成網條件下地鐵-公交復雜網絡的末班車銜接優化

焦正玉，李引珍，蘇 銘，陳曉明

(蘭州交通大學交通運輸學院，蘭州 730070)

如今，城市軌道交通和常規公交已經成為居民日常出行的主要選擇。城市軌道交通具有快速、準時、安全、運量大、節約資源和顯著緩解地面交通壓力等優點，在城市交通中起著中流砥柱的作用。目前，其建設進入了快速增長時期，有力地減輕了城市交通壓力。自進入21世紀以來，全國公共交通的線路與車輛大幅增長，出行分擔率不斷增加，中國將公交優先作為城市發展的重大戰略。城市交通是一個典型的復雜網絡系統，通過城市軌道交通和常規公交的合理協同配合能夠提高城市交通的系統性和可達性[1-3]。陳曉明等[4]通過節點重要度識別法添加新的軌道交通節點并建立地鐵-公交雙層復雜網絡協同優化模型，提高地鐵-公交換乘率。胡寶雨等[5]以局域網絡內總協調次數最大化為第一目標，協同換乘子網絡內多輛公交車與地鐵產生協調的概率最大和最小為第二目標,建立雙目標協調調度優化模型,并設計求解模型的啟發式算法，得出與地鐵協調的常規公交時刻表。梁金鵬[6]提出從地鐵的需求和供給管理角度的管控策略出發,建立了不確定條件下的城市軌道交通客流控制和接駁公交網絡設計優化模型,并設計了相關求解算法。孔雪等[7]從基礎設施建設、服務質量和運行效益水平和與地鐵的協同4個方面建立城市公交線網運行效率評價指標體系。

在城市軌道交通出行中，末班車階段是一個出行日中極其重要的階段。由于各線路結束運營的時刻不同，各車站之間的可達關系呈現動態變化的特點。一條線路的末班車時刻不僅影響本線乘客的出行，還通過到達換乘站的時刻從而影響整個路網。末班車的不合理銜接[8-10]也會導致乘客等待時間過長，運力資源浪費和換乘效率低下等問題，所以如何提高城市交通末班車的銜接狀況是人們在日益增長的交通需求背景下最亟待解決的問題之一。徐瑞華等[11]通過分析城市軌道交通網絡末班車銜接關系，考慮其復雜性和影響因素，在城市軌道交通各個線路之間的銜接關系基礎上，建立了網絡末班車銜接方案優化模型。寧麗巧等[12]在引入0-1變量和換乘失敗懲罰系數的基礎上，對末班車時段內列車銜接關系進行描述，構建末班車時刻表協同優化模型，表明該模型能有效生成大規模路網條件下城市軌道交通末班車時段列車協調銜接計劃，提高了末班車時段各列車在換乘站的銜接匹配度。吳建軍等[13]通過建立城市軌道交通網絡末班車銜接的網絡模型，采用銜接矩陣對網絡特征量進行分析，從而確立對城市軌道交通末班車銜接能力可量化的評價方法，但未從復雜網絡結構的方面說明復雜網絡對于末班車銜接能力的優越性，也并未優化末班車的銜接能力。

針對城市軌道交通末班車換乘銜接能力低下的問題，現引入接運公交并結合雙層復雜網絡理論，建立地鐵與公交網絡的末班車換乘銜接模型。利用銜接矩陣將網絡特征參量(度、最短路徑、銜接比例)作為可量化的評價指標進行對比分析，說明地鐵-公交雙層復雜網絡相較于城市軌道交通網絡在末班車銜接效率、次數和成功率方面的顯著優勢，表明地鐵-公交雙層復雜網絡的協同運輸能夠有效緩解末班車銜接不合理的問題。同時，延后換乘銜接失敗率較高車站所在的線路的末班車時刻，以達到提高末班車銜接成功率的目的。

