學習數學需要想象力

余瑞清

摘要：數學是抽象學科，抽象的原理是需要形象思維去理解的，所以數學學習需要想象。

關鍵詞：數學;想象中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-27-097

一般說來，具體形象的知識會激發興趣，有了興趣，學習就快樂，即使學得再苦心里也是甜的。怎樣使抽象的數學知識也能激發興趣呢？那就是化抽象為形象。要化抽象為形象，除了老師的主導作用，學生的主體作用也不能少。要讓學生發揮主體作用，就要培養想象力。有了想象力就能進行形象思維。例如教10以內數的認識，就要化抽象為形象。如在桌上擺上3個蘋果，教學生數蘋果。數到是3個，就在黑板上寫上3為了不讓學生誤解3只代表3個蘋果，就要強調，3不只代表3個蘋果，而是代表所有的3個物體或3件事。這時，老師有必要讓同學們展開想象，數字代表的生活中的事和物，這就是寓想象力于數學教學之中。有了這個啟發，同學們就會展開想象的翅膀，飛到生活中去。在他們的想象里，若干事物就出現在眼前。如3個人，3塊石頭，3件衣服，3輛車等等，都具體形象地呈現出來了。如果不啟發學生去聯想，雖然強調了，但印象是不深刻的。又例：講體積與容積，其本質是一樣的，只是表現形式和起到的作用不同而已。如這塊磚的體積是多少？那就是“長×寬×高”。如果這塊磚只是一張皮，里面是空的，就成了一個盒子。去掉上端那個面，就可以盛東西，這時老師問這盒子的容積是多少？如果這盒子的皮很薄，可略去不計。那么它的容積就=它的體積。即容積就是盒子里空間的體積。這個道理讓學生去比較思考。同學們會有這樣的想象，體積是指外圍輪廓而言，是從物體的外部去量長寬高的。比如一個粉筆盒的體積，就是它占有的空間的長寬高，是要從外面去量長度的。拿出里面的粉筆，里面就是空的，問容積是多少？就是能容納多少體積的東西。這時是要從盒子內壁去量長寬高的。通過聯系具體物體的想象，道理就弄透徹了。這就是想象的作用。又例：有位老師介紹地球知識，說地球是圓的，而且在黑板上畫了一個圓形的示意圖，有個學生回家想了一晚上也沒想通，地球既然是圓的，就象一把圓形的扇子一樣，人若有走到邊上的時候，不掉到邊以外去了嗎？這件事說明學生學習任何的知識都是會去想象的。只是要有正確的啟發，他才會想象得符合道理。那位老師由于用語不準，導致了學生想錯了方向。試問“圓的”這一表述具有雙關概念，生活習慣上指球體也說是圓的，如湯圓就是圓的，生活中也習慣稱平面圓是圓的，如這張桌面是圓的，但介紹知識就要明確告之是圓球體還是平面圖。如教學幾何中的平面圓，就是這樣說，我們教圓的知識，這個圓是指的平面圓，不是象皮球那樣的球體。于是拿出一張剪成圓形的紙，它的邊叫圓圈，只有圓周的物體通常叫圓圈。同學們回憶回憶生活中的物體，哪些只有一個面的圓，哪些是圓圈，這些話又是啟發想象的話。同學們又會去回憶所見的物體。鐵球啦，圓形花園啦，但有一種圓形就沒一個人想到，那就是物體中隱藏的平面圓。如圓形瓶子的橫切面，圓柱體的兩端的面等。只要有啟發，同學們又會張開想象的翅膀去搜索。又會有很多發現，如切開的蘋果的切面（近似圓），水筆的橫切面等。這樣對平面圓在生活中的存在通過回憶想象就搞透徹了。比如那些圓柱形物體的橫切面，也許他并沒有去實際切過，而是通過切其它東西（有圓柱形的或非圓柱形的，或近似圓柱形的）而觸類旁通地想象出來的，這就是想象的作用。又例：有個學生在一個木柴廠看見那些木材有好些都是頭大尾小的圓柱體，這樣的體積求法老師沒教過，看看管理員怎樣計算的。只見管理員用鋼卷尺量兩端的直徑除以2得整塊木材的平均直徑，他于是想象的翅膀飛起來了，這種算法科學呢？是準確值還是近似值呢？如果先計算出兩端的橫切面積相加再除以2，得到的橫切面積與那位管理員的計算結果一樣嗎？他還想到，如果順著木材表面向細的一端延伸出去交于一點，就成了一個圓錐體，用底面積×高÷3就得到大的（包括虛構部份）圓錐體的體積，再量出小錐體（延伸線所構成的虛構部份）的體積，從大的體積減去小的體積就得出木材的體積了。這樣得出的體積應該是精確的，即使不精確那是測量的精確度的問題，而推理是正確的。這個學生在木材廠看見量出不體積就能進入多方面的想象，說明平時教學中，老師注意了培養學生的想象力了。又例：圓球體體積的計算，那是以后的年級的知識，他小學生偏要想象一番。怎么計算呢？用切角補方的方法切角成一個正方體來計算吧，但那太不精確了。把球體切成兩半，又把每半切成頭大尾小的條形物。把這些條形物鑲嵌成一個正方體再計算吧。但鑲嵌的正方體有無數的縫隙，計算出的體積不精確。那又怎么辦呢？于是又想到找一個正方體或長方體的容器，盛滿水，把球體放進去，待水溢出后，把球體拿出，量無水的空間體積。這就是球體的體積。這就是想象的結果。若無想象力是想不出這個辦法的。又例：有個學生的父親出了一道題考兒子：有兄弟倆都在島上生活著，青青比弟弟大3歲。多少年后弟弟能趕上哥哥生活著的年齡？弟弟開始想象了。3年不就趕上了嗎？爸爸說“不對你長大了，哥哥不也長了3年嗎？”他又想，那么就是永遠也趕不上了。爸爸說還是不對。這時他忽然開了竅了。靜靜死后3年不就趕上他生活著的年齡了。他把“生活著”三字特別加了強調。這次正確了。這也是想象的結果。

參考文獻

《小學數學素質教育》團結出版社（2008）。