小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有關(guān)路程問題的研究

楊梅麗

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有幾大問題，路程問題就是其中的一種，且從過往數(shù)學(xué)解題情況來看，仍有不少學(xué)生解答路程問題時(shí)出錯(cuò)，對路程問題中的要點(diǎn)分析不夠深入，切入點(diǎn)沒有找準(zhǔn)，這些都影響到學(xué)生解題的效率和質(zhì)量。因此，對于如何引導(dǎo)學(xué)生有效解答路程問題，并使得學(xué)生的解答效率有所提升，文章將結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)路程有關(guān)問題，展開路程問題教學(xué)的具體研究。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);路程問題;教學(xué);方法

引言

對路程問題的解題教學(xué)與指導(dǎo)，都考驗(yàn)了教師的教學(xué)水平與能力，而教師要懂得在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間、空間里，利用有效的教學(xué)方法，讓學(xué)生面對路程問題時(shí)，能將自身已有的數(shù)學(xué)知識、技能以及經(jīng)驗(yàn)，用于路程問題的實(shí)際解答，這樣的數(shù)學(xué)課程問題教學(xué)才有意義和有價(jià)值。同時(shí)，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)所要實(shí)現(xiàn)的教學(xué)目標(biāo)，也是文章研究的重點(diǎn)與方向。

一、以路程問題審題教學(xué)開始，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)、合理審題

對于小學(xué)數(shù)學(xué)路程問題的教學(xué)，應(yīng)從路程問題的審題工作開始，引導(dǎo)學(xué)生懂得如何科學(xué)審題、如何正確審題，才能促使學(xué)生有效理解路程問題講了一些什么內(nèi)容，需要解答其中的什么問題。因此，做好數(shù)學(xué)路程問題的解答，第一步就是要學(xué)生懂得如何審題，以使得學(xué)生可以將路程問題中的重要信息標(biāo)注出來，從而讓學(xué)生指導(dǎo)路程問題中涉及到哪些數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，這樣學(xué)生才能取得良好解題效果的關(guān)鍵。首先，從路程問題審題步驟開始，引導(dǎo)學(xué)生理清審題的步驟，如從閱讀、思考、表述等順序來展開審題，以挖掘其中可用的路程問題解題信息[1]。然后，根據(jù)路程題目中涉及到的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，展開問題的思考與解答，以構(gòu)建起路程問題與數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的關(guān)系。

如下面這道小學(xué)數(shù)學(xué)路程問題為例：明明騎車從家里到學(xué)校，以每小時(shí)12千米的速度行駛，2小時(shí)可以到達(dá)。那么當(dāng)他騎著自行車走了15分鐘后，發(fā)現(xiàn)忘記帶重要的數(shù)學(xué)課本，以原速返回家里，這時(shí)他每小時(shí)要騎多少千米才能按時(shí)到達(dá)學(xué)校呢？

解題分析：在解答這一道數(shù)學(xué)路程問題時(shí)，先要做到的就是科學(xué)、合理地審題，即引導(dǎo)學(xué)生懂得此路程問題的意思，選取出其中的數(shù)據(jù)信息，并思考這道數(shù)學(xué)路程問題涉及到哪些數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，從而為解題做好準(zhǔn)備。其中，在這道數(shù)學(xué)路程問題中，發(fā)現(xiàn)其是一道基礎(chǔ)的路程問題，可以從一般路程問題公式出發(fā)，對其中的問題展開解答如下：

平均速度×?xí)r間=路程

路程÷時(shí)間=平均速度

路程÷平均速度=時(shí)間

解題過程：從家到學(xué)校里的路程：12×2=24（千米）

返回后還剩的時(shí)間：2-×2=1（小時(shí)）

返回后去學(xué)校里的速度：24÷1=16（千米/時(shí)）

∴明明需要每小時(shí)走16千米才能按時(shí)到達(dá)學(xué)校。

解題反思：從解答的過程，只要學(xué)生懂得這是一道一般的路程問題，就可以結(jié)合數(shù)學(xué)中的一般路程問題公式展開解答，從而順利利用其中的數(shù)據(jù)信息展開分析，進(jìn)而求解出問題的答案。

