基于松動圈理論深埋黃土隧道圍巖壓力計算方法

徐 強，劉 勇*，宋玉香，雷升祥,3，朱永全，馬凱蒙

(1.石家莊鐵道大學(xué)，道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點實驗室，石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，石家莊 050043；3.中國鐵建股份有限公司，北京 100855；4.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031)

隨著西部基礎(chǔ)交通建設(shè)的日益完善，越來越多的黃土隧道進入人們的視野，如已建成的鄭西鐵路、寶蘭鐵路、在建的銀西鐵路等，其中就包含大量的黃土隧道。黃土作為一種特殊的土質(zhì)圍巖，其獨特的工程特性使得圍巖壓力的變化規(guī)律不同于一般巖石[1]，所以普通的圍巖分級已經(jīng)不適用于黃土隧道，眾多專家學(xué)者對其展開了研究。王明年等[2]依托鄭西鐵路大斷面深埋黃土隧道洞群的現(xiàn)場測試，采用不同的圍巖壓力計算方法進行計算和對比分析，推薦大斷面深埋黃土隧道的圍巖壓力采用太沙基理論進行計算；趙勇[3]基于對黃土隧道圍巖破壞模式的分析和大量現(xiàn)場實測圍巖壓力實驗數(shù)據(jù)，對深淺埋隧道分界作出界定，提出了淺埋隧道和深埋隧道的設(shè)計荷載；《鐵路黃土隧道技術(shù)規(guī)范》[4]在現(xiàn)有圍巖分級的基礎(chǔ)上進行了修正，指出支護結(jié)構(gòu)可根據(jù)工程類比確定，但并未給出相關(guān)圍巖壓力確定的方法。還有其他學(xué)者進行了相關(guān)研究[5-8]，大多是應(yīng)用經(jīng)典計算公式進行對比計算，而現(xiàn)有的圍巖壓力計算方法均具有其自身的適用性和局限性[9-10]，不能完全適用于黃土隧道，尤其是深埋黃土隧道，所以對黃土隧道的圍巖壓力計算方法進行研究迫在眉睫。

因此后來的專家學(xué)者們開始著眼于圍巖應(yīng)力狀態(tài)分析，從塑性區(qū)的角度對隧道的圍巖壓力進行求解。向亮等[11]引入黃土的結(jié)構(gòu)性參數(shù)對芬納公式進行修正，給出了黃土深埋大直徑盾構(gòu)隧道圍巖壓力的計算公式。韓興博等[12]考慮盾構(gòu)隧道襯砌與圍巖的徑向變形連續(xù)條件，基于修正的芬納公式即卡斯特納方程，推導(dǎo)了盾構(gòu)隧道襯砌內(nèi)力、圍巖應(yīng)力及圍巖變形的解析解；引入黃土結(jié)構(gòu)性參數(shù)，給出了適用黃土盾構(gòu)隧道的圍巖壓力解析解。但根據(jù)侯公羽[13]的分析，卡斯特納方程求解中，對支護反力的力學(xué)簡化處理存在缺陷，從工程實際看存在嚴重的錯誤，因此不宜應(yīng)用該方程對圍巖壓力進行求解，且既有求解均需要解決復(fù)雜迭代過程，實際工程應(yīng)用較為不便，但基于圍巖應(yīng)力狀態(tài)的研究角度值得進一步探討。

從20世紀30年代，蘇聯(lián)普羅托奇雅可夫首次發(fā)現(xiàn)冒落拱現(xiàn)象開始，到40年代芬納公式和太沙基理論的提出，再到后來董方庭等通過系統(tǒng)性的研究，將松動圈支護理論應(yīng)用于巷道支護中取得顯著的效果，眾多研究[14-19]表明，地下硐室開挖后，塌落拱或者松動圈現(xiàn)象是普遍存在的，考慮到黃土同屬軟弱圍巖，但在大斷面隧道工程中的應(yīng)用還很少，本文應(yīng)用松動圈理論對深埋黃土隧道的圍巖壓力進行研究。

基于巷道松動圈理論，結(jié)合隧道開挖后圍巖的應(yīng)力狀態(tài)分析，提出了基于松動圈理論的深埋黃土隧道圍巖壓力的計算方法，與現(xiàn)有計算方法和現(xiàn)場實測結(jié)果進行了對比驗證，為以后類似深埋土質(zhì)圍巖隧道的圍巖壓力的計算提供了新的思路。

