高中數學實驗教學案例的設計與教學價值

摘 要：高中數學的實驗教學要求學生自己設計實驗案例.用教學案例去引導學生反思和探究.在案例教學中，要重視案例的選擇，根據教學要求和學生的學習需要，進行案例設計，安排實驗過程和實驗目標.按要求去自主實驗和探索.

關鍵詞：高中數學實驗;案例設計;教學價值

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）06-0031-02

收稿日期：2020-11-25

作者簡介：趙春連（1970.10-），女，山西省臨縣人，中學一級教師，從事中學數學教學研究.

數學學習必須經歷“觀察、實驗、猜想、證明等”數學活動過程，以“發展合情推理能力和初步的演繹推理能力”.隨著新課程改革的不斷深入，數學實驗已經成為學生數學學習的重要形式，教學中應該重視數學實驗教學，并在實際的教學中有效地開展數學實驗教學.

一、高中數學實驗教學的價值

高中數學實驗教學是讓學生利用一定的物質儀器或技術手段，在數學思想和數學理論的指導下，對實驗素材進行數學化的操作，來學（理解）數學、用（解釋）數學或做（建構）數學的一類數學學習活動.因此，數學實驗教學有助于激發學生學習數學的興趣，增長學生“做數學”的能力，并在實驗的過程中促進學生“自主探索和合作交流”，提升數學素質.同時，實驗教學的開展，不斷轉變“教的方式與學的方式”，使得新課程理念得以有效的落實.

1.數學實驗培養了學生的動手能力

數學學習需要培養學生的實踐能力，激發學生學習數學的興趣.數學課程標準倡導：“應激發學生的學習積極性，向學生提供從事數學活動的機會.”實踐表明，數學實驗教學能創設良好的教學情境，使學生親身體驗到數學知識的發現過程，以此激發學生學習興趣.不斷引導并鼓勵學生用數學去解決問題，甚至去探索數學本身的問題，不斷培養學生“用數學”、“做數學”的能力.

2.數學實驗引導學生參與數學實踐

數學課程標準倡導：“幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗.”在數學實驗的活動中，學生處于一個開放性的活動環境，學生在民主、平等、和諧的研究氣氛中積極的動手、動腦、動口.在數學實驗的活動中，學生多以小數學家的身份去觀察、實驗、分析、猜想、歸納、發現數學，使數學教學成為再創造、再發現的教學.這一過程，是讓學生親身經歷數學的實踐過程，是體驗數學思想方法真諦的過程，是領悟數學本質的過程.在這一過程中，學生得到可持續的發展，數學素養得到不斷提高.

3.數學實驗引導學生主動探究

數學課程標準要求“努力轉變教的方式與學的方式”.在數學實驗的活動中，教師的角色得到改變，教師為學生設置實驗題目，引導學生進行實驗，組織學生的小組學習，引導學生將實驗結果進行歸納證明.學生們通過實驗、操作進行觀察、分析、探索、猜想和歸納，從而親身體驗數學、理解數學，學生的學習已由接受性學習轉變為探索性學習.這就說明：數學實驗可以有效的轉變“教的方式與學的方式”，使新課程理念得以貫徹落實.

二、利用弧度制概念案例引導學生反思

實驗教學目的：通過剪紙的實驗，引導學生發現“弧長與半徑相等的扇形其圓心角都相等”，然后引進新的概念;測量得出“1弧度=57.30°”，從而獲得“弧度制與角度制的換算公式”;再通過剪出具體的角并測量幾個角的角度制大小，以此“驗證弧度制與角度制的換算公式”.以這種實驗的方式，通過猜想結論，并證明結論過程，讓學生體驗數學知識的產生、發展，提高學生發現問題、解決問題的能力.

實驗教學用具：各組剪刀至少3把，量角器至少3個，圓形紙片若干張、線若干條.

實驗教學過程：

[提出問題]師：同學們，請按小組將實驗用具準備好，用線繩度量，剪出弧長與半徑相等的三個扇形，你發現三個扇形有什么特點，由此你能得到什么結論？

[實驗猜想]生：（各組動手進行剪紙實驗，之后組內討論交流）.

師：（融入到小組中指導剪紙實驗，并與學生互動討論，待到各組基本完成.）請那一小組的代表回答.

生（1組）：三個扇形紙片重合，結論是三個扇形的半徑、弧長、圓心角均相等.

師：請問這三個圓形紙片有什么特點？

生（1組）：三個圓形紙片是一樣的，即放在一起是重合的.

師：很好！請問其它組有沒有不同意見？

生（2組搶著回答）：我們組與1組的不同，我們組用的三個圓形紙片是不一樣的，它們大小不一.我們發現：三個扇形紙片的圓心角重合，結論是三個扇形的圓心角相等.