1 網絡模型

1.1 城市軌道交通網絡末班車換乘銜接模型

城市軌道交通網絡是動態變化且復雜的系統，其網絡形態結構呈現出不同的特性，可以綜合運用交通運輸工程、系統科學理論進行研究。以復雜網絡理論[4]為基礎，將車站抽象為節點，車站之間的區間抽象為邊，以線路運營時刻表為基礎，建立城市軌道交通末班車網絡模型，數學模型表述為

G=(V,E)

(1)

式(1)中：G表示城市軌道交通末班車網絡；V表示節點的集合，V={Vi}，i=1,2,…,n，Vi表示第i個換乘站，n表示換乘站總數；E表示換乘站之間末班車的銜接關系，E={eij}，i,j=1,2,…,n，eij表示第i個換乘站到第j個換乘站是否能銜接成功。

根據實際城市軌道交通每條線路末班車的運營時刻表得到各個換乘站的末班車運營時刻表，從而可以得到城市軌道交通網絡各個線路末班車的銜接關系，采用分上下行的方法將不同線路末班車可以銜接的方向和同一條線路立折的情況通過城市軌道交通末班車網絡有向圖進行表示，如圖1所示。其中，箭頭表示城市軌道交通網絡中不同線路末班車之間可以銜接的方向。

圖1 成都市軌道交通網絡及末班車銜接圖

同時，將車站和區間分別用頂點、有向邊進行映射。由于本文研究的是末班車乘客的換乘情況，因此僅考慮將線網中的換乘站作為網絡的節點，例如2020年成都市城市軌道交通網絡中有18個換乘站，那么對應的成都市軌道交通網絡末班車銜接網絡中便有同樣18個節點。邊由各個換乘站之間的銜接關系(可以直接到達、間接到達以及無法到達)進行表示。將兩兩換乘站點間可以直接到達的情況視為兩兩站點間存在有向邊連接。確定好點以及點之間的連接情況后，便可以得到城市軌道交通網絡末班車銜接有向拓撲結構圖。以火車北站為例，得到部分城市軌道交通網絡末班車銜接有向拓撲結構圖，如圖2所示。

圖2 部分城市軌道交通網絡末班車銜接有向拓撲結構圖

1.2 地鐵-公交網絡末班車換乘銜接模型

本文認為采用城市交通雙層復雜網絡能夠協同優化多種交通方式的多層屬性，因此在原有城市軌道交通網絡的基礎上引入成都市部分公交網絡，如圖3所示，來全面分析城市交通網絡性能的優劣。

圖3 成都市部分公交網絡

同時，建立以實際線路運營時刻表為基礎的地鐵-公交雙層復雜網絡末班車的換乘銜接模型。本文引用陳曉明等[4]建立的雙層復雜網絡模型來表示城市軌道交通末班車網絡和常規公交末班車網絡。數學模型為

Gdou=GU+GL

(2)

Vdou=VU+VL

(3)

Wdou=WU+WL

(4)

最后，利用該模型來描述車站與線路之間構成的拓撲結構，得到地鐵-公交網絡末班車銜接有向拓撲結構圖。以火車北站為例，得到部分地鐵-公交網絡末班車銜接有向拓撲結構圖，如圖4所示，使得城市軌道交通與常規公交進行配合銜接，改善城市軌道交通末班車的銜接狀況。

圖4 部分地鐵-公交網絡末班車銜接有向拓撲結構圖

2 復雜網絡末班車換乘銜接矩陣和網絡特征參量

2.1 復雜網絡末班車換乘銜接矩陣

根據有向網絡的定義，與一條邊相關聯的兩個節點具有一定的次序關系，任一沒有多重邊和自連線的有向網絡，可以用鄰接矩陣來表示。基于本文所研究的是城市交通網絡末班車的銜接關系，將鄰接矩陣進一步賦予其物理意義如下。

(1)設城市軌道交通網絡中共有n1個換乘站，其末班車換乘銜接矩陣用aij表示為

(5)

