基于三角函數(shù)求導(dǎo)的科里奧利力表達(dá)式推導(dǎo)

楊照銳 何尚文

[摘? ? ? ? ? ?要]? 理論力學(xué)中，科里奧利力是非常重要且相對抽象不容易理解的教學(xué)內(nèi)容。利用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)物體的相對運(yùn)動(dòng)，通過向量在直角坐標(biāo)系下的描述以及三角函數(shù)求導(dǎo)，用數(shù)學(xué)的概念描述了科里奧利力的產(chǎn)生，并根據(jù)向量方向的特征解釋了科里奧利力方向的判斷。能夠使學(xué)生更加清晰地認(rèn)識科里奧利力的同時(shí)深度理解高等數(shù)學(xué)在實(shí)際力學(xué)中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生更加嚴(yán)密的數(shù)理邏輯能力。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 科里奧利力;動(dòng)參考系;三角函數(shù)求導(dǎo)

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2021）28-0068-02

科里奧利力（下文簡稱科氏力）是當(dāng)動(dòng)參考系發(fā)生旋轉(zhuǎn)的同時(shí)質(zhì)點(diǎn)相對于動(dòng)系有相對運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的慣性力，它是大學(xué)物理和力學(xué)專業(yè)課程中的重要組成部分[1]。在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)合成中，動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)且質(zhì)點(diǎn)有相對速度的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)比動(dòng)系平移的情況要復(fù)雜而抽象，學(xué)生往往難以理解。同時(shí)科氏力方向的判斷給很多學(xué)生造成很大的困擾[2]。盡管對于科氏力在生活和工程中應(yīng)用的探討和研究有很多，但是用較為嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論對科氏力的產(chǎn)生進(jìn)行推導(dǎo)的討論尚不多見[3][4]?；诖?，本文通過使用大學(xué)數(shù)學(xué)中最基本的坐標(biāo)變換和三角函數(shù)求導(dǎo)對科氏力的產(chǎn)生進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。采用該方法的講解能夠加深學(xué)生對低年級階段學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)在實(shí)際力學(xué)問題中應(yīng)用的理解，更深入地理解科氏力。

一、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中勻速運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)方程

圖1中圓盤以勻角速度ω沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，xy坐標(biāo)系為慣性系，XY系為隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)的隨體坐標(biāo)系。質(zhì)量為m的物體不受任何外力的情況下在圓盤上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v。當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)方向沿慣性系的y軸時(shí)，在xy坐標(biāo)下該物體的位置向量■和速度分別表示為

三、總結(jié)

從旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下勻速運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)方程，通過三角函數(shù)求導(dǎo)給出了在運(yùn)動(dòng)方程中科里奧利力的數(shù)學(xué)表達(dá)式。進(jìn)一步分析了科氏力的大小和方向。本文通過高等數(shù)學(xué)中的一些基本的概念和方法，對科氏力進(jìn)行了詳細(xì)的描述。既有數(shù)學(xué)的嚴(yán)密，又具備力學(xué)的深刻，使相對較為抽象的概念能夠清晰地呈現(xiàn)。教學(xué)中使用該方法能夠使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的基本思想在力學(xué)中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生更加縝密的數(shù)理邏輯推導(dǎo)能力，增加對力學(xué)概念的更深刻認(rèn)識。

參考文獻(xiàn)：

[1]漆安慎，杜嬋英.普通物理學(xué)教程：力學(xué)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2012.

[2]陸天明.關(guān)于地轉(zhuǎn)偏向力問題的討論[J].物理之友，2020（36）：5-6.

[3]哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室.理論力學(xué)（I）第8版[M].北京：高等教育出版社，2016.

[4]鄒越，王惠敏，黃韻瑾，等.科里奧利力幾種常見錯(cuò)誤認(rèn)識的解析[J].物理通報(bào)，2016（1）：5-8.

◎編輯 司 楠