高三二輪復(fù)習(xí)學(xué)生在豎直平面內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的易錯(cuò)原因分析

劉文海

摘 要：教師在二輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，要把握新課標(biāo)高考試題的趨勢(shì)和特點(diǎn)，觀察學(xué)生的思維過(guò)程，有針對(duì)性地選擇易錯(cuò)題型，對(duì)題目中的陷阱不直接告知，通過(guò)分析講解，梳理對(duì)概念和規(guī)律的準(zhǔn)確理解;師生互動(dòng)，在糾錯(cuò)過(guò)程中吸取教訓(xùn)，梳理沉淀的典型模型，歸納總結(jié)，提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，重視理解，重視變化，重視對(duì)比，重視方法，進(jìn)而提升成績(jī)。

關(guān)鍵詞：二輪復(fù)習(xí);過(guò)程分析;易錯(cuò)原因

例1 如圖所示，ABDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB是半徑為R=15m的1/4圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是直徑為15m的半圓軌道，D為BDO軌道的中央。一個(gè)小球P從A點(diǎn)的正上方距水平半徑OA高H處自由落下，沿豎直平面內(nèi)的軌道通過(guò)D點(diǎn)時(shí)軌道的壓力等于其重力的14/3倍。取g=10m/s2。

（1）H的大小？

（2）試討論此球能否到達(dá)BDO軌道的O點(diǎn)，并說(shuō)明理由。

（3）小球沿軌道運(yùn)動(dòng)后再次落到軌道上的速度的大小是多少？

（4）小球P落到軌道上F點(diǎn)后，沿軌道到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度VB大小是多少？對(duì)軌道的壓力NB是多少？

解：（1）P從C到A做自由落體運(yùn)動(dòng)，從A到D做變速圓周運(yùn)動(dòng)，從C到D僅重力做功，機(jī)械能守恒，mgH=mvA2= mvD2-mg* ，在D點(diǎn)F向=FN=mvD2/（）=mg

解得vD2=gR，故H=vD2/2g-=10m

（2）vOmin=，若要滑動(dòng)到O點(diǎn)，Ep≥EOmin，即mvD2-mg*≥mvOmin2

ED= mvD2-mg* =mgR

EOmin=mgR，由于Ep>EOmin，故小球能沖上O點(diǎn)

（3）由D到O，ED=EO得 mvO2=mvD2-mg=mgR

故vO=

P點(diǎn)從O飛出直至落到軌道上F點(diǎn)，做平拋運(yùn)動(dòng)

x=v0t=Rcosθ

y=gt2=Rsinθ

sinθ=gt2/2R=

cosθ=vOt/R

又有x2+y2=R2

即t2+g2t4=R2

t=1s

解得vFx=v0=10m/s

vFy=gt=10m/s

vF=（vx2+vy2）=10m/s

（4）在F點(diǎn)處，小球落到軌道前瞬間：

v法=vFxcosφ+vFysinφ

v切=vFycosφ-vFxsinφ

接觸后由于軌道支持力及重力法線分量的合力的瞬間沖量作用，

v法=0，僅剩切向分量v切

從F到B，mg（R-y）+mv切2=mvB2

vB= （v切2+2g（R-y）），在B點(diǎn)NB’-mg=mvB2/（）

NB’=NB=m（g+2vB2/R）

（4）錯(cuò)解思路：忽略球到達(dá)F處后沿著軌道運(yùn)動(dòng)，即法線方向上完全非彈性碰撞，速度減為0這一條件，認(rèn)為球動(dòng)能不變，僅速度改變了方向，從而得出錯(cuò)誤的軌道上的初速度。

例2 將一端帶有四分之一圓弧軌道的長(zhǎng)木板固定在水平面上，其中B點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)，BC段為長(zhǎng)木板的水平部分，長(zhǎng)木板的右端與平板車平齊并緊靠在一起，但不粘連。現(xiàn)將一質(zhì)量為m1=2kg的物塊由圓弧的最高點(diǎn)A無(wú)初速度釋放，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)長(zhǎng)木板的壓力大小 為40N。物塊經(jīng)C點(diǎn)滑到平板車的上表面。若平板車固定不動(dòng)，物塊恰好停在平板車的最右端。已知圓弧軌道的半徑R=3.6m，BC段的長(zhǎng)度L1=5.0m，平板車的長(zhǎng)度L2=4m，物塊與BC段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，平板車與水平面之間的摩擦力可忽略不計(jì)，g=10m/s2。求：

（1）物塊從A到B過(guò)程中克服摩擦做的功W克f;

（2）物塊在BC段滑動(dòng)的時(shí)間t;

（3）若換一材料、高度相同但長(zhǎng)度僅為L(zhǎng)3=1m的平板車，平板車的質(zhì)量m2=1kg，且不固定，試通過(guò)計(jì)算判斷物塊是否能滑離小車，若不能滑離，求出物塊最終離平板車左端的距離;若能滑離，求出滑離時(shí)物塊和小車的速度。

