計及靈活性聚合功率的源-荷分布式協調調度

邊曉燕，孫明琦，董 璐，楊興武，崔 勇，林順富

（1.上海電力大學電氣工程學院，上海市 200090；2.國網上海市電力公司市南供電公司，上海市 200030；3.國網上海市電力公司電力調度控制中心，上海市 200122）

0 引言

在分布式能源（DER）大規模接入主動配電網背景下，“源”側的風電、光伏電源以及“荷”側的電動汽車、溫控負荷等與時間耦合，預期計劃和實際運行結果往往存在差別［1］，在日內階段，配電網能量管理系統（DEMS）所要面臨的不確定性問題加劇，使其對“源-荷”側靈活性資源的協調優化提出了更高的要求［2］。為了有效應對“源-荷”側雙向不確定性和波動性，DEMS需靈活配置備用容量［3-4］。然而，由于主動配電網中含有大量的DER，對其進行統一集中調度復雜性較高，幾乎無法實現。因此，有必要建立一種分布式集群優化的經濟調度模型，將分布式靈活性資源作為一個集群整體，對各個集群進行優化調控，并充分利用各種靈活性資源提供備用以實現功率平衡。

為了充分發揮各種DER在空間、時間上的靈活性，需要對靈活性資源進行量化與整合，通過聚合分布式靈活性資源的靈活性功率特性，構建反映集群可調用能力的等值模型［5-6］。文獻［7-9］提出了基于概率分布的多時間尺度靈活性供需平衡數學模型，但是基于卷積求和的概率模型難以處理大量的分布式設備。文獻［10-11］通過建立“節點功率”模型來量化靈活性，但其將“源”側分布式風電機組作為不可調控單元進行處理［12］，沒有做到多種靈活性資源的協調優化。實際上，聚合商通常將配電網的局部區域可調控靈活性資源進行收集，但是由于不同DER有各自的運行約束，因此需要調度平臺生成聚合 功 率 約 束 空 間［13］。文 獻［14-15］提 出 運 用zonopotic集合實現多種DER靈活性能源的聚合與分解，但其忽略了用戶隱私暴露的風險。文獻［16］采用內盒近似法對靈活性功率進行聚合，但對調度的運算效率提出了更高的要求。文獻［17］采用的閔可夫斯基和（Minkowski sum）和虛擬電池（virtual battery，VB）模型基于需求側資源生成聚合功率，但其僅僅局限于日前調度，預先整合的靈活性功率和實時調度階段沒有任何的銜接。

針對上述問題，本文首先建立反映集群整體可調能力的VB模型，并運用閔可夫斯基和求解日前階段彈性備用功率區間，在此基礎上構建日前-日內兩階段經濟調度模型，實現日前階段和日內階段的有效過渡。其次，在日內階段采用分布式算法對模型進行求解，從而提高計算效率、保護用戶的隱私［18］。然而實現分布式集群調控的核心是如何設計滿足在線控制需求的分布式求解算法。目前主流的以一致性為代表的分布式算法，都需要一個集中處理器收集所有或鄰近智能體單元的功率信息并求和處理以滿足系統全局供需功率平衡，但其只能實現離線優化，無法滿足大規模分布式資源發電集群的在線控制需求。文獻［19］中提出了一種經典的一致性算法，通過分布式觀測器對鄰近智能體單元進行信息交互來估計全局信息，但其最終需要對所有的智能體單元的估值進行集中求和。文獻［20-22］在分布式自治區域使用一致性算法時，運用總功率偏差作為收斂條件，而總功率偏差需要收集所有分布式單元信息。因此，本文在日內調度階段對傳統的一致性算法進行改進，將頻率控制和一致性算法結合，提出一致性調控策略對靈活性聚合功率的經濟調度模型求解，可以更好地適應“源-荷”雙向不確定性場景，實現了對靈活性聚合功率下分布式集群調控模型滿足在線控制需求的分布式算法求解。

