對(duì)2020年高考全國(guó)Ⅲ卷中一道數(shù)列試題的探討

[摘? ? ? ? ? ?要]? 對(duì)2020年高考數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅲ卷中第17題，應(yīng)用探索解析的方法，從解法、變式探究方面進(jìn)行了探討，做出了6個(gè)變式，并對(duì)各個(gè)變式進(jìn)行了解析和求解。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 高考數(shù)學(xué);試題;數(shù)列;變式探究;解析

[中圖分類號(hào)]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2021）28-0148-02

數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，高考數(shù)學(xué)試題中每年都有數(shù)列試題。對(duì)這類試題進(jìn)行探索，進(jìn)行變式研究，有利于師生教學(xué)。現(xiàn)對(duì)2020年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題第Ⅲ卷中的數(shù)列題作分析探究。

設(shè)數(shù)列an滿足a1=3，an+1=3an-4n。（1）計(jì)算a2，a3，猜想an的通項(xiàng)公式并加以證明;（2）求數(shù)列2nan的前n項(xiàng)和Sn（注：此題為2020年全國(guó)高考數(shù)學(xué)Ⅲ卷〈理科〉第17題）。

一、探討試題解法

問(wèn)題（1）的簡(jiǎn)要分析：欲求數(shù)列an的項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系式，可以先計(jì)算出這個(gè)數(shù)列的前面3項(xiàng)，尋找項(xiàng)數(shù)n與第n項(xiàng)的關(guān)系，然后進(jìn)行猜想。由已知a1=3，an+1=3an-4n，可得a2=5=2·2+1，a3=7=3·2+1，…，而a1=3，也可表達(dá)為a1=3=2·1+1，因此，猜想an=2n+1。然后用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

參考文獻(xiàn)：

[1]張少華，秦進(jìn).對(duì)2018年高考浙江卷中一道數(shù)列試題的變式探究[J].考試周刊，2019（27）：110.

[2]張少華，潘永會(huì).對(duì)一道高考數(shù)列試題的探究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（27）：52-53.

◎編輯 薛直艷