淺析一題多解在數學教學中的應用

高海強

【摘要】 一題多解的意義針對教學目的、重難點進行對學生的培養，并且要通過不斷的解題，從中尋找到最佳的解題方法。一個具有多種解決方案的問題可以提高使用數學問題的價值，可以在解決問題的能力這方面提升。開闊解決問題的思路，能靈活的解決問題以及知識的連接和應用，及時反思能從諸多的解題方法中找到最簡單的方法解題。在教學中，應倡導學生從多種角度思考和解決問題，探索最簡單的方法還要讓他們知道怎么樣去想怎么樣解決，在解題方法中通過比較，達到最易，調動學生對一題多解的積極性，鼓勵學生找到各種方法來解決數學問題。

【關鍵詞】課程標準 ?師生關系 ?智慧課堂 ?一題多解 ?創新思維

課程標準強調：數學是人類文化的重要部分，數學核心素養是當今社會人人都需要有的基本素養。數學教學作為促進學生全面發展的重要組成部分，不僅使學生掌握現代生活和學習所必需的數學知識和技能，而且在人們反思和創新能力的發展中具有不可替代的作用。一位科學家曾經說過：數學是人類思想的最高智力成就和最獨特的創造。當今社會，一個能從不同角度觀察、思考、解決問題的人，一定是個成功、快樂的人。而這種能力不是天生的，是在實際生活訓練出來的。作為教師，必須清晰地認識到，并在教學實踐中進行這方面的扎扎實實的訓練。數學教學中的一題多解正是培養學生思維能力和創新精神的有效途徑之一。

一、一題多解，建立在和諧的師生關系之上

培養一種平等民主和諧的師生關系將大大提高課堂的效果。提高學生的學習成績，新課程背景下的數學教師的首要任務不是監督、巡查學生是否熱愛學習，而是創造一種放松的檢測狀態，讓學生在輕松、活潑的環境中自主學習，自主發展。要善于運用身邊的一切可以運用的能量為師生共同成成營建寬松和諧的空間，在這樣的師生關系中，師生可以敞開心扉交流自己的思想，交流自己的智慧，交流自己的收獲與付出，才能夠讓學生真心學會合作。

二、一題多解，依賴智慧課堂

智慧課堂是學生獲得智慧的課堂，是教師智慧成長的課堂，是學生智慧地學，教師智慧地教，師生在其中教學相長的課堂，體現生命的張揚，充分反映學生學習活動的真實性的課堂。

在數學課堂中，教師是明智的，教室是智能教室，管理是智能管理。通過教師的智慧激發學生的智慧，不僅關乎學生的知識和技能，而且關乎學生的未知世界和學生的生活。這是幫助人們建立全面教育體系的最直接方法。

它的教育目的是引導學生發現自己的智慧，幫助學生發展自己的智慧，了解學生運用自己的智慧，其重要價值是幫助學生建立自我組織，個人完善，自我改進，自我發展，自我建設，一個具有獨特個性的完整體系智慧系統。同時，在構建設智能課堂的過程中，教師從教學行為方面不斷反思。從教學的各個環節中吸取教訓，完善自我。在與學生共同成長的同時，不斷提升自己的教學行為，使自己的教學智慧不斷提高。智慧教學將在未來教學中發揮更加有效的作用，從而達到教學的目的。

三、一題多解訓練的常規思考方法

要針對一個問題提供多種解決方案，通常可以先找出傳統的解決方案，然后進行思考以探索不同的想法。另一個是提出條件和問題，并在沒有找到共同解決方案。前者屬于從相似性尋求共性，后者屬于從差異性尋求共性。因此，實現的目的是相同的。綜上所述：一題多解可以使用以下方法：

構造法。通過分析，構造輔助元素，可以是圖形，方程式（集合），方程式，函數，等價命題等。

反證法。反證法是一種間接的證明方法。首先提出一個與命題結論相反的假設。然后，從這個假設開始，經過正確的推理，它導致了矛盾，從而否定了相反的假設，并實現了原始命題方法的正確性。

面積法。使用面積關系來證明或計算平面幾何問題的方法稱為面積方法，這是幾何學中的一種常用方法。面積法的特點是將已知量和未知量與面積公式聯系起來，通過計算達到驗證的結果。

第四，幾何變換法。幾何變換包括：平移，旋轉和對稱。

第五，配方法。在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。它通常用于因式分解，根式化解，求解方程，證明方程和不等式，求函數解析以及極值等。

第六，因式分解法。因式分解是式子恒等變形的基礎。作為一種強大的數學工具，在解決代數，幾何和三角等問題方面發揮著重要作用。

第七，換元法。我們通常將未知數或變量稱為元。所謂的換元是在更復雜的數學公式中，用新變量替換原始公式的一部分，或者對原始公式進行轉換以簡化它并使問題易于解決。

第八，判別式法與韋達定理。它不僅用于確定根，而且還用作解決問題的方法。它在代數變換，求解方程（組），解不等式，研究函數甚至幾何和三角運算方面具有廣泛的應用。除了知道一個未知數中二次方程的一個根之外，Veda定理還可以找到另一個根。除了簡單的應用程序（例如知道兩個數字的和與乘積并找到兩個數字）外，它還可以找到根的對稱函數。子方程的根的符號，對稱方程的解以及與二次曲線有關的一些問題的解等，具有非常廣泛的應用。

在教學中，有必要有效整合各種教學資源，有效地結合和有機地整合各種教學要素和環節，并在整體優化的基礎上產生“聚焦效應”，以達到優化教學的目的。因此，在組織教學活動時，有必要根據學生的生活經驗，確定學生的理解起點，結合學習的具體目標，了解教學的重點和難點，并組織有效的實現。

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