1 靈活性備用資源建模

1.1 VB模型

分布式集群系統靈活性電池儲備模型如圖1所示。圖中：紅色虛線表示每個集群的最大輸出功率限制；藍色虛線表示每個集群的最小輸出功率限制；綠色實線表示集群的負荷狀態；綠色填充區域表示每個集群在上一時刻的電量狀態；藍色填充區域表示本地集群調整的電量；紫色填充區域表示優化后集群m所發送的電量。在集群1中DER所產生的功率總和小于負荷需求時，集群2通過VB模型整合可調控資源并使其參與功率調節，將溢出的功率來彌補集群1所缺的功率，集群2剩下盈余的功率可以輸送給集群i，這樣集群i就可以減少發電量（當集群i的發電價格大于集群i向電網送電的價格）。

圖1 分布式集群系統靈活性電池儲備模型Fig.1 Flexible battery reserve model of distributed cluster system

1.2 “源-荷”側靈活性備用資源建模

對于傳統的發電機組，其各時刻出力及備用約束滿足以下條件。

集群i中風電場w可以通過超速控制為系統提供備用容量，其出力及備用約束為：

運用需求響應技術可令用戶提供備用容量以緩解系統的不確定性［23］。本文考慮的靈活性負荷即在有限時間內通過價格或市場激勵改變需求側負荷D的消耗功率PD，i，t，其表達式為：

1.3 多種靈活性資源集群聚合模型

實際系統中，靈活性資源的規模不斷擴大，日前調度考慮96個調度周期，隨著維數的升高和參與運算集合的增加，描述可行域邊界的平面呈指數增加［17］。在日前階段，為了減少在分布式架構下對靈活性資源聚合的復雜度，通過VB模型整合可調控靈活性資源j的出力Ρj和靈活性聚合功率軌跡Ρagg∈RN，本文將Ρagg∈RN定義為可調節功率域。運用閔可夫斯基和［17］得到靈活性可行集Zpro為：

基于VB模型量化可行集，獲取VB模型的功率、能量邊界分別為：

從邊界形式來看，VB模型的刻畫方式采用具有時移特性的功率和能量邊界來量化集群資源的靈活性調控能力［24］。能量邊界表征了一段時間內分布式資源持續提供靈活性功率的能力，如果能量狀態小于其下界或大于其上界，則表明靈活性需求超出了集群的靈活性調控能力［25］。功率邊界表示集群靈活性資源在一段時間內可以即時提供的最小（最大）靈活性功率。

需要注意的是，在日前調度階段對靈活性功率聚合是為了獲取在某一時段下多種靈活性資源可向系統提供靈活性功率的實際可行域Ρagg∈RN，其通過以下表達式進行刻畫：

靈活性聚合功率下可調節功率區域如圖2所示，圖2描述了實際功率運行的軌跡受到上、下界備用的約束。通過在日前調度中基于閔可夫斯基和求解VB模型獲取可調節功率域（如圖中綠色和藍色填充區域所示），實現日前調度與日內調度的過渡。

圖2 靈活性聚合功率下可調節功率域Fig.2 Adjustable power domain with flexible aggregated power

2 靈活性聚合功率下分布式經濟調度

2.1 靈活性聚合功率下經濟調度模型

傳統調度模型的日前調度與日內調度相對獨立，且其未針對分布式能源的不確定性給出備用容量計劃。在交互能源機制下，這些靈活性設備具有的備用容量可以通過輔助服務參與系統功率平衡［26］。

基于此，本文以含常規能源的分布式電源、新能源電源、儲能單元及可控負荷的多個分布式資源集群的主動配電網為研究對象，基于閔可夫斯基和約束空間疊加對多種備用資源進行集群等值聚合，從而獲取彈性功率區間和可調節功率域以銜接日前-日內的調度。在考慮靈活性聚合功率下制定日內經濟調度模型，幫助調度人員在日內階段充分利用多種靈活性資源以修正各種不確定性造成的日前調度誤差。