式(5)中：i,j=1,2,…,n1。

(2)設部分城市公交網絡中共有n2個換乘站，其末班車換乘銜接矩陣用bst表示。

(6)

式(6)中：s,t=1,2,…,n2。

(3)設地鐵-公交網絡中共有n1+n2個換乘站，其末班車換乘銜接矩陣用cpq表示為

(7)

式(7)中：p=1,2,…,n1(n2)；q=1,2,…,n2(n1)。

根據上述3種情況，結合以實際線路為基礎的末班車時刻表，可以分別繪制出城市軌道交通網絡末班車銜接矩陣和地鐵-公交雙層復雜網絡末班車銜接矩陣，部分成都市軌道交通網絡末班車銜接矩陣和部分成都市地鐵-公交雙層復雜網絡末班車銜接矩陣如表1、表2所示。

表1 部分成都市軌道交通網絡末班車銜接矩陣

表2 部分成都市地鐵-公交雙層復雜網絡末班車銜接矩陣

2.2 網絡特征參量

2.2.1 度

節點的度是指與該節點連接的邊的數目，對節點度的分析是復雜網絡中衡量該節點與其他節點聯系重要度的最簡單的統計量。節點i0總的度為

(8)

2.2.2 最短路徑

將節點i和j之間的距離dij定義為連接這兩個節點的最短路徑所包含的邊的數目。兩個節點i和j相連通是指在網絡中節點i沿著某條邊可以到達節點j。因此，dij=∞表示i和j不連通，而dij=0表示i和j連通(此時i和j表示同一節點)。網絡平均路徑長度L表示所有節點對N之間距離的平均值，即

(9)

2.2.3 銜接比例數

城市軌道交通網絡末班車的銜接狀況可以分為銜接成功和銜接失敗兩類。因此，將末班車能銜接成功的站點對設為N1，末班車不能成功銜接的站點對設為N2，銜接比例數即可表示為

(10)

為了簡化統計N1、N2，對末班車路網換乘及發車時間作如下處理。

(1)當tio

(2)當dso

(3)當tio

其中，tio是第i條地鐵到達o站的時刻；tjo是第j條地鐵到達o站的時刻；dso是s路公交車到達o站的時刻；dto是t路公交車到達o站的時刻；δ1、δ2、δ3分別為地鐵換乘地鐵、公交換乘公交、地鐵換乘公交的最小換乘時間，這里引用袁少華[14]在城市軌道交通和常規公交換乘模型問題研究中的方法，通過δ=δRBT+δRBF計算得到最小換乘時間，其中δRBT是換乘成功時的平均換乘時間，δRBF是換乘失敗時的平均換乘時間。

3 案例分析

對成都市軌道交通和常規公交進行實證分析。截至2020年6月，成都市地鐵共有7條運營線路，線路總長302.285 km，共計207座車站，其中包含18座換乘站。同樣，截止到2018年12月，成都公交擁有786條公交線路和13 939輛公交車。

由于公交站點過于繁多，考慮到本文的研究目的，構建的部分成都市公交網絡中的公交站點選取與地鐵站點同名，并忽略其具體位置的停靠差異[15]。

3.1 末班車網絡度分析

由于某換乘站度的值只與該換乘站所在線路上換乘站的數量及線路在該換乘站的末班車時刻表有關，從度的定義并結合具體換乘站網絡末班車銜接矩陣，無法從根本上得到該換乘站在整個網絡中的重要程度。因此，將直接銜接與間接銜接均計算為該換乘站的度。度反映該換乘站在末班車的銜接情況，體現出該換乘站的換乘效率。通過ucinet將成都市軌道交通末班車的銜接矩陣度和成都市地鐵-公交雙層復雜網絡末班車銜接矩陣度計算出來，結果如表3、表4所示。