師：太好了.雖然這兩組用的三個圓形紙片有所不同，我們能從他們發現的結論中找到共同點東西嗎？這共同點東西是什么？

生（3組搶答）：能.不論三個圓形紙片大小如何，只要按照要求剪出弧長與半徑相等的扇形，那么這些扇形的圓心角都相等.

師：回答的太完美了.這就是我們今天所要探究的重要結論.

（投影：課題“弧度制概念”;圖形，定義“1弧度的角”）

我們把弧長與半徑相等的扇形的圓心角叫做“1弧度的角”.

下面請各組利用量角器測出這些圓心角的大小.

生：（各組動手進行測量實驗，有的說57.1°，有的說57.4°，有的說57.2°，有的說57.3°等等）

師：到底是多少呢？請大家稍安勿躁.

[驗證猜想] 師：請問圓周長與圓半徑有什么關系？

生（4組搶答）：圓周長等于半徑的2π倍.

師：那么根據“1弧度的角”的定義，圓周角、平角等于多少弧度？

生（4組搶答）：圓周角的大小為2π弧度，平角的大小為π弧度，即360°=2π弧度，180°=π弧度.

師：我們能進一步得出弧度制與角度制的換算公式嗎？

生（5組搶答）：可以，1弧度=180π度≈57.30°，1°=π180弧度.

師：非常好.這不僅解決了剛剛我們測量的問題，還推出了“弧度制與角度制的換算公式”.

（投影：“弧度制與角度制的換算公式”）

下面請根據自己的理解動手剪出π6，π4，π3，π2，2π3，3π4，5π6，π角，用量角器量出前幾個角的角度制大小，利用弧度制的概念換算出后面的角的角度制大小，填寫相應的表格.

（投影表格）

反思：這類“理解式”實驗教學設計本質上是為學生提供所要學的數學知識與已有的經驗建立內部聯結的實踐機會.數學事實是客觀的，可實踐形式是主觀的，所以這種實驗進一步擴大了實驗主體在認識過程中的作用，主要體現在認識主體選擇、確定帶有主觀色彩的認識風格上.認識客體是學生主觀選擇的結果.這類數學實驗的價值體現在它既能使經驗材料經過數學抽象得以升華和結晶，又可以讓數學概念事實有了的現實經驗背景，利于理解和記憶.

教學中常設計這樣的實驗教學，不是為數學教學真正地讓學生“做數學”提供了一個廣闊空間嗎？不是可以讓學生有更多的機會去體驗數學給予的快樂享受嗎？不是也可以讓學生更積極、更主動地投入到自主學習之中嗎？不是更好地培養了學生的創新意識、創新精神、創新能力嗎？

三、設計零點存在性的判斷的實驗案例培養學生主動探究

實驗教學課題：零點存在性的判斷.

實驗教學目的：通過動手的實驗，引導學生認識并理解“零點存在性的判斷”的定理，特別是定理的“充分而非必要條件”這一點，領悟定理本質.

實驗教學用具：各組準備一條直尺和一條軟的細線.

實驗教學過程：

[提出問題]師：各小組將一直尺平放在桌子的正中，記一條細線的兩個端點為A和B.請每一小組的同學動手合作，進行實驗，看看在什么樣的情況下一定能夠保證這條細線和直尺一定有交點？

生：“當點A和B在直尺的兩側時”，可以表述為f（a）·f（b）<0;“這條細線和直尺一定有交點”， 可以表述為函數y=f（x）在區間（a，b）上有零點.就是說：若函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）·f（b）<0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上有零點.

在上述討論的基礎上，我們在“函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線的前提下”，有哪些結論：

生：（1）若f（a）·f（b）<0，則函數f（x）在區間[a，b]上至少有一個零點（定理）;

（2）若f（a）·f（b）>0，函數f（x）在區間[a，b]上也可能有零點;

（3）函數f（x）在區間[a，b]上有零點不一定有f（a）·f（b）<0.

師：總結的非常到位.

反思：許多的數學規律具有嚴謹性和抽象性，不容易理解和掌握.在數學規則的學習中，我們可以根據情況設計數學實驗，通過學生的動手操作來發現規律，理解規律，掌握規律，這樣會取得較好的教學效果.

同時，數學實驗教學是引導學生通過動手實踐、過程演示、觀察現象等而學習的，這就容易讓學生進行自主探究的學習，從而使學生主動建構自己的認知結構，促進原有認知結構的不斷發展.

參考文獻：

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[3]戴志生.數學實驗教學的認識與實踐[J].數學通訊，2003（01）：5-6.

[責任編輯：李 璟]