淺談小學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”思想的培養(yǎng)

胡四平

摘要：小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)離不開代數(shù)和圖形，這兩部分是小學(xué)數(shù)學(xué)中接觸最多的兩部分內(nèi)容。同時，數(shù)學(xué)思想中有一種能夠連接二者的重要思想就是“數(shù)形結(jié)合”。“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想是一種將數(shù)字和圖形結(jié)合在一起的思想，以形助數(shù)、以數(shù)輔形從而將復(fù)雜的抽象問題具象化。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)、數(shù)形結(jié)合、練習(xí)應(yīng)用

中圖分類號：G4 文獻標(biāo)識碼：A

著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微。”數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中不僅是能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念的重要思想，也是小學(xué)生在面臨數(shù)學(xué)問題時的一種重要的解題方法。小學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象邏輯思維能力還沒有很大的發(fā)展因而在小學(xué)階段能夠?qū)⒋鷶?shù)和圖形相結(jié)合進行教學(xué)能夠幫助學(xué)生更順利地進行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。本文就“數(shù)形結(jié)合”思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)和應(yīng)用展開討論。

一、強化學(xué)生意識

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著初級的滲透，其在初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著明顯的應(yīng)用。小學(xué)階段學(xué)生會將代數(shù)問題和幾何問題割裂開，尋求不到二者之間的聯(lián)系，在日常習(xí)題中也沒有利用圖形去解決復(fù)雜代數(shù)問題的意識。因而，在小學(xué)數(shù)學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想第一步應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識。教師可以在日常教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生積極利用畫圖這樣的方式去理解習(xí)題的大致含義，從而讓題中給出的條件能夠清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。

例如，在有關(guān)“長方形和正方形”相關(guān)知識中，學(xué)生都會遇到一種題型“將6個邊長為2厘米的小正方形拼成正方形或長方形，求拼出的圖形的最大周長和最小周長？”這類題型是小學(xué)階段數(shù)形結(jié)合的很明顯的例子，學(xué)生在這類題中需要動手畫出所有可能的圖形進而求出每一個圖形的周長才能夠得出最大值以及最小值。但是很多學(xué)生在看到題目時就有點困惑，不知如何下筆，此時教師就可以引導(dǎo)學(xué)生去畫圖實踐，學(xué)生在畫圖過程中就會逐漸發(fā)現(xiàn)組成的不同圖形從而了解題目的真正意思。數(shù)形結(jié)合的思想在小學(xué)計算題中應(yīng)用很多，但是學(xué)生往往沒有通過畫圖從而解答習(xí)題這樣的意識，因而教師可以通過在課堂中講解習(xí)題過程中提示學(xué)生遇到看不懂的復(fù)雜的題目考慮是否可以利用畫圖解決。教師在一點點的提示滲透中，學(xué)生再去練習(xí)時就會想到教師的題型從而就能夠具有數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的意識。

二、引發(fā)學(xué)生重視

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和培養(yǎng)離不開教師在課堂中的滲透，教師可以通過習(xí)題講解過程提示學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，同時教師也可以在一些定律和概念的教學(xué)中挖掘數(shù)形結(jié)合因素進行滲透，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用從而引發(fā)學(xué)生對此思想的重視。學(xué)生能夠形成數(shù)形結(jié)合思想的前提就是學(xué)生真正了解到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，了解到原來圖形和代數(shù)結(jié)合的如此緊密，這樣學(xué)生才能夠真正地想要去應(yīng)用它。

例如，在數(shù)學(xué)乘法分配律中，教師就可以將這個定律和長方形的面積結(jié)合在一起進行教學(xué)，讓學(xué)生在對分配律印象深刻的同時意識到圖形的重要性。乘法分配律指“（a+b）×c=a×c+b×c”在實際應(yīng)用中許多學(xué)生都可能會將“（a+b）×c”算成“a+b×c”。這類明顯的錯誤是好多學(xué)生在無意中都會出現(xiàn)的，于是筆者在乘法分配律教學(xué)中利用了兩個長方形的面積，讓學(xué)生進行數(shù)形結(jié)合。“兩個長方形長分別是a和b，寬都是c，拼在一起，讓學(xué)生計算這個大的長方形的面積”學(xué)生可能會出現(xiàn)的計算公式是“（a+b）×c”以及“a×c+b×c”，這樣教師就可以引導(dǎo)學(xué)生兩個公式最終目的都是計算大的長方形的面積，從而掌握乘法分配律的本質(zhì)。學(xué)生在面對教師這樣的結(jié)合過程，都會覺得有點神奇，明明就是乘法分配律但是卻可以和長方形面積進行結(jié)合，這樣教師再告訴學(xué)生這就是應(yīng)用了“數(shù)形結(jié)合”時，學(xué)生也會對數(shù)形結(jié)合思想更加重視。此外，在有關(guān)分?jǐn)?shù)的教學(xué)中，教師也可以利用畫圖的方式講解分?jǐn)?shù)的意義。例如“四分之三”，教師就可以畫出一個正方形等分成四份，將其中三份畫陰影，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)中分子和分母的含義。

三、進行相關(guān)練習(xí)

小學(xué)階段能夠讓學(xué)生大量利用數(shù)形結(jié)合思想進行練習(xí)的內(nèi)容并不太多，但是有一部分內(nèi)容卻是可以是當(dāng)作是數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的最多的練習(xí)。學(xué)生在小學(xué)階段會學(xué)習(xí)到“路程=速度×?xí)r間”，這個公式不難，難的是這個公式的很多變式練習(xí)題。如“甲騎摩托車，乙騎自行車，同時從相距126千米的A、B兩城出發(fā)、相向而行。3小時后，在離兩城中點處24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？”這個題目看著很困難，也有很多條件，此時教師就可以引導(dǎo)學(xué)生將這個題畫成圖，標(biāo)出所有的條件，學(xué)生對題目就會更加明朗。這類題目在小學(xué)行程問題中是最常見的，而這類題的關(guān)鍵解決辦法就是讓學(xué)生畫出行程圖從而根據(jù)條件解題。教師在這部分習(xí)題的講解中，就可以通過一系列的變式練習(xí)從而鞏固學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)思想有很多，數(shù)形結(jié)合只是其中一種。任何一種數(shù)學(xué)思想都不是學(xué)生在某一個階段就能夠完全掌握的，數(shù)形結(jié)合思想同樣也是這樣。數(shù)形結(jié)合貫穿學(xué)生的整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用的會更加廣泛，因而教師在小學(xué)階段就可以有意識地進行數(shù)形結(jié)合的滲透從而幫助學(xué)生靈活運用。

參考文獻

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[2]張曉明. 淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J]. 學(xué)周刊旬刊， 2014.