基于信賴域改進的動態Kriging模型的沖壓成形工藝參數優化

馮美強，謝延敏，王東濤，郭元恒

(西南交通大學 機械工程學院， 成都 610031)

有限元仿真技術在沖壓成形工藝開發上的應用能有效地減少開發時間與成本。然而板料成形是一個非線性過程，仿真計算復雜，仍然十分耗時。于是，通過反復調用仿真模型進行試驗的方法優化板料成形工藝，但仍十分繁瑣。將代理模型優化方法應用到板料成形工藝開發上可以提高效率，縮短開發周期。常用的代理模型有徑向基函數(RBF)、人工神經網絡(ANN)、Kriging、支持向量回歸機(SVR)等[1]。Kriging代理模型是方差估計最小的無偏估計隨機過程，具有提供預測響應和預測方差的能力，在工程優化領域受到了廣泛關注。Feng等[2]基于Kriging模型對板料成形過程變壓邊力進行優化，提高了零件的成形質量。Hamdaoui等[3]基于Kriging模型對CPU密集型鈑金成形進行多目標優化，減小了成形件的回彈，并消除了起皺與拉裂現象。岳躍鵬等[4]使用Kriging與水平集方法對壓邊圈結構進行優化，提高了十字杯型件成形的均勻性。

使用合適的加點策略對Kriging模型完成更新，可以提高代理模型的預測精度與算法的效率[5]。Jonse等[6]提出了期望最大加點準則(EI)，該準則同時考慮代理模型的預測值與預測方差，很好地平衡了算法的全局搜索與局部探索。Zhong等[7]將EI加點準則與最小響應面加點準則相結合，發展了一種并行加點策略。謝延敏等[8]基于EI加點準則提出一種并行加點準則，提高了建模精度與算法收斂速度，并對翼子板成形工藝進行了優化。王超等[9]使用最小響應面加點準則(MSP)對EI加點準則進行改進，提高了算法后期的收斂精度與速度。對優化空間進行動態縮放，可以提高代理模型在優化空間內的建模精度與優化效率。Li等[10]應用模糊聚類對設計空間進行縮減與合并，提出基于模糊聚類的代理模型全局優化策略。Alexandrov等[11]將信賴域的思想引入到代理模型的管理與更新過程中，提高了代理模型的近似精度。龍騰等[12]提出基于信賴域的動態徑向基函數優化策略(TR-DRBF)，并將該方法應用到“工”字梁的優化中。曾鋒等[13]將信賴域的思想與Kriging結合，提出了集成信賴域與最小置信下限的優化策略(IMTR-LCB)。

改進的混合加點準則充分利用了EI加點準則的全局搜索能力與信賴域方法能提高Kriging建模效率的能力，并通過最小響應面加點準則提高算法的收斂精度。將NUMISHEET2002標準考題中翼子板作為研究對象，以5條拉延筋的阻力作為設計變量，并且將板料成形困難區域[14-15]的減薄率作為響應值，進而基于改進的混合加點準則構建動態Kriging模型，利用粒子群算法進行優化。結果表明：該方法能有效消除板料的拉裂缺陷，提高成形質量。

1 Kriging代理模型

Kriging模型是基于統計理論的方差最小無偏估計模型，響應值與自變量之間的關系表示為：

y(x)=fT(x)β+Z(x)

(1)

(2)

MSE=E(c(x)TY-y(x))2

(3)

式中：c(x)為待求響應值權重系數向量。

2 基于信賴域改進的動態Kriging優化策略

2.1 期望最大加點準則(EI)

(4)

式中：Φ(·)為標準正態累積分布函數；φ(·)為標準正態概率密度函數。

2.2 改進的混合加點準則

2.2.1混合加點準則

混合加點準則針對EI加點準則中EI函數失效的問題，利用最小響應面加點(MSP)對EI加點準則進行改進。具體方法為：基于EI函數設定一個閾值CEI，當EI函數值大于CEI時，混合加點使用EI函數獲取新樣本點，當EI函數值小于CEI時，利用序列二次規劃法(SQP)搜索當前EI點附近的局部最小值點完成加點?；旌霞狱c準則的適應度函數如下：

