平行線拐點問題課例

李欣

摘要：平行線中的拐點問題是浙教版七下第一章的經典題型，是研究幾何圖形位置關系與角的數量的基礎和重要依據，本文筆者通過親身教學實踐，給出了幾點思考

關鍵詞：平行線? 拐點? ?課例

一、教學背景分析

數學課程新標準提出，在課程的學習過程中重視學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念，以及應用意識與推理能力。在發展空間觀念中提出，能從復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析出其中的基本元素及其關系。

二、教材分析

平行線的性質與判定方法是研究幾何圖形位置關系與角的數量的基礎和重要依據，而平行線與拐點的組合，是平行線的一個重要應用內容，是鍛煉學生數學建模能力，學習分類討論數學方法，培養學生邏輯推理與觀察能力的重要素材，它為今后學習三角形、四邊形及其他數學知識的基礎。

三、學情分析

從認知結構的角度看，學生已經具備一定的生活經驗和數學活動經驗，并且對基本幾何圖形有一定的認識，但在邏輯思維和合作交流的意識方面發展不夠均衡。充分利用初一學生好奇、好強、好勝的心里特點，激發學生勇于探索和合作交流的學習氣氛，扭轉學數學難、數學枯燥的這種局面。形成一種勤動手、勤動腦，勤探索和肯合作交流的良好氣氛。

四、教學方法：

教前以此為專題，集體備課，群策群力，教研組各成員暢所欲言，爭相發表自己對教學設計的看發。教研組成員觀點：

老師A：數學來源于生活，又服務于生活。所以應體現數學的這一基本功能。設計問題應與實際情境相聯系，要涉及有關生活中的具體問題。

老師B：平行線拐點中角的關系，始終是我們關注的重點，應重點圍繞拐點的位置和數量不同而形成角的數量關系不同來設計問題，設計時應緊緊圍繞這一核心知識。

老師C：專題復習課要加強基礎，關注兩頭學生，所以設計教學內容要有層次感，使各層次的學生學有所獲，以滿足多樣化的學習需求。

五、教學片斷精選

片段一：

如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過;如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C的度數是多少度？

目的是：通過實際生活的小問題，一開始就能吸引學生的眼球、集中注意力，感受數學就在我們身邊的道理，激發學生的學習興趣。

片段二：

師：剛剛有三位同學分享了解決這類模型的方法，我們發現三位同學都添加了輔助線。為什么要添加輔助線呢？剛剛我們的證明過程中用到了平行線的性質，那么用平行線的性質需要什么前提條件呢？大家還記得平行線的性質的完整描述嗎？

生：兩條直線被第三條直線所截，兩直線平行，同位角相等。

師：也就是說要有兩條平行線和截線才能用平行線的性質定理，那么這個題很明顯只有兩條平行線，缺少截線。方法二、方法三的輔助線添法，都是直接添加截線，而方法一的添加方法，是添加了一條平行線，使得AE、EC變成了截線。

師：也就是說，我們解決這類問題的核心在于構建三線八角，從而利用平行線的判定和性質來得到這三個角的數量關系。

目的：重點突出本節課拐點問題的解決方法是構建“三線八角”，使本堂課思路更清晰，設計更有針對性、有價值的問題，進一步增強課堂的有效性。

片段三：

變式1中的E點位置讓學生自行探討并上臺演示，變式1其他三個模型講解時遵循“先猜后證，有序思考”原則，重點講一種證明方法。

（變式1）當點E移動到其他位置時，請問∠A、∠C與∠E的數量關系有沒有變化，請你試一試.

師：請同學們拿出課前準備好的教具（教具圖見附件1），以小組為單位進行探討，你們覺得E點可能會落在哪些地方？

（小組自由討論）

師：我們請兩位同學上來演示一下。

（兩位學生上臺演示，一位固定住教具，一位移動E點）

師：通過剛剛的演示大家發現了什么？

生：E點的位置可能性有很多。

生：E點繞一周所形成的軌跡即時E點可能落在的位置。

生：可以把整個平面分成幾個區域，再同一個區域里圖形形狀差不多，三個角的數量關系是一樣的。

生：我們可以把E點的位置分為落在在左上、左中、左下、右上、右中和右下六種，其中左上和左下、右上和右下是同一類型的模型，因此我們在討論時只需要討論一種。也就是說，包括剛剛我們已經講過的燕尾型，一共是四種模型圖。請大家在導學案上畫出我們剛剛擺出的模型簡圖，并以小組為單位進行探討，先猜猜剩下三種模型圖三個角的數量關系是如何的，然后選擇一種你喜歡的方法來證明。

（小組自由討論）

師：我們先來看第一個圖，也就是E點落在左側中部的位置，請一位小組代表說出你們小組猜測的這三個角的數量關系

生A：我們猜測這三個角的度數和為360°

師：你能證明嗎？

生：可以過E點添加AB的平行線，再根據兩直線平行，同旁內角相等，得到這三個角度數和為360°

師：這種方法和剛剛我們證明燕尾型的第一種方法一樣，是通過構造平行線，使得AE、CE變成截線，從而利用平行線的性質來證明的。當然，除了這個方法之外還有其他的方法來證明，比如說我們剛剛證明燕尾型的另外兩種方法都可以類推過來，感興趣的同學可以在課后嘗試下。

（重點放在E點位置探索活動上，讓學生自己探索E點的位置，引導學生發現和摸索規律，體現了學生的主體性）

六、教學反思

通過專家與全體教研組成員的努力，本節課在實際授課中取得了較大的成功，獲得了很好的評價。“教學永遠是一門遺憾的藝術”，任何一堂課，總會覺得有一些不足和遺憾。本次的教研活動，筆者作為執教者，真正領悟了學無止境、教無定法的深刻含義。

浙江省蘭溪市第二中學 浙江 蘭溪 321100