關于小學數學計算教學探究方法的思考

張宗祥

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-03-262

計算教學的重要性，大家都很清楚，我就不再多講。 當學生的生活經驗與已有知識技能被充分激活之后，自主探究便成為必然。我們可以通過習題改編的形式，從舊知識過渡到新內容，使學生對新內容有似曾相識之感，為新知的探究做好心理準備、提供方法支撐;也可以直接計算前面根據問題情景列出的算式，激發學生解決問題的欲望。

一、 探究算理的形成過程

算理是這樣算的道理和依據，計算法則是計算方法的程序化和規則化，理解算理、掌握法則是提高計算能力的關鍵。因此對算理的理解至關重要。現行的教材中往往是通過學生的操作、思考、互動式學習及自主的探索交流來理解算理的。常用的有以下幾種方法：

（1） 動手操作，感悟算理

數學是研究數量關系和空間形式的科學，數量關系和空間形式在數學中相互滲透，相互轉化。數學家華羅庚指出，數缺形時少直觀，形缺數時難入微。這就要求在研究數學問題時，把數形結合起來，引導學生從數的方面用分析的方法進行抽象思維，從形的方面進行形象思維。通過學具的操作，可促進這一過程的完成。

例如：教學人教版一年級上冊78頁，“20以內數的加減法”，11+2和13-2，學生難以理解其中的算理，自然就不會順利地抽象出算法。如何突破這個難點？完全可以讓學生在計數器上撥珠進行嘗試探究。當然學生的操作不是盲目的、隨意的，教師要給出具體的操作建議，為學生的活動提供一個支架。可用下列問題引領學生嘗試探究：

①先撥出11，想一想十位撥幾顆珠子？個位撥幾顆珠子？

②再撥出2，應該撥在哪一位？現在一共有幾顆珠子？

③請你完整地說出撥珠的過程。

生：先撥出11，十位上撥一顆珠子，個位上撥一顆珠子，接著撥2就是再在個位撥兩顆珠子，現在個位上有3顆珠子，10和3合起來是13。

在撥珠的過程中，學生自然地體會到個位上的1和個位上的2相加得3，隨即運用數的組成算出得數13，同時滲透相同數位上的數才能相加，為后面學習筆算加減法做好鋪墊。學生在動手操作的過程中明白算理，教師及時抓住算理與算法之間的聯系，引導學生抽象出算法，提出問題：剛才你是怎樣計算的？根據學生回答，提升算法：在計算11+2 時，把個位上的1和2直接相加，再與十位上的1個10合起來。這樣在操作體驗中幫助學生較為深刻地理解算理，促進計算方法的有效建構。在這一個教學案例中既有理又有法，有時候算理和算法不是決然分開的。

（2）借助直觀，理解算理

感性認識是學生理解知識的基礎，直觀是數學抽象思維的途徑和信息來源，而一些抽象的數學知識與小學生的思維之間有一定的距離。因此，在計算教學中教師需要搭建具體形象的“引橋”，通過直觀演示，建立清晰的表象，引導學生抽象、概括出運算法則，從而發展學生的觀察、比較和抽象概括等能力。

如李尚“一個數除以分數”這節課，小明2/3小時走了2千米，他平均每小時走多少千米？就課本來看，教材對這一教學內容的編排比較簡潔，但是我認為即使是成績好、能力強的孩子，依靠自身的水平在第一課時恐怕也難以真正理解算理。因此教師可在有效激發學生求知內需的基礎上，借助線段圖幫助學生直觀地理解算理。

首先畫一條線段代表1小時，1小時里有幾個1/3小時？平均分成3份，題目告訴我們“2/3小時走了2千米”，隨即在圖上表示出2/3小時、2千米，那么他1/3小時走多少千米？也就是求2的1/2即2×1/2，再求3個1/3小時走多少千米，即2×1/2×3，也就等于2×3/2。這樣借助線段圖的直觀性很好地突破了難點，幫助學生理解除以一個分數等于乘這個數的倒數的算理。

（3）利用知識遷移，找準“理”“法”連接點

任何新事物的認識，都是由舊引新的過程，數學的特點猶為突出，算理可以說是學生已有的“舊知”，因此，教師必須對學生的知識、能力作全面的了解，要對教材內容作細致的分析，把握教學的探究點，巧設新舊知識的矛盾沖突，讓學生在參與中找出新舊知識的連接點，進行自主探究、有效遷移，感悟出算理，探究出計算的新方法。如在教學“一個數除以小數”7.65÷0.85時，學生一籌莫展，通過與前面學習的除數是整數的小數除法比較，發現只要把除數轉化成整數就是學過了的舊知識，而在轉化的過程中除數的小數點勢必向右移動兩位，要使商不變就必須把被除數的小數點也同時向右移動兩位。教師找準了這一關鍵的連接點，使學生既明白了理，又找到了法。

（4） 借助具體問題情境，講清算理。（三上除法豎式的教學，第一次接觸，沒有任何知識基礎，算法很重要，算理很難懂，如何突破呢？......）

當然，還有其他的一些方法，教師要根據課堂實際自己靈活掌握。有時一種方法是達不到目的的，必須幾種方法相互配合、協調運用，才能收到良好的效果。

另外，在引導學生探究算理的過程中，要體現生動性和現實性，避免繁雜計算和程式化地敘述算理，突出讓學生經歷、感受形成的過程，引導學生不斷經歷、不斷反思，自覺修正、內化算理，從而真正理解算理。

三、探究計算方法。

在探究算法的過程中，教師要善于引導學生從新舊知識的發展變化，由理入法，自主探究，還要注意給予學生充分的信任，鼓勵學生大膽創新，形成多樣化的局面。（我們首先來談談從新舊知識的發展變化，探究算法）

（1） 要從新舊知識的發展變化，遷移算法

例如：四上“口算乘法”例1（1），創設情景，引導學生列出算式：16×3，根據舊知識兩位數的組成及乘法的意義思考：16可以分成10和6，16×3就是3個16，那么口算時可以先算3個10，再加3個6，緊緊地抓住新舊知識之間的聯系，很快探索出算法。再如例1（2）160×3。由于在前面例1教學中學生已經充分掌握了16×3的口算方法，那么160×3與之相比，僅僅是16末尾多了一個0，學生完全可以借用前者的計算方法遷移運用到后者，160就是16個10，因此可以直接口算16個10乘3等于48個十，再在積的末尾添上一個0。教師此時要做的是鼓勵學生大膽嘗試，運用遷移類推的方式，探究幾百幾十數乘一位數的口算方法。

（2）探究多樣化的算法

算法多樣化包括計算方法和解題策略的多樣性，它和一題多解不同，一題多解指的是一個同學的多種解法，這對學生的要求較高。所謂算法多樣化，就是鼓勵學生獨立思考、自主探究、合作交流，嘗試用自己的方法來計算。多樣化是指群體的多樣化，是學生不同個性和不同思維結果的展現，許多同學的想法匯集在一起就構成了多樣化的局面，是尊重學生個體差異的必然結果，有利于促進學生的思維發展，促進學生智慧生成，展現個性化的思維，有著十分重要的價值。

（3）探究算法的優化

優化是一個循序漸進的過程，要以尊重引導為基礎，在與別人方法的不斷對比、碰撞中，體驗感悟各種方法的優劣，突出主要算法，切不可強制、一刀切。（口算除法課例中將講到。）

（四川省宜賓市戎州實驗小學）