塊電容電壓進行排序，進一步節省了計算資源。

3）所提基于DMPC方法的故障容錯策略在子模塊故障情況下可保持系統的穩定運行與良好控制效果。

本文控制方法的計算量低且控制效果好，適用于控制性能要求較高的應用場合，但未考慮系統參數誤差對控制效果的影響，后續將針對此問題進行研究，進一步提高系統的控制效果與可靠性。

本文受到上海綠色能源并網工程技術研究中心項目(13DZ2251900)資助，特此感謝！

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。