小學數學第二學段教學中轉化思想的滲透及應用

莆田市教師進修學院附屬小學 方華榮

轉化思想是一種基本的數學思想，是運用將抽象的問題轉化為直觀的問題、將不熟悉的問題轉化為熟悉的問題、將復雜的問題轉化為簡單的問題、將一般的問題轉化為特殊的問題的數學思維原則來助推數學思維、提高解題效率。隨著教育事業的不斷發展，小學數學教學活動受到了越來越多的關注。而小學數學“數的運算”這一部分教學內容一直困擾著小學教師和學生。為了加強培養學生的數學學科素養，激發學生的學習興趣，以提升小學數學課堂的教學質量，在實際的教學活動中教師需要有效轉換其教學觀念和教學方法，結合學生的實際學習情況，為學生構建一個良好的學習環境，幫助學生加強計算，增強學生的運算能力。

轉化思想的靈活應用，能幫助學生更好地掌握數學方法、解決數學問題，對小學生的數學學習有積極的促進作用。筆者在第二學段（3—6年級）的小學數學教學中，注重轉化思想的滲透及應用，具體從以下四個方面著手。

一、化數為形，增強直觀理解

一是借助數形結合輔助概念理解。概念教學是數學教學的基礎，也是難點，理解數學概念方可開展進一步的深入學習。抽象的定義、定理、公式對于以形象思維為主的中年級學生而言是具有理解和記憶難度的，是容易混淆的。而借助圖形來輔助數學概念的理解，則事半功倍。比如，三年級上冊“分數的初步認識”的教學中，學生需要解決“幾分之一”“幾分之幾”兩個重要的數學概念，若以定義法的方式給學生講解這兩個概念，學生感覺很深奧，也難于記憶。若采用化數為形的策略，借助數形結合的方式，在黑板上或多媒體圖形工具中將一個圓、一塊蛋糕、一個蘋果等實物平均分成若干份，取其中一份表示占整體的幾分之一，如把圓平均分成4份，將其中一份填充顏色使其更加直觀，那么這一份占整個圓的四分之一，寫作1/4。類似的，將一塊蛋糕平均分成8份，取其中2份，則它們占整個蛋糕的八分之二，寫作2/8。在圖形的輔助理解下，學生馬上能夠舉一反三，在自己的草稿紙上畫出1/3、1/5、1/8等表示“幾分之一”的圖示，以及2/5、3/7、4/10等表示“幾分之幾”的圖示，很快就理解和掌握了這兩個重要的數學概念。

二是借助數形結合開闊解題思路。借助圖形來輔助解題能很好地拓展學生的思維，提高解題速度和準確率。如探究問題：“學校有16人參加羽毛球單打比賽，分A、B兩組，每組各8人，比賽采取一場定勝負規則，那么一共需要安排多少場比賽才能決出冠軍？”這類問題采取數學運算的方法是有很大難度的，而借助比賽樹狀圖，則能直觀地計算出答案。教師啟發學生運用畫圖法來解決問題，以A組為例，決出A組第一名的過程如下圖所示。

通過比賽分組的樹狀簡圖，可以清楚地得出決出A組冠軍一共需要打7場比賽，同樣決出B組冠軍也需要7場比賽，那么決出總冠軍需要打7×2+1=15場比賽。通過數與形的相互轉化，直觀形象地展現思維過程，在可視化思維過程中學生能夠又快又準地計算出問題答案。

二、化新為舊，學會類比關聯

轉化思想，其中一個很重要的原則是化新為舊，即將不熟悉的轉化為熟悉的，運用類比、關聯、遷移的方式，舉一反三、觸類旁通地學數學知識。數學知識之間存在有機聯系，內容章節的編排也遵循了螺旋上升的認知原則，“先學”的知識在內容上、方法上都是“后學”內容的鋪墊，學生要具備在“依葫蘆畫瓢”能力的基礎上，學會知識點之間的有效關聯和比較，提升巧學活用的數學能力。