二、明確路程問題的類型，引導(dǎo)學(xué)生高效解答問題

在小學(xué)數(shù)學(xué)路程問題分析與解答中，學(xué)生需要明白這是一道什么類型的路程問題，才能結(jié)合有效的路程問題解題公式展開問題的解答。因此，結(jié)合上述審題的有關(guān)步驟，學(xué)生需要明確好路程問題屬于哪一類型，并結(jié)合實(shí)際的類型來選擇出有效的解題公式，從而引導(dǎo)學(xué)生高效地解答數(shù)學(xué)路程問題。

如下面這道數(shù)學(xué)路程問題：一條隧道長550米，此時(shí)有一列火車從車頭入洞到全車進(jìn)隧道洞用了15秒鐘，從車頭入洞到全車出洞共用了35秒鐘。那么請問這列火車長多少米？

解題分析：對于此道路程問題，第一步則是需要學(xué)生審好題，即確認(rèn)這是一道什么類型的路程問題。從審題中發(fā)現(xiàn)，這是一道列車過橋問題，則學(xué)生要懂得去回憶以往列車過橋問題，并選擇出有效的解題公式，即（火車長度+橋的長度）÷通過時(shí)間=火車速度，來展開問題解題技巧的分析。如火車15秒鐘行的路程是火車的全長，35秒鐘行的路程是隧道長加火車長。因此，火車行隧道長550米，所用的時(shí)間是35-15=20秒鐘.只有學(xué)生懂得結(jié)合實(shí)際的公式展開路程問題的分析，才能有效總結(jié)出其中的列車問題解題技巧。

解題過程：火車的速度是550÷（35-15）=27.5（米/秒）

火車長27.5×15=412.5（米）

解題反思：從解題中發(fā)現(xiàn)，解答路程問題需要學(xué)生懂得問題屬于哪一類型，并懂得去分析此類型的路程問題，從其類型的切入點(diǎn)展開問題的分析，由此尋找道解題的思路與方向。

三、總結(jié)路程問題的解題規(guī)律，以提升學(xué)生的問題總結(jié)能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)路程問題解答過程中，教師還應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，使其掌握一定的解題思維方法，從而讓學(xué)生在解題中積累到尋找路程問題的解題技巧與規(guī)律，這樣才能有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。那么在此過程中，教師要懂得引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘路程問題的提問規(guī)律，從規(guī)律來尋找解題所學(xué)的信息條件，這樣才能有效啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)路程問題解題思維[2]。

請看下面這道數(shù)學(xué)問題：甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。

解題分析：在這一道數(shù)學(xué)路程問題中，學(xué)生不僅要懂得分析這是一道什么類型的路程問題，也要懂得從分析中總結(jié)解題的技巧與規(guī)律，才能為今后問題的解答積累有用的解題經(jīng)驗(yàn)。其中，這是一道流水行船的路程問題，而對于這種類型的路程問題，學(xué)生都應(yīng)懂得從順?biāo)俣取⒛嫠俣鹊人季S角度，去總結(jié)其中的解題規(guī)律，分析其為什么是這種解題方式，從而促使學(xué)生在分析中逐漸積累關(guān)于行船問題的解題經(jīng)驗(yàn)。

解題過程：順?biāo)俣龋?08÷8=26（千米/小時(shí)）

逆水速度：208÷13=16（千米/小時(shí)）

船速：（26+16）÷2=21（千米/小時(shí)）

水速：（26—16）÷2=5（千米/小時(shí)）

解題反思：那么在解答這道數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生要懂得從流水行船問題比一般的行程問題多了一個(gè)水流的影響這個(gè)思維角度，去分析題目中的特殊數(shù)量關(guān)系，才能有效尋求到解題的思路與方向。那么當(dāng)遇到此類問題時(shí)，學(xué)生都可以從這些角度和方面展開分析，由此學(xué)會做到問題分析的舉一反三。

四、結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，路程問題是一個(gè)最為重要的數(shù)學(xué)教學(xué)問題，且也考驗(yàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用與分析能力。因此，教師可以從數(shù)學(xué)路程問題的審題教學(xué)、技巧總結(jié)教學(xué)等方面，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會合理、科學(xué)地分析路程問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]王小元.小學(xué)數(shù)學(xué)行程問題教學(xué)中合理應(yīng)用[J].教育研究，2020，5（9）：53-53.

[2]曹新妮.關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在問題及對策研究[J].才智，2019，3（10）：15-15.

（云南省玉溪市紅塔區(qū)大營街郭井小學(xué)）