運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，巧解高考題中直線與圓的最值與范圍問(wèn)題

李志峰

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)既相對(duì)獨(dú)立、又相互交融，是一個(gè)有機(jī)的整體。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)問(wèn)題的高度概括，而直觀想象又是數(shù)學(xué)問(wèn)題的形象體現(xiàn)，兩者根據(jù)需要互相轉(zhuǎn)化。

下面，我們通過(guò)近年的高考試題，著重研究運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，巧解直線與圓中的最值與范圍問(wèn)題。

例1（2020·北京卷）已知半徑為1的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為（ ）

A.4B.5C.6D.7

【分析】找出圓心的軌跡是解題關(guān)鍵，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，可以快速解題.

從以上例題中可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，往往起到巧妙解題的作用.我們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該充分滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，教師畫(huà)龍點(diǎn)睛，學(xué)生插上想象的翅膀。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社.2017