談談整式乘法與因式分解的教學

趙星

在初中數學的教學中，其實最多的都是一些非常基礎的知識，可是很多的學生對于基礎知識總是非常的忽略。下面我隨便說說數學中的一個基礎知識塊：整式乘法和因式分解。

整式乘法和因式分解一直貫穿于整個初中三年的學習，并在綜合題里面運用廣泛，當然這也成為了學生們比較難以理解和掌握的問題：一個是整式的乘法，一個是因式分解。

首先要使學生明白什么是整式概念。整式的概念是非常的簡單的，就是單項式和多項式的統稱。而單項式是數字與字母的乘積形式，多項式是幾個單項式的和。所有的整式乘法運算可以分為三種形式：

一：為單項式乘以單項式。

二：為單項式乘以多項式。

三：為多項式乘以多項式。

前面兩種都是學生比較容易掌握的，最后面的在學起來的時候學生也不會覺得特別困難，難就難在剛剛學整式乘法里面的多項式乘以多項式之后接著學習因式分解。這時候很多學生就開始糊涂了。為什么呢？原因其實不是很復雜，就是因為因式分解是整式乘法里面的一個相反的運算過程。

整式乘法里面的多項式乘以多項式最后得到的肯定也是個多項式，而因式分解是將一個多項式通過分解變成為幾個單項式或多項式的乘積。在這里學生因為不是非常熟悉整式乘法的一些結構，所以往往分不清楚什么時候是因式分解，什么時候是整式乘法。其實因式分解與整式乘法的互逆關系。對于整個等式從左邊到右邊到底是整式乘法，還是因式分解往往是一知半解。所以我對這個問題給大家分析一下。

一、整式的乘法和因式分解聯系和區別

整式的乘法和因式分解雖然都是代數式的恒等變形，但它們是有區別。掌握二者之間的區別于聯系，才能更好掌握整式乘法和因式分解的實質。整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式，簡記為“積化和、差”。例如，把 （a+b）（a-b）化為是整式乘法，我們可以知道， （a+b）是一個多項式， （a-b）也是一個多項式，所以 （a+b）（a-b）也就是我們所說的多項式乘以多項式。最后的結果是，而這是什么呢？這還是一個多項式。是以我們說整式的乘法其實就是把多項式的乘積最后結果化為帶有和差的多項式。相反因式分解確把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，簡記為“和、差化積”。例如把化為 （a+b）（a-b）是因式分解。我們同樣也知道是一個多項式，結果里面 （a+b）和 （a-b）也都是多項式，他們最后乘積就是因式分解的結果。這是上課的時候學生最需要弄清楚的地方。

二、因式分解與整式乘法的互逆關系是因式分解各種方法的理論基礎

因式分解是整式乘法的逆過程，即已知乘得的積，求這個積是哪些多項式相乘而得的。因此，因式分解一般要比整式乘法難得多。但是，因式分解的基本方法可以從整式乘法中得到。如：m（a+b+c）=ma+mb+mc.此式自左到右是單項式乘多項式，而自右到左就是提取公因式法。

如：此式自左到右是單向式乘多項式，而自右到左就是提取公因式法。

如：（a+7）（a-7）= 此式自左到右是乘法公式，而自右到左是公式法分解因式。

三、利用因式分解與整式乘法的互逆關系來檢驗因式分解的結果是否正確

四、靈活運用整式乘法和因式分解

例如：把（x+2）（x-2）-12分解因式。就應該先做整式乘法，得整理一下得：然后再因式分解得：有時候在一道題目里面整式乘法運算和因式分解運算都有應用到，這些都是要靠學生在理解的基礎上多做練習，熟練才能真正的最后掌握！才能知道什么時候是需要用整式乘法，什么時候是需要用因式分解，如果分辨不出來，那面對這樣的題型就只能做錯了。所以在熟悉整式乘法和因式分解之后一定要多做練習鞏固。

根據我近幾年來對往屆的中考試題的研究發現，整式乘法和因式分解一直以來都是中考的一個熱點和重點。幾乎每年的中考題中都會出現，所以正確理解和掌握整式乘法和因式分解是非要有必要的。因為這種題型的出現，分數都是 6分以上的，這樣的分數對于中考的學生來說是非常寶貴的。所以數學中考要考高分，這樣的基礎知識才是最重要的.

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