本文建立靈活性聚合功率下的經濟調度模型的目標函數為：

式 中：γj、bj、cj為 常 規 電 源 成 本 效 益 系 數；αw，1，j和αw，2，j為 風 電 場 備 用 的 成 本 效 益 系 數；βD，j為 需 求 側負荷備用成本效益系數；Pg，j和PD，j分別為“源”側出力 和“荷”側負荷需求；Pw，j，lim為已知的在MPPT運行模式下風電場出力Pw，j的最大值；Pl，j為已知的未經需求響應處理的負荷量。等號右側第1項是常規電源的成本項；第2項是風電場備用的成本項，第3項是需求側備用下的成本項。

靈活性聚合功率下經濟調度模型的約束條件為：

其中，式（22）和式（23）為靈活性聚合功率下功率平衡約束；式（24）為VB模型下彈性功率區間約束；式（25）和式（26）為可調節功率域的約束；式（27）和式（28）為“源”“荷”側功率出力約束。

2.2 靈活性聚合功率下的輸配電網分布式協調優化調度模型

針對靈活性資源等值聚合進行多集群經濟調度，核心是如何動態預測靈活性資源聚合功率和容量進行實時優化調節的問題，本文在日內實時滾動優化調度階段提出了基于靈活性聚合功率下的輸配電網分布式協調優化模型。本質上講，功率聚合可以視為配電網對未來運行軌跡的一次規劃，而靈活性資源聚合功率與用戶本身的需求相關聯，是隨著時間耦合動態變化的序列，功率最優運行軌跡會由于執行輸電側調節指令而發生重大改變，所以需要新一輪的功率聚合以更新輸配電交互的協調運行調度方案。日內階段基于靈活性聚合功率下的輸配電網分布式協調優化模型的理論框架如附錄A圖A1所示，具體步驟如下。

步驟1：輸電系統根據電力市場信息實時更新成本函數Cj的成本系數以及提供備用容量輔助服務所得收益Rt的上、下備用收益系數（r∧t、r∨t），同時將更新后的信息廣播給配電網系統，作為下一時間間隔T下靈活性聚合功率經濟調度初始值的設定。

步驟3：輸電系統根據靈活性功率區間和電源側容量信息進行實時優化調節，決定配電系統下一時間間隔T下的最優功率調節方案并下達調節指令。需要注意的是，對于各靈活性資源，其靈活性服務的響應時間是不同的，本文按“儲-源-荷”的時序優先級進行［27］。

步驟4：配電系統獲取輸電系統的調節指令，通過求解下述的靈活性功率分解模型以獲取各靈活性資源個體的調節指令，實現DER設備的動態調節。本文制定聚合商進行靈活性功率分解的成本最小為優化目標，即

其中，假設聚合商管理的靈活性資源集合為Γ。每個分布式單元系統可向聚合商提供某一時間尺度下的功率pj的軌跡集為Pj，其成本價格信息為Tj。聚合商收集分布式單元的信息并計算集群調控下的靈活性聚合功率為Pagg，其對應的成本為Tagg。

步驟5：根據時間間隔T更新迭代DER設備的信息，重新執行步驟1直至當天實時滾動優化結束。

2.3 基于分布式算法的模型求解

分布式算法具有即插即用、保護用戶隱私、可靠性高等優點，因此，本文采用分布式一致性算法對上述靈活性聚合功率下的經濟調度模型進行求解［28］。為了充分挖掘系統中可調用靈活性資源參與系統中動態功率平衡的潛力，同時為了實現靈活性聚合功率下分布式集群調控等值模型滿足在線控制需求的完全分布式求解，本文將傳統“一致性+調整項”構成的一致性算法中的調整項用調頻控制部分來替換，構成新的“一致性+目標漸進項”迭代方程。所提方法將一致性算法和調頻控制相結合以更好地求解靈活性功率聚合下的經濟調度模型，實現了系統在幾十秒級下的實時經濟調度［27］，其收斂性證明見附錄B。

基于一致性理論有：

式中：λi(k+1)為第k+1次迭代下的一致性變量；dij(k)為第k次迭代下狀態轉移矩陣的第i行、第j列元素；n為列的總數；μ為收斂系數；ΔPi(k)為第k次迭代下的功率偏差。