(5)

式中：CEI=0.001ymin，ymin為當前模型最小響應值。

2.2.2基于信賴域方法的期望最大加點準則

使用信賴域方法對優化空間進行縮放能提高算法的優化效率，基于信賴域的全局優化算法的具體步驟如下：

1) 確定設計樣本空間B，使用拉丁超立方抽樣抽取10m組樣本，m表示設計空間的維數，建立初始Kriging模型。

(6)

式中：l0為初始設計空間長度；n為迭代次數；r為優化空間縮放參數。

2.2.3基于信賴域改進的動態Kriging優化策略

基于信賴域的EI加點準則由于空間的縮放，引起EI函數值過小，進而導致加點準則失效。將信賴域方法與混合加點準則進行集成，提出一種改進的混合加點準則，能有效地解決這一問題，提高算法尋優的速度與收斂精度。

將改進的混合加點準則與Kriging優化方法結合，提出了一種基于信賴域改進的動態Kriging模型優化算法，具體步驟如下：

1) 確定設計樣本空間B，使用拉丁超立方抽取樣本10m組，m表示設計空間的維數，建立初始Kriging模型，并記迭代步數k=1。

2) 當k=1時，優化空間為初始設計空間，當k>1時，則使用信賴域方法對優化空間進行更新。

第一，在國有企業內部建立良好的控制環境。良好的內部控制環境，對實現國有企業的對內控制有著重要的促進作用，這就需要企業從自身經營發展的實際情況出發，制定明確具體的企業改革執行策略，并對內部控制管理制定加以完善，為進行企業內部管控營造良好的氛圍，確保國有企業領導人可以嚴格按照行之有效的規章制度做好相關的企業管理控制工作。同時企業中的各個層級和部門還應加強交流程度，實現對任務的合理分配，從而實現企業內部的有效管理。

3) 使用粒子群求解混合加點準則獲取新的樣本點，并求其響應值，然后更新Kriging代理模型。

4) 判斷當前最優值是否滿足收斂條件，如果滿足，則結束；不滿足，則跳轉至步驟2)繼續迭代。

基于信賴域改進的動態Kriging模型的優化算法基本流程如圖1所示。

圖1 基于信賴域改進的動態Kriging模型優化算法基本流程框圖

2.3 測試算例

為了驗證基于信賴域改進的動態Kriging優化策略的有效性，選擇GP函數、HD6函數分別對改進的混合加點優化策略、經典的EGO優化算法、基于信賴域的動態徑向基代理模型優化策略(TR-DRBF)和集成信最小置信下限和信賴域的動態代理模型優化策略(IMLCB-TR)等優化策略進行測試。

1) Goldstein-Price(GP)函數

f(x)=[1+(x1+x2+1)2(19-14x1+

[30+(2x1-3x2)2(18-32x1+

(7)

該函數在定義域內取4個局部最小值，在(0，1)處取得全局最小fmin=0。

2) Hartmann 6-Dimensional Function(HD6)函數

(8)

式中：xi∈[0，1]，i=1，2，3，4，5，6；α=(1.0，1.2，3.0，3.2)T；Aij，Pij的表達式如下：

函數i=6，在x=(0.201 7，0.150，0.477，0.275，0.311 8，0.657 3)處取得最小值fmin=-2.223 7。利用4種優化策略分別對測試函數各優化10次，并統計其優化結果，如表1所示。

表1 測試函數優化結果

從表1中可以看出，基于信賴域改進的動態Kriging優化算法在非線性函數的優化中能較快地收斂到函數的最優值，與其他3個優化方法相比，該方法能保證收斂精度，且優化耗時較少。

3 基于信賴域改進的動態Kring的翼子板成形優化

3.1 翼子板成形拉延筋模型

以NUMISHEET2002標準考題中翼子板為研究對象，基于沖壓仿真軟件DYNAFORM建立有限元仿真模型，如圖2所示。其中，板料的材料參數以及成形工藝參數如表2所示。