1 隧道松動圈理論分析

洞室開挖后，若圍巖的強度較低或者存在較大的初始地應(yīng)力，經(jīng)應(yīng)力重分布后，洞周部分圍巖的應(yīng)力會超過其本身的屈服應(yīng)力，達到塑性狀態(tài)，形成一定范圍的塑性區(qū)；隨著距離開挖邊界越來越遠，圍巖受開挖的擾動越小，巖體的最小主應(yīng)力也隨之增大，進而使圍巖逐漸恢復(fù)到彈性應(yīng)力狀態(tài)；繼續(xù)向外延伸，圍巖逐漸恢復(fù)到基本未受擾動的狀態(tài)，這部分為原巖應(yīng)力區(qū)。即理想彈塑性應(yīng)力狀態(tài)下的軟弱圍巖經(jīng)開挖應(yīng)力重分布后，主要分為塑性區(qū)、彈性區(qū)和原巖應(yīng)力區(qū)3部分[20-21]，如圖1所示。

σθ為圍巖切向應(yīng)力，σr為圍巖徑向應(yīng)力，P0為初始應(yīng)力

其中整個塑性區(qū)可分為兩部分，塑性區(qū)靠近隧道開挖邊界的部分為塑性區(qū)的內(nèi)圈，這部分圍巖切向應(yīng)力σθ低于初始應(yīng)力P0，圍巖發(fā)生劣化，應(yīng)力和強度明顯下降，裂隙擴張增多，承載能力明顯降低，將這部分定義為隧道的松動圈；塑性區(qū)靠近彈性區(qū)的部分為塑性區(qū)的外圈，這部分圍巖切向應(yīng)力σθ高于初始應(yīng)力P0，與圍巖彈性區(qū)中應(yīng)力升高的部分合在一起稱作圍巖承載區(qū)。松動圈支護理論[14，20]認為承載區(qū)內(nèi)圍巖具有一定的承載能力，理論上不需要考慮支護，基本能夠自穩(wěn)，因此可以認為隧道開挖后主要是松動圈內(nèi)圍巖對支護結(jié)構(gòu)產(chǎn)生作用，主要支護對象是松動圈內(nèi)的圍巖。

眾所周知，根據(jù)隧道開挖后的彈塑性狀態(tài)分析，應(yīng)用Mohr-Coulomb強度準則推導(dǎo)出著名的芬納(Fenner)方程和卡斯特納(Kastner)方程，即無支護與有支護情況下塑性區(qū)的半徑解(推導(dǎo)過程見文獻[22-23])為

(1)

(2)

式中:R0為隧道開挖半徑，m；P0為圍巖初始應(yīng)力，Pa；c為土體黏聚力，Pa；φ為土體的內(nèi)摩擦角，(°)；pi為支護反力，Pa。

根據(jù)文獻[23]，當(dāng)r=Rl(松動區(qū)半徑)時，可認為圍巖應(yīng)力松動區(qū)邊界環(huán)向應(yīng)力等于原巖應(yīng)力，即

(3)

借鑒上述推導(dǎo)過程，通過改變邊界條件，可得無支護和有支護情況下松動圈半徑解，計算公式為

(4)

(5)

2 基于松動圈理論圍巖壓力計算方法

雖然眾多學(xué)者多年來對隧道的圍巖壓力進行了研究，但現(xiàn)在隧道設(shè)計依然沿用《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》[24]的經(jīng)驗公式，最主要原因是該經(jīng)驗公式統(tǒng)計了當(dāng)時眾多隧道的坍塌點，常規(guī)圍巖深埋情況下，最不利情況即支護結(jié)構(gòu)承擔(dān)坍塌圍巖的松動荷載，基于此角度對襯砌結(jié)構(gòu)進行設(shè)計必然安全可行。

隨著隧道工程的發(fā)展，規(guī)范經(jīng)驗公式的適用條件則日益受限，但該思想仍可參考，本文與上述思想相似，從巷道松動圈支護理論出發(fā)，既然承載區(qū)內(nèi)的土體理論上不需要支護，那考慮取最不利情況即支護結(jié)構(gòu)承擔(dān)整個毛洞松動圈內(nèi)圍巖的松動荷載，此時由于支護結(jié)構(gòu)提供的支護力足夠大，支護后松動圈內(nèi)的圍巖在支護作用下必然會趨于穩(wěn)定，隧道整體圍巖即趨于穩(wěn)定。

根據(jù)上述分析，給出豎向圍巖壓力q如式(6)所示，側(cè)向壓力e參考普式理論及太沙基理論，采用朗金公式，即

q=hlγ

(6)

(7)

式中:hl為松動圈厚度，hl=Rl-R0，m；H為隧道開挖高度，m。

進行計算時，需將隧道斷面轉(zhuǎn)化為圓形斷面，根據(jù)開挖空間圍巖變形壓力與收斂的關(guān)系，當(dāng)量半徑計算公式[25]為

R0=(H+B)/4

(8)