表3 成都市軌道交通網絡換乘站末班車銜接矩陣度

表4 成都市地鐵-公交雙層復雜網絡換乘站末班車銜接矩陣度

由于度比較大的節點在整個網絡中起領導性的作用，度越大，該節點與其他節點所連接的邊越多，換乘站越重要，換乘效率越高。從表3、表4可以看出，中醫大省醫院的度最大，表示其換乘效率最高；雙流西站的度最小，表示其換乘效率最低。通過對比可知，當單層的城市軌道交通末班車網絡升級為雙層的地鐵-公交末班車網絡以后，其度較原來發生大幅增加，即換乘站末班車的換乘銜接效率發生顯著性提高，表明將成都市地鐵和公交末班車換乘網絡銜接起來可以更好地滿足末班車乘客出行換乘需求，提高末班車的換乘銜接效率。

3.2 末班車網絡最短路徑分析

目前，乘客通過“一票換乘”即可在不同線路的車站之間換乘出行，但由于各個線路末班車的運營時刻不同且各換乘站之間的可達關系也不同，因此將依據各換乘站之間的最少換乘次數選擇路徑，研究末班車網絡的可達性。最短路徑越小，說明末班車網絡的銜接次數越少，可達性越高。成都市軌道交通網絡部分換乘站末班車最短路徑矩陣和成都市地鐵-公交網絡部分換乘站末班車最短路徑矩陣如表5、表6所示。

表5、表6中兩個換乘站之間末班車無法到達的情況用0表示，兩個換乘站之間末班車可直接到達的情況用1表示，2代表兩個換乘站之間末班車需換乘1次到達，以此類推。

表5 成都市軌道交通網絡部分換乘站末班車最短路徑矩陣

表6 成都市地鐵-公交網絡部分換乘站末班車最短路徑矩陣

根據表5、表6數據，通過ucinet可以計算出成都市軌道交通末班車網絡平均最短路徑為1.258，成都市地鐵-公交的末班車雙層復雜網絡平均最短路徑為1.399。通過對比可以發現，成都市軌道交通末班車網絡和成都市地鐵-公交的末班車雙層復雜網絡的平均需要換乘的次數均不到1次，表明大部分末班車可以直接到達或者僅需換乘1次。同時，表明將單層的城市軌道交通末班車網絡升級為雙層的地鐵-公交末班車網絡，其最短路徑僅增加了0.141，并不會明顯導致換乘次數的增加，側面也說明了成都市公共交通末班車可銜接站點間的銜接狀況良好。

3.3 末班車網絡銜接比例分析

根據成都市軌道交通網絡末班車換乘銜接矩陣，矩陣中1、0的個數即為末班車銜接成功的站點對數，即N1=1 468。因此，軌道交通網絡末班車換乘銜接其所占的比例(銜接成功的比例)為N1/(N1+N2)=1 468/(1 468+4 308)=25.4%。同理，對于地鐵-公交末班車換乘銜接矩陣，N1=4 394，地鐵-公交末班車換乘銜接網絡銜接成功的比例為:N1/(N1+N2)=4 394/(4 394+6 842)=39.1%。

由成都市城市軌道交通網絡和地鐵-公交網絡末班車換乘銜接成功比例的對比可以看出，成都市地鐵-公交的末班車雙層復雜網絡的銜接成功率較成都市城市軌道交通末班車網絡有大幅提高，提高了13.7%。因此，可以認為加入公交網絡后大大改善了城市軌道交通末班車的銜接狀況，充分發揮了運力資源，提高了城市交通末班車的服務水平。

