改進高數教學方法，提升自身思維品質和數學素質

孫玥

摘要：高等數學是高職院校重要的公共基礎課之一，在高職學校課程體系中占有極其重要的地位，且被廣泛地應用到經濟、社會等領域。數學教育不僅傳授數學知識和技能，更重要的是培養數學思維、提高數學素質、強化問題解決能力。本文就高等數學教學中對學生數學素質的培養方式方法作了一個初步探討。

關鍵詞：高等數學;興趣數學;思想數學素質

實施素質教育是當今時代的要求，落實素質教育必須從學科教育抓起。高職數學教育在培養高素質人才的科學素養方面起著極其重要的作用，而數學素質是大學數學教學的靈魂。在高數教學中如何提高學生的數學素質，需要教師在教學實踐中不斷探索。以下是我在教學實踐中培養學生數學探索能力的幾點嘗試：

一、在教學中要充分激發起學生對數學的興趣

興趣是最好的老師，在平時的數學教學中，充分調動學生的積極性和興趣，是提高學生數學素質的關鍵和重點所在。因為數學這門課自身具有較為抽象的特點，而能夠在大學里繼續學習的學生智商不低，所以，老師在進行大學數學教學中要充分發揮學生的主觀能動性，培養學生對數學的興趣，在課堂上將一些復雜的問題簡單化，將抽象的問題盡可能直觀地表現在學生面前，這樣學生才不會面對很難的問題而退縮。比如說，我們大家都知道，人類居住的地球是一個圓形的球體，但是在日常的學習中往往看到的地圖都會是一個平面的，這就是將原來較抽象的曲線用學生比較容易看懂的直線代替，可以將一條彎曲的曲線看成近似的直線，不僅鍛煉了學生空間想象的能力，還能將抽象的數學知識運用于日常生活。再比如說，在一些建筑中，特別是西方的建筑中，我們都會發現有大跨度的吊頂和圓形的頂棚，這些都是數學的神奇力量，通過幾何分析和導數的黃金分割等精確的計算結果，從而將一座座美麗的教堂抑或是宮殿建筑展現在人們眼前。如果將這些日常生活中的事物引進數學教學，會進一步培養學生對數學的興趣，為提高學生的數學素質奠定基礎。

二、還原數學知識實際產生的過程，注重數學思想方法的滲透

現行高等數學教材已形成了高度完善的知識體系，具有抽象化和形式化的特點，其對于概念的形成過程、公式和定理的發現過程以及解題的探索過程等進行了“濃縮”，掩蓋了數學知識的實際產生過程，省略了數學思想的形成過程，只以數學活動最終結果的方式呈現，使學生感到高等數學的概念和理論過于抽象，因而導致學生缺少學習的熱情，不利于培養和提高大學生的數學素質。

數學知識的形成過程中蘊含著豐富的數學思想和方法，我們在作高等數學課程教學設計時，應堅持循序漸進的認知原則，重新組織教學內容，盡可能揭示知識發生、發展及應用的脈絡，使學生在了解數學知識生成過程的同時，可以按知識本身的邏輯結構建構數學理論體系。如在講授導數概念時，應借助于切線斜率和變速直線運動速度兩個經典的引例，抽象和概括出導數的概念，使學生認識到導數在本質上就是變化率。同時，再加以介紹牛頓和萊布尼茨當時在研究該問題時的思路和方法，使學生了解數學家們是如何看待問題、思考問題和解決問題的，這對培養和提高大學生的數學素質是大有益處的。在講授多元函數微積分時，應重點揭示研究問題的一元化思想，引導學生借助于一元函數求導數及定積分的計算方法，通過推廣得到多元函數偏導數的求法及重積分的計算方法。這種數學思想方法的滲透，不僅可以使多元函數微積分教學的內容不再只是一些難懂難記的公式，使學生易于掌握，而且能夠激發學生學習數學的興趣，使他們在得到思維訓練的同時，自身的數學素質也能夠得到提高。

