數學思維能力的培養

凌志軍

摘要：數學是抽象學科，是培養數學邏輯思維的能力的。既是培養能力，就要按素質教育理念和方法進行，思維能力才能得到提高。

關鍵詞：數學;思維培養中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-27-104

應試教育注重的是學習知識，是繼承而非創新。于是三中心、題海戰術應運而生。高分低能便產生了。素質教育是在繼承的前提下培養創新思維。培養思維能力（包括一般思維和創新思維），首先要了解與思維成長的相關因素。思維要積極，要靈活，與興趣有關。興趣來于需要。需要分將來的需要和對教學藝術（教得好，聽得津津有味，能學到方法，運用知識順利）的需要。對將來的需要，應組織學生討論，認識到數學在生產生活中的價值。數學具有工具性，任何的計算離不開數學。數學具有思想性。數學思想能啟示做事的方法，啟示做人的道理。學生提高了認識，就會積極地興趣盎然地學習。對教學藝術的需要，那就要求數學教學遵循學生的心理規律，采取生動活潑的方式。青少年喜歡寬松的氛圍，這有利于思維的開展。所以課堂教學也需要能激發興趣 ，激發積極性。數學課堂寬松的氛圍的營造方法靈活多樣。如學生思維不夠活躍，則需要詼諧的語言風格使情緒活躍起來，思維才會活躍。所以一節課的開頭就要生動活潑。有位數學老師在教平面幾何時，先不急于講知識，而是先以美激趣。他說，有同學聽說學習幾何，就把它理解成“多少”的意思。說學幾何就是學多少啊！學多少告訴我們不就行了。其實幾何是一類數學領域的名稱。它是研究點、線、面、體的性質、關系和計算方法的學科。這種詼諧生動的語言，學生是喜聞樂見的。既喜聞，對幾何的概念也就印象深刻了。詼諧的語言便使課堂氣氛寬松和諧起來。這個好的開頭就使學生心情舒暢地投入幾何學學習了。難與不難都不在乎了，因為興趣帶來了信心。為了進一步激發學習幾何的興趣，他接著說幾何是美的，它有形式美。三角形、多邊形、圓形、方體、圓錐體、圓柱體等等。他是從生活中概括出來的，學習它又會把我們帶進生活之中，運用它來解決生活中的幾何問題。這又是幾何的形態與生活的和諧美。運用它又可體會到求證美。曾在第一次世界大戰期間，歐洲有位數學家在課堂上放出反法西斯的言論，被敵國軍隊知道了，派兵去逮捕他。當荷槍實彈的士兵到了他家里宣布了逮捕令后，他頭也不會地說，慌什么，待我把這道幾何題解出再跟你們走。這足見他對幾何的癡迷已到了無以自拔的程度。這個故事更引起學生對幾何的興趣。因為從這個故事中可以領會到幾何之奇妙。有了這樣的興趣。學習幾何必定思維活躍而積極。以上是說思維能力的培養要重視興趣的激發。

講課運用啟發式而非注入式是培養思維能力的又一途徑。例：為了培養發現問題、分析問題、解決問題的能力，這是思維的三個標志。怎樣培養發現問題呢？對局部問題（某個知識點，在短時間能讀完的），就在課堂上進行。先讓學生看課文，提出不懂的問題。能提出問題，說明他發現了，這就培養了發現能力。有了自己看書的習慣并發現問題，這對學生在生活中善于觀察思考是有好處的。對適應社會也就有好處。讓學生自己看書去發現問題，這就是啟發式的一種。還有從整體知識里去發現自己所有的問題，那就要放在課外了。即在上新課前，布置預習。先教給預習方法。通看課文，課文中有對新概念、定義的釋義，有對例題的講解。能全部看懂并能全做正確課后習題反而提不出問題的只是少數。即使是這種優生，也在對整體的各句話的理解上時間有長有短。思考較長的也說明這里理解較難。這也發現了問題。布置了預習，還要進行收集，一般可由數學科代表（或叫數學學習助手）進行收集。老師匯總后，列出帶有共同性的幾個問題。這些就是具有討論價值的問題，是促進分析思考的因素。課堂上，拋出這些問題，讓學生討論。討論中老師去發現學生不懂的原因。是基礎沒打牢，知識銜接不上，還是推理方面的短板，掌握了這些就便于在討論后進行總結指導。這個過程就是培養分析問題的能力。解決問題的能力培養就是做習題。習題以課后為主，老師再出少而精的習題供學生做。這是解決問題的能力。但這種解決問題的能力只體現于紙上談兵。為什么？難道這些題特別是應用題不是體現生活內容的嗎？當然是，但那是經過提煉的，題的條件都是有用的。而真實生活中的問題是更紛繁復雜的，從發現問題、分析問題后，要提出解決問題的方案，就要從復雜的問題中理出線索，拋棄無用的數據，然后形成方案（解決問題數學模式），然后計算或推理進行解決。比如，學了各種體積的計算公式，做課后題，那是典型的立體形狀，只要套用公式就可解決。但生活實際中的物體就不那么規則了。那就要從多角度設計方案進行解決。這是將知識運用于生活實踐的能力。如老師布置學生在課外去某處計算一根聳入云霄的樹木的高度。規定用幾何方法。對樹木示意圖，在紙上就是一根豎直方向的直線線段，而生活中的樹木則并不是標準的豎直方向，有的還是彎曲的。別說整個解決過程就是確定它的豎直方向，從樹的頂端到樹頭就要涉及到物理知識。比如對一棵彎曲的樹，從樹頂端拴一根繩子，繩子另一端拴一個重物，表示物理實驗中的重垂線。但這太費事，而且這是直接去量不是用幾何知識去解決。要用幾何方法又怎樣確定它的豎直方向呢？有個學生這樣做。他用一根不長的（用手牽著的長度）重垂線，隔一定的距離，近觀，恰好能擋著整個樹高為宜，這樣就可以確定樹高的頂端和在地面上的垂線。這個問題解決了，才能繼續實施以后步驟。這說明，解決生活中的實際問題還須延伸課堂，開辟第二課堂去培養能力。

綜上所述，培養數學思維能力，要從多方面設計實施。

參考文獻

《新課程標準解讀分析》黑龍江科技出版社（2003）。