3.4 基于換乘失敗率影響的末班時刻優化

通過統計已知的地鐵各換乘站的末班車換乘銜接失敗率，如表7所示。采用延后換乘失敗率較高車站所在線路的末班車時刻，以降低漏乘人數，提高末班車換乘銜接成功率。

由表7可知，一品天下、文化宮、神仙樹3個換乘站的末班車換乘銜接失敗率最大，且該3個換乘站均位于地鐵7號線上。因此，考慮延后地鐵7號線的末班車發車時間，由原來的23:05推遲至23:25，得到新的地鐵-公交雙層復雜網絡末班車銜接矩陣，優化后部分成都市地鐵-公交雙層復雜網絡末班車銜接矩陣如表8所示。通過計算可以得到地鐵-公交末班車雙層復雜網絡的換乘銜接成功率由原來的39.1%提高至40.7%，達到車了優化末班車時刻表、降低乘客漏乘人數的目的。

表7 成都市軌道交通網絡換乘站末班車銜接失敗率

表8 優化后部分成都市地鐵-公交雙層復雜網絡末班車銜接矩陣

綜上可以得到末班車換乘銜接優化效果圖，如圖5所示。由圖5可以看出加入公交末班車網絡并延后換乘失敗率較高車站所在線路的末班車時刻，均能顯著提高末班車換乘銜接成功率,提高城市交通末班車的換乘效率和服務水平。

圖5 末班車換乘銜接優化效果圖

結合研究成果，對地鐵和公交銜接提出以下政策保障措施來提高末班車銜接的效率。

(1)通過分析網絡特征參數，可以認為優化公交末班車的到站時間，即著重優化部分公交車的停運時間，能夠顯著提高末班車的換乘銜接成功率。

(2)可以考慮為換乘失敗率較高車站分配接運公交，以大幅提高末班車的換乘銜接成功率，以改善末班車的換乘銜接狀況。

(3)考慮開辟優化地鐵-公交接駁線，使地鐵和公交融合發展，提高末班車的換乘效率。通過精細化計算地鐵末班車到達的班次以及乘客從地鐵站內步行到接駁公交站的時間，推出“無縫連接零等候”的概念。重點強化地鐵站與周邊3～5 km內人員密集區的接駁，并采取“回頭看”策略，及時配套接駁支線，形成走街串巷、招手即停的模式，避免導致乘客末班車換乘銜接失敗。

4 結論

為了提高城市交通客運服務水平和質量，應盡可能提高各線路列車尤其是末班車在換乘站的合理銜接。在城市軌道交通末班車網絡的基礎上加入公交末班車網絡，提出了地鐵-公交的末班車雙層復雜網絡模型，建立了末班車銜接矩陣，分別對城市軌道交通末班車網絡和地鐵-公交的末班車雙層復雜網絡的節點度、最短路徑、銜接比例進行分析與對比。最后對成都市城市交通網絡進行實證研究，得到如下結論。

(1)加入公交末班車網絡后，換乘站節點度的值大幅增加，即末班車的換乘銜接效率顯著提高，表明將成都市地鐵和公交末班車網絡銜接起來可以更好地滿足末班車乘客的出行換乘需求。

(2)加入公交末班車網絡后，最短路徑僅提高了0.141，末班車乘客的平均需要換乘的次數仍不到1次，表明大部分末班車可以直接到達或者僅需換乘1次，表明成都市交通系統末班車可銜接站點間的銜接狀況良好。

(3)加入公交末班車網絡后，末班車換乘銜接成功率提高了13.7%，表明地鐵-公交的雙層復雜網絡的協同運輸能夠有效緩解城市交通系統中末班車銜接效率和成功率低的問題。針對通過評價指標得到的換乘失敗率較高的車站，延后其末班車所在線路的發車時間以改善末班車的換乘銜接狀況，使得末班車換乘銜接成功率提高了1.6%，提高了城市交通末班車的服務水平。

通過延后換乘失敗率較高車站的末班車時刻，僅能小幅度提高路網末班車銜接成功率，具有較大的局限性。同時，僅強調了地鐵-公交雙層復雜網絡在末班車銜接問題上的優越性，可以根據客流出行的規律和不確定性等，進一步在微觀層面上考慮將動態客流、時刻表等結合起來優化城市交通末班車換乘銜接網絡。