三、啟發式教學，加強學生數學思想方法的培養

啟發式教學就是以啟發學生的思維為核心，引導學生主動、積極、自覺地掌握知識，激勵學生去“疑”、去“問”的教學方法。把“提出問題、分析問題、解決問題”這一線索貫穿于整個教學過程，即教師對上課內容不要平鋪直敘，要適時拋出問題，鼓勵學生積極思考、大膽質疑，并幫助學生推理、比較、鑒別和分析。教師不但自己要善于提出啟發性問題，也要鼓勵學生提問，在老師的引導下，學生帶著問題自學教材，發現、理解、討論問題。此外，要注重以學生為主體，肯定發言有見地的學生，不挫傷理解有誤的學生的學習積極性。教師可根據討論的情況，有針對性地講解，準確地引導學生解決問題。

比如在定積分的教學中，直接講述定積分是特殊和式的教學，學生一頭霧水;若我們在教學中采用啟發式教學，適時拋出問題，逐步深入，學生將豁然開朗。如如何計算平面圖形的面積，從中學學過的規則圖形逐步引入曲邊梯形，通過“化曲為直”，再加入分割的概念，最后引入積分解決的方案，整個課堂氣氛活躍，互動中學生學會了如何分析問題和解決問題，把高度抽象的高數理論運用到具體問題中，逐層漸進，效果明顯。

四、因材施教，學有所用

因為各專業對數學的基礎要求不同，所以要選擇不同的教材，制定不同的教學大綱。教師要針對不同類別的學生制定不同的教學大綱，采用不同的教學手段和授課方法。

對于理工專業類，需要比較完備的理論體系和較深的教學內容，深入地掌握一定的數學方法和數學思維。教師要注意基本理論的重要性，要讓學生理解每個知識點的原理，并結合大量的習題、例題加強學生的計算能力。這類專業的特點是應用性較強，在授課過程中要教授學生基本的數學建模思想和方法。

對于普通專業類，這類專業學生主要以工科教學大綱為基礎，其內容可根據專業的不同要求做出相應調整，著重為學生打下堅實的數學基礎，重點是讓學生掌握所學的知識，教師要采用適當的教學方法和手段提高課堂教學質量。

對于經濟專業類，此類學生的數學培養需要扎實的數學理論基礎，同時要具有較高的計算機應用能力。在授課時要多與經濟中的實例相結合，講授一些相應的數學軟件，提高學生對數據處理的直觀理解和操作。

對于文科專業類，文科專業的后繼課程與高等數學基本沒有關系，在工作崗位上也極少用到，所以開設文科高等數學主要注意培養和加強學生的理性思維方式和能力。在教學內容上并不是簡單的在理科教材上刪減一些章節就可以的，還要考慮到知識的整體結構和連貫性。授課要以知識點的背景歷史為主，計算為輔。教師要注重對問題的分析，建立適當的模型，使學生意識到數學是來源于實踐又指導實踐，從而提高學生學習的熱情。

五、倡導探究式學習，培養學生的創新意識

縱觀數學的發展歷史，從笛卡爾的解析幾何、牛頓和萊布尼茨的微積分到康托的集合論，以及吳文俊的幾何定理的機器證明，無不滲透著數學家們的創新意識和精神。對在校大學生而言，高等數學無疑是培養他們創新意識的最佳途徑之一。由于問題往往孕育著新理論的萌芽，是方法論及具體方法獲得所需的橋梁，因此，在高等數學的教學過程中，教師應該深入挖掘教材，恰當創設問題情境，積極倡導自主、探究、合作的學習方式，鼓勵學生對問題展開積極思維，大膽地去探索、猜想和發現，把學習過程變成師生共同發現問題和解決問題的探究過程，讓學生從中學習科學的研究方法，不斷發現尚未解決的問題，從而強化學生的問題意識，提高分析和解決問題的實際能力，最終實現對學生創新意識培養的目的。例如：在微分方程一章的教學中，首先在現實生活中提出具體的實際問題，引導學生根據實際問題尋找自變量、未知函數以及未知函數的等量關系，列出微分方程;然后鼓勵學生利用不定積分知識嘗試性地尋找適用的解法，并利用這些解法解決其它實際問題，通過問題解決的全過程進一步提高學生分析和解決問題的能力。

培養和提高學生數學素質是一項細致長遠的艱巨任務。這就要求我們以學生為主體，不斷更新教學觀念，改進教學方法，讓學生領會數學思想的價值和實質，不斷強化其解決問題的能力，從而培養適應社會發展、掌握專業知識與技能的應用型、復合型和多樣化、個性化的專業人才。

參考文獻：

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安徽新華學院 230088