式（30）的矩陣形式為：

式中：λ(k+1)為一致性變量矩陣；Dm為狀態轉移矩陣，由通信網絡拓撲結構決定；ΔP(k)為功率偏差矩陣。

由于拉格朗日乘子可以通過一致性算法趨于一致，同時功率的平衡約束可以通過點對點的頻率控制實現。因此，本文的思路是通過將頻率控制引入目標漸進項H*i(k)中，以使其實現“源-荷”動態功率平衡。因此，傳統的一致性算法可修改為：

式中：Pi(k)為第k次迭代下的功率出力。

對于靈活性聚合功率下的經濟調度模型，用KKT（Karush-Kuhn-Tucker）乘子對目標函數進行展開，可得：

式中：PG，i和PD，i分別為“源”側出力和負荷需求。

運用對偶分解對目標函數J進行分布式迭代可得：

本文提出將傳統的功率不匹配值項ΔPi(k)用頻率偏差Δfi(k)進行替代，由各分布式單元測取頻率偏差值作“目標漸進項”，通過調頻控制實現全局功率平衡。因此，用頻率偏差Δfi(k)替代功率不匹配值項ΔPi(k)可得：

式中：δf為調差系數；η為一致性調控方法下的全局約束修正系數。

通過頻率控制可以靈活地實現功率約束，運用頻率偏差值來更新每個對偶變量的值，但確保所有對偶變量收斂于相同值則需要鄰近單元間進行協調［20］，因此，對偶變量更新為：

式中：Ni為鄰近單元集合；wij為鄰接轉移變量。

對式（37）—式（40）比較可知，功率不平衡項ΔPi(k)并不需要進行集中求和處理，而是通過分布式單元的態勢感知獲取頻率偏差信息作為在線反饋輸入，通過迭代控制實現全局的最優，也實現了算法的完全分布式，大幅降低了全局的通信負擔。根據拉格朗日極值點條件，當各一致性變量λ趨于一致時，系統獲取最優解λ*，即

結合式（20）和式（41）可得：

其中，PG，j為“源”側功率。同樣地，對式（39）用拉格朗日極值條件可得：

運用式（40）令一致性變量趨于一致，結合式（43）和式（44）可得“源-荷”側最優運行狀態為：

結合式（21）和式（41）進行整理可得：

2.4 靈活性聚合功率下分布式經濟調度框架

本文建立的日前-日內兩階段靈活性聚合功率下的經濟調度模型，可實現多種靈活性資源的分布式協調優化。基于改進的一致性調控算法對該模型求解，在給出系統最優運行方案的同時獲取彈性備用功率區間以有效應對多種不確定因素，為日內調度的及時修正計劃調整提供幫助。附錄A圖A2為靈活性聚合功率下分布式調度優化的流程圖，其具體的調度步驟如下。

步驟2：日內調度。根據交互平臺價格信息獲取時間間隔T下成本函數和靈活性備用容量收益函數信息。基于一致性調控策略求解靈活性聚合功率下的經濟調度模型，獲取系統最優運行解和彈性備用功率區間。

步驟4：日內調整。依據輸配電網分布式協調優化模型，獲取調節指令。DER設備執行調度指令跟蹤日內變化，在時間間隔T下滿足式（50）。

式中：μt為功率偏差懲罰系數。

步驟5：轉到步驟2進行下一時間段日內調度，直至當天結束。

3 仿真驗證

3.1 仿真系統描述

通過中國華東某地區實際數據對本文所提靈活性聚合功率下經濟調度模型進行測試，其總額定運行功率約為700～800 MW，詳細數據見附錄C。測試系統由4個主動配電網集群構成，其物理接線圖和通信結構如圖3所示。