比如，四年級上冊“三位數乘兩位數”的教學中，教師建立其與三年級下冊“兩位數乘兩位數”的算法關聯，以23×15=（ ）讓學生在練習本上列豎式進行計算。教師提問：“誰能把23×15的計算過程口頭表述一下？”這對學生而言并無難度，有學生回答：“先用第二個乘數15的個位5去乘第一個乘數23，得到115，再用第二個乘數15的十位1去乘23，所得積23的末尾和十位對齊，最后把兩次乘得的積加起來，得到345?！睂W生在口頭表述的同時，教師按照學生的計算進行板演（豎式略）。教師順勢引導：“那么，如果把剛剛的第一個乘數23換成123，該如何計算呢？請大家列豎式計算123×15=（ ），并說說自己的猜想?！薄八惴〞粫?3×15的一樣呢？”剛開始學生心里并沒有底。教師讓大家不妨同樣用第二個乘數15的個位數5和十位數1去分別乘以123，并以相同的對齊方式，最后進行兩次乘積的求和。學生通過嘗試，驚喜地發現三位數乘兩位數與兩位數乘兩位數的算法完全一致，僅僅只是第二個乘數各自多乘了一個百分位數1。最終在關聯和類比下學生探究得知：兩位數乘兩位數與三位數乘兩位數都是先用第二個乘數的個位去乘第一個乘數，積的末尾和個位對齊；再用第二個乘數的十位去乘第一個乘數，積的末尾和十位對齊，最后把兩次乘得的積加起來。

總之，在新授知識的教學中，教師可以嘗試讓學生類比和關聯已學過、已掌握的舊知識，運用相同或類似的方法進行計算解題，開闊學生思維，提升學生思維的靈活性。

三、化整為零，降低思維難度

化整為零，就是把整體拆分為若干部分，通過對部分的逐一解決來實現對整體問題的解決。對第二學段的學生而言，最怕復雜的“文字游戲”，他們眼中所謂的“難題”，無外乎條件關系稍微復雜了一點、解題步驟稍微多了一點，但是立足問題，運用化整為零的方法，分條縷析地逐一解答，最終發現所謂的“難題”也并不難。

如筆者在批閱四年級上冊的一道應用題時，發現正確率不足40%，頗為驚異，學生反饋題目很難。題目是這樣的：“四年級三班34個同學合影，定價是33元，給4張相片，另外再加印是每張2.3元。全班每人要一張，一共需付多少錢？平均每張相片多少錢？”在分析該題時，筆者讓學生采取分步計算的方法來分別求出加印相片數、加印總費用、相片總費用以及相片平均價格。步驟一：求出需要加印照片的學生人數為34-4=30張；步驟二：求出加印照片的總費用為30×2.3=69元；步驟三：求出購買照片總花費金額為33+69=102元；步驟四：求出相片的平均價格為102÷34=3元。問題輕松解決了，學生懊惱不已，直呼不難。

對于第二學段的數學而言，難題不多、怪題更少，對學生來說所謂的難題通常是題干文字多、條件復雜、步驟較多，但是如果將問題視作一個整體，把其中的條件、步驟視作一個個部分，從部分問題的突破著手解決整體的問題，則能迎刃而解，問題難度也就大大降低了。

四、化普遍為特殊，培養模型思想

辯證唯物主義指出，矛盾的普遍性寓于特殊性之中，并通過特殊性表現出來。從普遍中抽象出特殊是對數學本質、規律的總結過程。以數學建模為載體，由一道題抽象總結出一類題的解題思路與模型，在遇到一個個具體的數學問題時，學生能夠迅速地從頭腦中已構建的模型來與之匹配，并迅速找到最優的解題思路，這是高階的數學學習能力，達到了“授人以魚不如授人以漁”的舉一反三、觸類旁通效果。

比如，四年級下冊“數學廣角——雞兔同籠”這一趣味數學問題，原題為：“雞和兔同籠，從上數有35個頭，從下數有96只腳，求雞和兔各有多少只?！痹诮虒W過程中，學生通過列表法、畫圖法、假設法（假設都為雞或者都為兔）能夠計算出大部分的雞兔同籠問題，但是對該問題所蘊含的數學模型則并不理解，當問題情境發生變化時，學生又感覺是“新題型”。為了幫助學生迅速地建立“雞兔同籠”的問題解決模型，教師用一個問題來趁熱打鐵：“學?；@球比賽中，張華表現出色，20次出手，命中15球，一共得到了33分，已知投中兩分球計2分，投中3分球計3分，而比賽中張華沒有罰球得分（籃球比賽中罰球一個計1分），那么張華投中幾個兩分球、幾個三分球？”在這個問題解答的過程中，學生這樣計算：假設張華全進的兩分球，那么得分為15×2=30分，少了33-30=3分，而每進一個三分球比兩分球多得1分，那么三分球的個數為3÷1=3個。學生以此建立本問題的數學模型，遇到類似的購物情境題、劃船情境題、中獎情景題（見本單元的課后練習題）時，學生能夠自覺地聯想到運用“雞兔同籠”的解法來解題，能夠舉一反三，迅速解答。

總之，轉化思想是一種重要的數學思想，它對學生數學思維的發展提升極為關鍵。教師應根據第二學段數學學習的目標與內容，以及該學段學生的數學學情，巧妙地滲透以及靈活地應用各種有效的數學轉化思想，讓數學課堂因轉而活、因化而易。