基于數(shù)學建模素養(yǎng)的高中不等式教學設計

陳偉

摘 要：高中數(shù)學是一門非常重要的學科，能夠有效地幫助學生培養(yǎng)邏輯思維能力，在高中數(shù)學的學習過程中，建立一套行之有效的學習方法非常重要。因此要想提高學生的數(shù)學成績，需要在方法上改進，加深學生對知識點的理解能力，激起學生學習數(shù)學的興趣。在這一過程中，將數(shù)學上的不等式知識和建模思想有效地融合，能夠從根本提升學生的學習思維水平，從而有助于學生消化不等式這一部分知識，不僅能夠養(yǎng)成良好的數(shù)學習慣，提高做題效率，還能提升老師的教學質量，讓學生養(yǎng)成用正確的數(shù)學方法解決數(shù)學問題的能力。本文通過討論數(shù)學建模思想在不等式教學設計上的應用，提升數(shù)學教學效率，從而提升學生的數(shù)學能力。

關鍵詞：高中數(shù)學;建模思想;不等式教學設計

高中數(shù)學建模思想是一種比較重要的思想，它體現(xiàn)了將理論與實踐相結合的特點，更能夠讓學生在學習中體會到數(shù)學知識的樂趣，更能將數(shù)學知識應用到生活中，在生活中找到數(shù)學的影子。更重要的是建模思想能夠有效地提升學生的思維能力，通過對思維進行有效轉換，將學生的感性思維逐步過渡到理性思維，在學生的大腦中建立一個明確的數(shù)學邏輯概念。同時通過與不等式的結合，對學生的數(shù)學解題思路也有很大的幫助，不但可以有效地提升學生的數(shù)學能力，還能通過數(shù)學建模鍛煉學生的創(chuàng)新思維，讓學生熟悉數(shù)學解題方法。

一、數(shù)學建模思想的內容

數(shù)學建模思想囊括了兩個方面，一個方面是數(shù)學建模的品格，另一個方面是數(shù)學建模的

能力方法。數(shù)學建模品格和學生的心理特點有關系，在進行數(shù)學建模的時候，有的學生基礎比較好，對內容掌握的較為熟練，有的同學基礎不好，對內容掌握不是很熟練，這些會導致學生的心理特點發(fā)生一系列的變化，掌握好的同學對數(shù)學建模的情感就比較熱情，掌握不好的同學對數(shù)學建模的情感就比較冷漠，同理，掌握得好的同學自信心就相對來說比較高一些，反之則正好相反。在不等式中對數(shù)學建模能力進行培養(yǎng)，主要把握好以下幾個方面：

（一）閱讀理解提煉能力

這個能力主要考察三個方面：第一個是對數(shù)學題目的分析能力，數(shù)學題目千變萬化，但是萬變不離其宗，只有對數(shù)學題目進行一個正確的分析，才能把握住解題思路，找到解題竅門，才能完成一道數(shù)學題目。第二個能力是對信息的把握能力，這是解決一道數(shù)學題的核心環(huán)節(jié)，因為數(shù)學題目上的信息非常多，有的時候一道題會蘊含著豐富的信息點，如何對這些點進行提煉，是一個關鍵問題，突破了重要信息，就像是找到了打開一扇門的鑰匙，剩下的步驟就好解決了。第三個能力是對問題進行理性認知的能力[1]。一道數(shù)學題往往思想深刻，包含了很多的解題思路和解題類型，在解決完一道數(shù)學題目的時候，要學會舉一反三，找到其他相同類型的數(shù)學題目，從而鍛煉了理性認知的能力。

（二）抽象概括能力

數(shù)學題往往非常抽象，需要學生很好的理解才能解答出來，一道數(shù)學問題往往包含了很多的很多的要點，有的要點具有很強的迷惑性，非常容易讓學生上當，這就需要我們的學生去偽存真，把握住正確的要點進行分析，把握問題的實質。在這個過程往往需要很強的抽象概括能力，需要學生正確把握住問題中的矛盾，為數(shù)學建模打下堅實而深刻的基礎。

（三）符號表達能力

數(shù)學中有很多大大小小的符號，特別是數(shù)學公式中的符號往往復雜多變，符號之間的關聯(lián)能夠反應數(shù)學中的邏輯關系，能夠形象生動地把數(shù)量關系反映出來。從另一個角度來說，符號就是數(shù)學語言，數(shù)學中的演繹、推理、歸納、總結都離不開符號，一個學生對數(shù)學符號的應用能力強，說明他的數(shù)學思維能力就比較強，數(shù)學符號也是數(shù)學建模的基礎性工作之一。