式(16)中:R0為轉(zhuǎn)化后隧道的半徑，m；B為實際隧道的跨度，m。

3 計算實例

3.1 深埋黃土隧道松動圈計算及分析

主要依托銀西高鐵早勝三號隧道，如圖2所示，該隧道長11 171.38 m(設(shè)1號雙車道斜井903.84 m，2號雙車道斜井688.79 m，3號雙車道斜井279 m)，實際開挖隧道跨度B=15.5 m，開挖高度為H=13.08 m，計算當(dāng)量半徑R0=7.15 m，開挖橫斷面超過150 m2，為典型的大斷面深埋黃土隧道。

圖2 早勝三號隧道

應(yīng)用松動圈理論推導(dǎo)公式進行計算時，隧道有支護松動圈理論公式中支護反力使用拱頂處圍巖壓力實測值，現(xiàn)場圍巖壓力使用振弦式壓力盒進行測試，測點布置及現(xiàn)場安裝測試如圖3所示，壓力盒緊貼圍巖和鋼架，每道施工工序完成后使用相應(yīng)的頻率接收儀器進行測量處理，直至讀數(shù)穩(wěn)定；其余重度、黏聚力等圍巖物理力學(xué)參數(shù)同樣來自現(xiàn)場實測，如圖4所示。

圖3 圍巖壓力測點分布及現(xiàn)場安裝測試

圖4 室內(nèi)土工試驗

為驗證推導(dǎo)過程的可靠性，現(xiàn)將松動圈和塑性圈一同進行計算，計算結(jié)果統(tǒng)計如表1所示。

由表1分析可知，早勝三號隧道無支護情況下，松動圈范圍在14～15 m，塑性圈21～22 m，有支護情況下，松動圈范圍為6～9 m，塑性圈13～16 m，兩種情況下的松動圈厚度明顯小于塑性圈的整體厚度，符合前述松動區(qū)小于塑性區(qū)范圍的分析；單從松動圈計算結(jié)果大小來看，較普通巷道和巖體隧道的松動范圍大得多，一方面說明大斷面隧道的圍巖穩(wěn)定性較差，同時也說明黃土隧道較一般巖體隧道更易受到開挖影響，側(cè)面反映了黃土成為軟弱圍巖的原因之一。

表1 松動圈和塑性圈厚度計算統(tǒng)計

3.2 圍巖壓力的計算及與實測的對比分析

現(xiàn)將《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》中的深埋經(jīng)驗公式以及常用的太沙基理論、普式理論公式和彈塑性卡柯理論公式與本文提出的計算方法，分別對早勝三號隧道五個斷面的圍巖壓力進行計算，與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行對比分析，豎向和側(cè)向圍巖壓力計算結(jié)果及實測結(jié)果統(tǒng)計如表2和表3所示。

綜合表2、表3分析可知，不管是豎向還是水平圍巖壓力，規(guī)范公式和彈塑性卡柯理論計算結(jié)果明顯不能夠滿足實測，理論值/實測值基本小于1.0；而普氏理論計算結(jié)果明顯過于安全，理論值/實測值平均在2.0以上，太沙基理論計算結(jié)果較接近實測大小，但較松動圈理論計算結(jié)果安全余量更大，相比之下，基于松動圈理論計算結(jié)果不僅最接近早三隧道實測值，且尚能保證一定的安全余量。

表2 豎向圍巖壓力實測與理論計算對比

表3 水平圍巖壓力實測與理論計算對比

結(jié)合上述分析，規(guī)范經(jīng)驗公式基于大量爆破法施工的隧道統(tǒng)計而來的，若用于黃土隧道這種特殊地質(zhì)圍巖，則需要結(jié)合實際工程進行圍巖等級的修正；太沙基理論和普氏理論計算公式皆基于散粒體提出的，不同的是普氏理論則要求開挖洞室上方形成穩(wěn)定的壓力拱，且引入了堅固系數(shù)，無法直接實驗測定，該參數(shù)變化對結(jié)果影響較大，而太沙基理論則假定產(chǎn)生錯動面，對深埋隧道有先天的理論缺陷；彈塑性卡柯理論公式和本文提出的松動圈理論公式都與芬納公式的推導(dǎo)相似，不同的是前者仍是沿用了塑性圈，且對黏聚力和內(nèi)摩擦角進行了折減，而本文提出的松動圈理論計算公式將塑性區(qū)和松動區(qū)進行了區(qū)分，明確了松動區(qū)的定義，更適用于深埋黃土隧道。

