引課堂“源頭活水”，讓思維“開枝散葉”

李彩藝

摘要：初中生在生理特征和心理上的變化差異是客觀存在的，對學習數學的興趣和接受能力差異性明顯加劇，繼續在教學中采用“一刀切”的教學方法，已不符合現代教學的要求。單班授課下的動態分層教學，指的是任教單班的數學老師，在無法實施“走班制”分層教學的前提下，嘗試在單班授課下的AB分層教學，它是建立在學生個體差異基礎之上的個性化因材施教教學模式。

關鍵詞：動態;分層教學;數學概念;公式

中圖分類號：A ?文獻標識碼：A ?文章編號：（2021）-25-300

數學概念教學在初中數學教學中至關重要的一項內容，對數學概念的理解、應用和轉化的差異體現了學生數學素養的差別。所以，分層教學融入到數學課堂適應了不同層次學生發展，最大限度地提高了課堂教學效率，一個班級的數學課堂采用“班內動態分層”教學思考由此產生。結合初一數學概念教學的一般過程，談談筆者在一個班級內實施“動態分層”教學的一些體會：

一、了解差異，合理分層建組

（一）分層建組，AB相背就座

學生剛進入初一的1～2個月內，是他們環境心理適應、行為學習習慣培養的重要時間節點，而且老師對學生的知識和能力水平層次把握處于不熟悉的狀態。所以，分層建組選在初一第一學期第8周第一次階段性統測后。老師根椐成績數據分析，全面了解班級學生情況后將學生分為A、B兩層，他們背對就座，面向前后的不同黑板，一個課室虛擬了兩個課室的結構。A層是學優生，學習好興趣濃厚、接受能力快、學習主動性強，有自己的學習方法，具有自主、探索精神;B層是中等生或學困生，對知識一知半解或完全不懂，自主學習能力差，依賴性強，學習態度不專，學習興趣一般。

在完成AB分層的基礎上，分別將AB學生分成6個合作小組學習，每組4人左右。兩個層次的學習在合作學習小組過程中進行互助探究，學生在小組間的力量團結、互助、力爭、主動學習意識上表現突出，每一層次的學生都實現了自我的“最近發展區”。

（二）動態分層，隨時調整

對學生分層，堅持“動態分層，隨時調整”的原則，有進步的可以“升級"，退步的應“轉級”。學生在成長過程是既有相對的階段性，又具有穩定性的，而且它還是不斷變化發展的。因此，學生各層之間人數，也是一個相對變化的動態過程，根據學生不同時期的實際反饋信息，及時靈活調控學生的分層標準以及各層人數，使每個學生隨時隨刻處在一個充滿活力積極發展進取的變化過程，從而達到最優化發展。

二、針對差異，分類要求

從概念課總體上看，把教學目標分成兩個不同的水平層次。B層學生能較好地理解概念內容，能夠獨立思考，具有一定分析問題和解決問題的能力;A層學生進一步拓展思維，在學習上有所創新，在能力上有所提高。

比如，在教學（a+b）（a-b） =a2-b2這個概念公式時，它的推導幾何驗證過程對于B層較難理解，理解能力特別差的學生根本就不能掌握。這時只要求讓B層學生在代數形式推理中，感受平方差概念的特征并能掌握運用計算公式就可以了，對于理解能力較強的A層學生，則要求他們能從不同角度驗證規律，能夠畫圖驗證（如下圖），并解決實際生活應用題，培養學生借助圖形解決問題，數學知識生活化的意識。

三、分層教學的實施

（一）分層備課授課

備課時分析AB層學生可能存在的一些問題，并有針對性地解決，這樣AB學生學習的積極性才能得到保持。同時，教學的教是為了各層學生的學。教學過程和方法的考量，重視設計每個學生自主思索的平臺，讓每個學生能用數學的方法思考問題、解決問題。比如：

B層：

1、計算下列多項式的積。觀察下列各式，它們有什么特征？討論運算結果，你能用字母把這個特征表示出來嗎？

（1） （x+1）（x-1）= ?（2） （1+2x）（1-2x）= （3） （3m+n）（ 3m-n）=

A層：

幾何法驗證：在一塊邊長為a 的正方形紙板上，因實際需要在一角上剪去一塊邊長為b 的正方形，剩下部分的面積是多少？

方法一：用大正方形面積減去小正方形面積，即

方法二：割補法。可以把剩下的部份分割成兩個矩形，然后拼成一個矩形來計算。得到新矩形的面積為

利用面積相等推得平方差公式： （a+b）（a-b）=a2-b2

（二）分層練習

讓不同層次學生針對各自不同的教學目標選做不同的練習。課堂練習既有面向全體的“合”，又有提優補差性質的“分”。同一練習內容可分層要求。練習分層，每節課設計的練習要有層次性，由淺入深。B層學生重在基礎練習，過好模仿練習這一關，鼓勵變式練習或簡單的綜合練習，作為他們的附加題;A層學生得在具有思考性、開放性和創造性，要求A層學生多思考、多練習，作為他們的課堂拓展或課后思考。比如：

B層練習：

1、小試牛刀，運用平方差公式計算：

（1）、（2x+3）（2x-3）; ? （2）、（2b+a）（a-2b）;

（3）、（-x+2y）（-x-2y）. （4）、（3a-5）（-3a-5）

2、想一想，判斷下列計算對不對，如果不對應怎樣改正？

（1）、（x+3）（x-3）=x2-6 ?（2）、（2a2+b2）（2a2-b2）=2a4-b4 ?（3）、（-2a-5b）（2a-b）=（2a）2-（5b）2=4a2-25b2 ?（4）、（1+7x）（-1-7x）=1-（7x）2=1-49x2

A層練習：

1、變式延伸

（1）、觀察 （x+y）（x-y）（x2+y2）;這個式子能用平方差公式計算嗎？

（2）、觀察（2+1）（22+1）（24+1）這個式子，怎么算？能用平方差公式來計算嗎？

2、情景問題

小明同學去商店買了單價是9.3元/千克的蘋果10.7千克，售貨員剛拿起計算器，小明就說出應付99.51元，結果是正確的。售貨員驚訝地問：“這位同學，你怎么這么神？”小明同學說：“我用了剛學過的一個公式。”為什么呢？你現在能算出來嗎？

四、分層施教

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說：“教師的作用就是如何使每一個學生達到盡可能高的水平。”分層施教是分層遞進教學中最關鍵、最難操作、而且也是最富有創造性的部分，采取靈活、有效的教學方法和手段，可以使不同層次學生能夠異步達標。

在概念課的授課上初步形成了具體操作方法：在時間上，采用時間差AB分層施教。先A后B，或先B后A，沒有授課的A學生預習，提前完成導學案任務單，沒有授課的B學生繼續完成上節課的練習。特別對于B層學生，在上課中要不斷地給予特別關照和關注，采用種種暗示的方法。在當節新授課完成后的練習時間，采取先AB獨立或采取小組互助練習，由教師巡回進行個別輔導。有時根據內容安排，實施AB互助練習。

參考文獻

[1]錦文.班內分組教學的特點、模式和操作技術研究[J].上海教育科研，1994（1）

[2] 葉琳，劉文霞.國外分層教學歷史發展概況.教學與管理（理論版）2008，（03）第0l期