（四）模型的選擇能力

高中的不等式是學生學習的重難點之一。對不等式的運用主要考察了學生縝密的觀察能力和推理歸納能力，不等式不僅在數(shù)學上有著廣泛的應用，在物理、化學和生物等自然科學上也應用廣泛，不等式是進行數(shù)據分析的基礎，在統(tǒng)計重要信息時有很強的針對性和實用意義，為我們的生活和工作帶來了極大的便利[2]。在高中的不等式教學中，常常用來和數(shù)學建模思想相結合。為解答數(shù)學問題提供了極大的便利，其中對于數(shù)學模型應該如何選擇是一件比較困難的事情，模型的選擇能力越強，說明一個人的數(shù)學直覺越強。

（五）數(shù)學計算能力

數(shù)學不僅僅注重邏輯思維能力的培養(yǎng)，更注重運算能力的鍛煉。數(shù)學中數(shù)據非常多，常常讓人目不暇接，因此如何理清各個數(shù)據之間的關系，并且讓計算結果準確就是一件比較考驗人能力的工作。數(shù)學運算結果能夠直接體現(xiàn)解題的整個過程，因此一個學生要想把數(shù)學學好，需要先培養(yǎng)自己的運算能力，讓自己面對數(shù)學繁雜的運算時候，不慌不忙，有耐心有條理的進行計算。作為解答數(shù)學問題的最后一站，數(shù)學計算能力對數(shù)學建模也產生了直接的影響，數(shù)學問題計算的結果往往影響數(shù)學建模的直接成敗，一個小數(shù)點出錯，就很容易讓整個工作功虧一簣。

二、高中不等式與數(shù)學之間的聯(lián)系

高中不等式與數(shù)學建模之間聯(lián)系密切，這對數(shù)學建模在不等式中的運用提供了很強的幫助，在整個高中生不等式教學中。建模思想主要由以下幾點構成：

（一）和問題的情境相結合

高中不等式教學內容比較豐富，但是大部分都是基本內容，所以學生學習起來沒有太大的困難，但是要想具體掌握好還是需要下一番功夫的[3]。教學內容和具體的生活息息相關，高中不等式的一些內容有很多的特點，有的一些問題非常復雜，需要人花大氣力才能解決。因此在教學中老師一定要按照學生的興趣進行設計，能夠讓學生積極主動去學習，在學習中不斷提升自己的能力。同時一定要引入數(shù)學建模的思想，在具體的實例中能夠培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和發(fā)散的思維能力。有這樣一個實例：

小張一家人去A地旅游，陽光旅行社規(guī)定只要戶主買一張全票。其他的人都可以享受到五折的優(yōu)惠政策;溫暖旅行社規(guī)定，全家集體游玩的票價均可以享受到2/3的優(yōu)惠政策，陽光旅行社和溫暖旅行社的原票價價位相同，現(xiàn)在請試著對兩家的票價進行分析，小明一家買哪一家的票更實惠。對于這個問題我們就可以運用到數(shù)學建模的思想來解決。首先我們要做的就是假設一個未知數(shù)，設票價為a，小明一家有b口人，對于陽光旅行社我們可以列舉這樣的一個不等式：a+（b-1）*2/3對于溫暖旅行社我么們可以列舉這樣一個不等式：b*2/3a，接下來我們就可以根據這兩個不等式進行分析，弄清楚這兩個變量之間的關系，分情況進行解答，建立一直能夠套完整的數(shù)學模型，最后提升學生解決數(shù)學問題的能力。

（二）把知識和技能運用到數(shù)學建模中

高中數(shù)學建模思想與不等式之間有著千絲萬縷的關系，通過建模思想，學生可以對不等式的知識點進行一個整體的運用，基礎好的學生還能保持靈活運用，將這些知識遠運用到自己的實際生活中去[4]。高中不等式主要包括了不等式定義的理解、不等式求解的方法途徑和不等式在生活中的綜合運用這三個大方面。在利用數(shù)學建模對問題進行分析的時候需要借助數(shù)學模型對不等式進行有效的分析解決。我們可以根據實例來進行分析.假設B城市的出租車起步價為6元，駕駛的行程在3.5km以內，當駕駛里程超過了3.5km的話，每行駛1km再加上1.6元，現(xiàn)在張華乘坐出租車從甲地到乙地一共支付了14.8元，試問甲地到乙地的路程一共多少千米？在對此類問題進行分析的時候，應當結合數(shù)學建模的思維，將不等式與其巧妙的結合起來，一起要達到事半功倍的效果。假設兩地的距離為C千米，根據題意我們可以列舉這樣的一個不等式：14.8-1.6<6+1.6（X-3.5）≤14.8，大家可以通過不等式得到一個答案，從這個問題來分析的話，我們仍然需要借助實際問題進行分析，在對不等式進行討論研究的時候嚴謹?shù)剡\用建模思想，更好的促進學生學習消化不等式知識，增強他們的邏輯思維能力，提升他們的數(shù)學素養(yǎng)，真真正正學到東西。