解：（1）在B點(diǎn)，NB-m1g=mvB2/R，得vB= （（NB/m1-g）R）=6m/s

對(duì)m1從A到B有W合=WG+WfAB=△Ek=m1vB2-0

故m1gR-|W克fAB|= m1vB2-0

得|W克fAB|=m1gR- m1vB2=36J

設(shè)D為平板車右端點(diǎn)，對(duì)m1從C到D，W合= WfCD=-μ板m1gL2=△Ek=0-m1vC2

得μ板=vC2/（2gL2）=0.2

（2）①?gòu)腂到C，W合=Wf=-μm1gL1=△Ek=mvC2- mvB2

vC= （vB2-2μL1）=4m/s

tBC=（vC-vB）/a1=（vC-vB）/（-μg）=1s

（3）設(shè)D仍為平板車右端點(diǎn)，Lmin為m1滑上小車直至二者達(dá)到共同速度時(shí)小車所需的最短板長(zhǎng)，設(shè)小車相對(duì)地面經(jīng)過(guò)的位移為s車，m1，m2組成的系統(tǒng)：m1vC=（m1+m2）v共，故

v共=m1vC/（m1+m2）= m/s

對(duì)m1：v共2-vC2=2a1（s車+Lmin），故

s車+Lmin=（v共2-vC2）/2a1=（v共2-vC2）/（-2μ板g）

a1=F合/m1=-f滑/m1=-μ板m1g/m1=-μ板g

對(duì)m2：v共2-0=2a2s車，故

s車=（v共2-0）/2a2=（v共2-0）/（2μ板m1g/m2）=m

a2=F合/m2=f’滑/m2=μ板m1g/m2=4m/s2

故Lmin=m>L3，m1能滑離

當(dāng)板長(zhǎng)為L(zhǎng)3時(shí)，m1到達(dá)L3最右端D點(diǎn)時(shí)的速度為v1，此時(shí)板車速度v2，故m1vC=m1v1+m2v2

對(duì)m1與m2組成的系統(tǒng)

Q=|f|s相對(duì)=|f|L3=△Ek= m1vC2-（ m1v12+ m2v22）

聯(lián)立上式并舍去不合理的一組解得v1=m/s

v2=m/s

（3）錯(cuò)解：

對(duì)m1：v12-vC2=2a1L3=（-μ板g）L3

故v1= （vC2-2μ板gL3）=2m/s

對(duì)m2：v22-0=2a2L3=2（μ板g）L3

v2=（2μ板gL3）=2m/s

錯(cuò)因：①首先忽略了板車對(duì)地面的位移s車，此時(shí)m1對(duì)地位移應(yīng)是s車+L3。

②板車對(duì)地的位移為s車而非L3。

③板車的加速度a2=F合/m2=f滑’/m2=μ板m1g/m2而不是μ板g，此題中m2恰為1kg。

雖然學(xué)生的錯(cuò)誤可能會(huì)有多種情況，但很多易錯(cuò)情形應(yīng)該有其共性的原因：

①臨界條件憑“記憶”，而不是對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程仔細(xì)分析，緊抓物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征以及能量變化特征對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行靈活分析。

②狀態(tài)分析憑“感覺(jué)”，而不是緊抓運(yùn)動(dòng)過(guò)程分界點(diǎn)，對(duì)每一段運(yùn)動(dòng)作出準(zhǔn)確的分析，明確運(yùn)動(dòng)形式。

③過(guò)程分析憑“經(jīng)驗(yàn)”，而不是對(duì)容易忽略的關(guān)鍵點(diǎn)仔細(xì)推敲，得出正確結(jié)論。

例如上述憑借“記憶”、“感覺(jué)”和“經(jīng)驗(yàn)”就是學(xué)生做題時(shí)常用的法寶。老師要告誡學(xué)生，學(xué)物理不能急功近利，需要重視理解，完全死記硬背“模型”是學(xué)習(xí)物理的大忌;平時(shí)需要注意培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的思維品質(zhì)，不能憑所謂“感覺(jué)”做判斷;要高度重視對(duì)物理過(guò)程的很多細(xì)節(jié)和變化的分析論證，知道在物理學(xué)習(xí)中憑“經(jīng)驗(yàn)”常常是不可靠的。梳理面對(duì)物理問(wèn)題時(shí)需要把握的原則：物理規(guī)則意識(shí)、物理規(guī)律意識(shí)和做出判斷需要明確依據(jù)的意識(shí)。教學(xué)中學(xué)生存在做題的思維定勢(shì)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生突破;做題過(guò)程中需要準(zhǔn)確的物理規(guī)律支持和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明，不能過(guò)于草率。在習(xí)題課上，教師需要盡量留意學(xué)生學(xué)生因經(jīng)驗(yàn)和思維定勢(shì)所犯的錯(cuò)誤，在思辨中提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。