圖3 含DER的多集群系統Fig.3 Multi-cluster system with DER

每個主動配電網包含分布式風機、常規能源分布式電源、儲能單元以及可控負荷，各分布式單元的詳細控制參數見文獻［29］，其中雙饋風電機組采用超速控制為系統提供備用，可控負荷采用激勵型需求響應提供備用。本文仿真平臺為MATLAB 2018a，在Intel（R）Core（TM）i7-5500 CPU下進行算法計算。其中閔可夫斯基和可借助文獻［25］中工具箱獲取。日前調度中負荷預測時間間隔為5 min，運用VB模型獲取可調節功率域時間間隔為15 min，全天分為96個時段，需求響應下電價采用分時電價，計算效率可達到秒級。日內調度階段通過一致性調控算法求解靈活性聚合功率經濟調度模型，并獲取系統最優出力方案和彈性功率區間，其執行時間間隔為1 h。本文假設上、下備用價格的獲取收益價格系數在各時段相同，均為0.5元/kW。

3.2 日前調度測試

運用VB模型對分布式架構下各主動配電網中靈活性資源進行集群等值聚合。各集群的最優上、下功率區間和預測負荷曲線如圖4所示。

圖4 各集群日前調度結果Fig.4 Day-ahead dispatching results of each cluster

從圖4可以看出，運用本文建立的新型調度模型在日前階段給出預測功率曲線的同時還包含彈性備用功率區間，該彈性備用功率區間可以協調日前調度和日內調度，幫助調度人員在日內實時調度階段應對各種變化。在日內調度階段實時運行的過程中，日內運行功率曲線肯定會和日前預測功率存在誤差，但只要日內運行功率曲線在日前調度給出的上、下限范圍內就可以通過調控靈活性資源達到計劃修正。

分析圖4的仿真結果可以看出，在晚間18：00至早上05：00時段各集群上下備用彈性功率區間較大，擁有更大的功率調節區間。這是因為需求側負荷受價格激勵的影響可將負荷功率平移至晚間時段，同時風電場晚間風力較大，可通過主動控制運行在超速控制下留有一定的風電備用容量。因此，協調晚間風電出力及采用需求側價格激勵在有效促進風電消納的同時提升了系統的靈活性。白天上下備用容量主要為傳統機組備用容量，風電場備用和需求側備用起輔助的作用。

3.3 日內調度測試

運用一致性調控算法對靈活性聚合功率下的經濟調度模型進行求解，在獲取各時段最優出力的同時得到上下備用功率彈性區間，其運算結果如圖5所示，一致性調控算法約1.2 s完成收斂。

圖5 靈活性聚合功率下日內調度最優出力Fig.5 Optimal output of intraday dispatching with flexible aggregated power

需要注意的是，由于本文采用的是分布式算法，則其可以有效應對具有“即插即用”特點的主動配電網集群系統。如附錄A圖A3所示，設置時段2至時段3內，集群2由于外界原因退出運行，此時集群2的備用容量和功率分配為0，但是剩下3個集群共同承擔功率變化，其備用容量重新收斂到一個新的最優值。當在時段3至時段4時，集群2重新回到系統中，各集群分擔的功率重新變為4個集群共同分擔。由于以分布式新能源組成的主動配電網有較強的不確定性，因此本文采用該分布式算法可以很好地應付這種由于外界因素導致的主動配電網分布式等值集群的“即插即用”的不確定性。

4 結語

本文提出一種日前-日內兩階段靈活性聚合功率經濟調度模型，運用一致性調控策略對該模型求解。通過仿真算例可以得到如下結論。

1）在日前階段，運用VB模型可對多種靈活性資源集群等值聚合，基于閔可夫斯基和可以獲取約束空間疊加下靈活性聚合功率，得到可調節功率域，為日內調度提供彈性功率區間約束。

2）在日內階段，建立靈活性聚合功率下輸配電分布式協調優化調度模型。將一致性算法和調頻控制結合，基于一致性調控策略對靈活性聚合功率下經濟調度模型進行求解，在獲取集群最優功率分配的同時得到彈性備用功率區間，實現多主動配電網集群系統在“源-荷”隨機波動下的動態功率平衡與靈活性資源的分布式協調優化。

3）運用可調節功率域可以實現日前-日內兩階段調度的過渡。調度人員在進行日內調度時根據可調節功率修正日前計劃，彈性備用功率區間可以有效幫助調度人員應對日內階段的各種不確定性。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。