4 基于松動圈理論圍巖壓力計算方法適用性的進一步驗證

為進一步驗證松動圈理論計算方法對深埋黃土隧道的適用效果，收集其他相關(guān)文獻[2-3,6,26-27]中現(xiàn)有埋深超過40 m的深埋大斷面黃土隧道工程的實測數(shù)據(jù)以及早勝三號隧道，統(tǒng)計如表4所示，共15個深埋斷面，相關(guān)斷面圍巖壓力數(shù)據(jù)繪制如圖5、圖6所示。

表4 工程列表

通過對圖5、圖6分析可知，不管是豎向壓力還是水平圍巖壓力，與前述分析的結(jié)果一樣，由于松動圈理論計算方法是考慮最不利情況，所以大部分實測數(shù)據(jù)落在理論計算曲線內(nèi)，計算值基本能夠包絡(luò)實測圍巖壓力的數(shù)據(jù)，保證對隧道最不利圍巖壓力作用下仍能存在一定的安全儲備，驗證了基于松動圈理論的圍巖壓力計算方法對深埋黃土隧道的適用性，推薦使用該方法進行計算。

圖5 豎向圍巖壓力對比分析

圖6 側(cè)向圍巖壓力對比分析

5 含水率變化對深埋黃土隧道圍巖壓力影響分析

結(jié)合現(xiàn)場實際工程對原狀土進行取樣，對同一樣本同時進行直剪試驗和含水率測定，以此研究含水率對物理力學(xué)指標的影響，實驗室烘干后土樣如圖7所示，并統(tǒng)計繪制含水率對應(yīng)黏聚力和內(nèi)摩擦角影響變化如圖8所示。

圖7 烘干土樣

圖8 含水率對黏聚力和內(nèi)摩擦角影響

通過對圖8分析可知，隧道內(nèi)部的老黃土的含水率從17%增大到22%，內(nèi)摩擦角稍有減小但不明顯，但黏聚力明顯下降，黏聚力減小了25%～30%，含水率變化對典型老黃土的物理力學(xué)參數(shù)影響較大，不可忽視。參考上述分析，使用本文方法對不同含水率下的圍巖壓力進行計算，當(dāng)含水率從17%增大到21%時，計算豎向和水平圍巖壓力分別為226.8、114.5、307.9、146.3 kPa，增幅約30%，由此可見即使是物理力學(xué)條件較好的老黃土隧道內(nèi)，含水率增大，圍巖壓力增幅仍不可忽視。由于測量等無法避免的原因，導(dǎo)致上述數(shù)據(jù)存在一定的誤差，但該計算結(jié)果仍一定程度上能夠反映出含水率增大導(dǎo)致物理力學(xué)參數(shù)劣化，進而導(dǎo)致松動圈和圍巖壓力增大的規(guī)律性。

6 結(jié)論

(1)松動圈為塑性區(qū)的內(nèi)圈，是塑性區(qū)內(nèi)切向應(yīng)力小于初始地應(yīng)力的部分，并基于隧道開挖后的支護與圍巖相互作用分析和規(guī)范思想，提出了基于松動圈理論的圍巖壓力計算方法，即考慮最不利情況，將無支護時松動圈內(nèi)圍巖自重作為豎向松動壓力，并不是直接反推支護反力。

(2)確定依托工程早勝三號隧道的松動范圍在7～17 m，較普通巖石隧道和巷道的松動圈大得多，圍巖穩(wěn)定性較差。

(3)針對早勝三號隧道，將本文方法以及既有的規(guī)范經(jīng)驗公式、太沙基理論、普式理論和彈塑性卡柯理論的計算值與現(xiàn)場實測值對比分析，基于松動圈理論的計算結(jié)果不僅最接近早三隧道實測值，且能保證一定的安全余量。

(4)將本文方法計算結(jié)果與不同埋深黃土隧道工程實測數(shù)據(jù)進行對比分析，對比結(jié)果良好，為深埋黃土隧道這種本身帶有一定自穩(wěn)能力的土質(zhì)圍巖隧道的圍巖壓力計算提供了新的思路。

(5)根據(jù)現(xiàn)場實測分析可知，含水率變化對老黃土的黏聚力和圍巖壓力影響較大，當(dāng)含水率從17%變化到21.5%時，圍巖壓力增幅約30%。

本文方法是建立在松動圈理論的基礎(chǔ)之上提出的，并不局限于深埋黃土隧道一類情況。松動范圍確定的準確與否關(guān)乎著圍巖壓力的準確性，隨著隧道松動圈理論以及松動圈內(nèi)圍巖物理力學(xué)參數(shù)的進一步研究，本文方法的準確性和適用性也能進一步提高。