（三）提升思維分析能力和表達能力

在數(shù)學不等式上利用數(shù)學建模的思想無處不在，只要留心，在教學工作中處處都能發(fā)現(xiàn)影子。在對不等式進行初級應用中，我們可可用數(shù)學建模的思想來探究。

從數(shù)學的觀點來看的話，不等式的取值范圍是一系列的數(shù)值的集合。只要這些數(shù)值在這個范圍內，都能夠滿足條件。從高中數(shù)學研究的內容來看，對變量的取值范圍往往有兩種形式，分別是區(qū)間和不等式。在對以參數(shù)的具體取值范圍進行求解的時候，也可以采用對可以分析函數(shù)的單調性并進行求導，但是這種方法比較復雜，容易引起學生的計算錯誤。在此時，我們只需要換一種思維方式。我們可以轉化成不等式的形式進行解答，如此一來的話，整個過程就變得相對簡單。一般情況下，整個步驟如下所示：首先需要移項，對不等式的位置進行變換，將參數(shù)從不等式中移出來，主動放到不等式的另一側。不等式的另一側就是關于未知數(shù)的一個方程式。最后，根據未知數(shù)的取值范圍求出整個式子的范圍。

高中數(shù)學教師在進行教學活動的過程當中，首先要讓學生了解老師的講解和分析只是一個參考作用。學習最關鍵的還是應該依靠自己，只有自己在循序漸進中體會到了不等式的解答技巧和思考技巧。那么在接下來的做題中就會找到訣竅，真真正正的做到掌握。特別是不等式往往有好幾種不同的解題方法，要先學會數(shù)學建模，通過這種方式打開做題的思路，拓展自己的思維能力，同時老師也需要主動去拓展學生的思維能力，讓他們進行適當?shù)乃季S訓練，從而更好地提升學生的學習效率，促進他們數(shù)學水平的提高。

（四）運用數(shù)學建模能力提升學生的訓練水平

高中數(shù)學建模往往需要學生有豐富的想象力和強大的認知力。因為數(shù)學建模涉及到的數(shù)學內容往往比較多，知識體系比較復雜，會涉及到各個方面各個階段的數(shù)學知識，因此對學生來說學起來就相對困難一些。因此，在實際教學中，教師需要加強對學生的訓練力度，并針對不同的問題進行專項訓練。通過大量的訓練，學生可以找到數(shù)學建模的解題規(guī)律，可以讓學生體會到數(shù)學建模知識的精髓，學生對數(shù)學題的解答技巧就會更加成熟。此外，在教學中老師還需要結合學生的實際情況，對一些典型例題進行抽絲剝繭的解答，讓學生在典型例題中找到數(shù)學孕育的深刻思想，找到數(shù)學建模的普遍意義。由于數(shù)學建模能力是在學生和學生之間的競賽中相互提高的，所以老師可以通過分組的形式，讓學生相互之間在一種友好的氣氛下相互競爭，鼓勵他們培養(yǎng)不畏艱難、勇往直前的奮斗精神，當他們遇到難題時不要畏懼，而是攜起手來共同面對，進而提升他們的興趣，拓展他們的積極性。

在實際的教學工作中，數(shù)學建模并沒有在高中數(shù)學中得到一個廣泛的應用，因此，老師需要主動承擔起責任，在平常的教學任務中多運用數(shù)學建模的方法來解答習題，從而讓數(shù)學建模的目標能夠得到落實。老師應該鼓勵學生用新穎的方法來解答數(shù)學問題，因為傳統(tǒng)的解題方法雖然也有效，但是思考步驟比較僵化，按部就班的思考方式不利于學生的創(chuàng)新，因此要多鼓勵學生用數(shù)學建模的思想來解答問題，并要注意與實踐相結合。

綜上所述，數(shù)學建模思想是一種創(chuàng)新的思想，隨著新課改的形式而逐漸誕生了出來，給數(shù)學教學帶來了很大的便利，提升了數(shù)學學習的效率。對高中數(shù)學不等式的學習中運用數(shù)學建模思想可以有效地促進學生對不等式的學習，提升他們的思維能力和數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻

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