圖2 翼子板仿真模型示意圖

表2 材料參數與翼子板成形工藝參數

翼子板成形較為復雜，在成形過程中需要保證材料在各個方向上充分流動。僅對壓邊力、摩擦系數等工藝參數進行簡單調整并不能消除板料成形缺陷。通過在模具上布置拉延筋可以精準地控制材料在各個方向的流動，提高板料成形質量。參照NUMISHEET2002在翼子板沖壓模具上布置了5條拉延筋，如圖3所示。拉延筋阻力的取值范圍如表3所示。

圖3 5條拉延筋布置與y=100截面選取示意圖

表3 拉延筋阻力取值范圍

為了驗證有限元模型的有效性，保證優化結果真實可靠，使用DYNAFORM對有限元模型進行仿真計算，并按圖3所示的y=100截面，測量截面的主應變，結果如圖4所示。從圖4中可以看出，本模型仿真結果與標準考題基本一致，因此有限元模型的可靠性得到了驗證。

圖4 y=100截面主應變曲線

3.2 基于改進的動態Kriging模型的工藝參數優化

3.2.1優化目標

翼子板在成形過程中的主要缺陷為拉裂缺陷，為了消除拉裂缺陷，一般選取減薄率作為成形質量指標[16]。通過關注板料成形困難區域，建立工藝參數與成形困難區域減薄率之間的Kriging代理模型。優化目標如下：

(9)

式中：ε1為板料成形的主應變;ε0為成形困難區域篩選參數;n為所選區域的單元總數;δ0為板料的初始厚度;δi為第i個單元的厚度。

3.2.2翼子板成形工藝參數優化

基于拉丁超立方抽樣方法，對所布置的5條拉延筋的阻力在取值范圍內抽取50組樣本，利用DYNAFORM建立有限元模型進行仿真，并計算其成形質量指標。抽取的部分樣本如表4所示。

表4 初始建模50組樣本

建立5條拉延筋阻力與目標減薄率之間的Kriging模型，使用粒子群算法對初始Kriging模型進行尋優，得到初始Kriging模型的5條拉延筋的最優阻力組合。將通過初始代理模型得到的最優拉延阻力代入有限元模型計算，結果如圖5所示。這2個圖由有限元仿真軟件DYNAFORM自動生成。在成形極限圖中，成形極限曲線、安全裕度曲線、單向拉伸和雙向拉伸曲線等將圖中區域分為安全區、起皺區和拉裂區等。圖5(a)為PSO優化后的成形極限圖，圖5(b)為PSO優化后的成形云圖。

圖5 PSO優化后的成形極限圖和成形云圖

使用改進混合加點優化策略對Kriging模型進行動態更新，并通過粒子群算法對模型尋優。加點優化后得到最優拉延阻力，如表5所示。

表5 混合加點準則優化所得拉延筋最優阻力

將最優拉延筋阻力代入有限元模型進行計算，結果如圖6所示。這2個圖也是有限元仿真軟件DYNAFORM自動生成。圖6(a)為加點優化后的成形極限圖，圖6(b)為加點優化后的成形云圖。

圖6 改進的混合加點策略優化結果成形極限圖和成形云圖

將改進的混合加點準則用到翼子板成形工藝參數優化中，對Kriging模型進行動態更新，然后使用粒子群算法進行優化，得到翼子板成形的最佳工藝參數，消除了拉裂缺陷，提高了板料成形質量。

4 結論

1) 提出了改進混合加點準則。通過非線性函數測試，表明基于該加點準則的Kriging優化算法在非線性函數中能高效收斂到全局最優值。

2) 將成形困難區域的減薄率作為質量評價指標，降低了非成形區域與易成形區域對成形質量評價指標的影響，提高了優化效率。

3) 以翼子板為研究對象，基于改進的混合加點準則，使用Kriging代理模型優化方法獲得了翼子板成形最優工藝參數組合，消除了拉裂缺陷，提高了成形質量。