初中數學課程教學中數形結合思想的運用探討

虞敬偉

【摘要】數形結合是數學中最常用到的解題方法之一，也是較為常見的一種數學問題形式。初中數學分為代數和幾何兩個部分，命題人習慣運用數形結合的形式進行命題工作。所以，在初中數學教學過程中，數學教師可以針對此部分內容增強訓練強度，提高學生解決此類數學問題的正確率。

【關鍵詞】數形結合;代數;幾何;初中數學

數和形是構成數學現象和數學知識的基本要素，并且貫穿于整個數學教學過程中。作為兩條并列的數學知識主線，數和形在呈現其各自規律的同時，又具有密不可分的聯系。可以說，形是數的一種具體、直觀的外在表現，而數則是形的一種理論概括。初中數學教師在教學過程中，應結合具體的數學問題，啟發學生運用不同的解題方法，并在恰當時機指導學生運用數形結合的方式解決相關的數學問題。本文將就如何運用數形結合的思想提高學生解題效率提供幾點策略，以供同行參考。

一、通過構建直觀的圖形幫助學生理解數量關系

初中數學已不再注重于簡單的四則運算，而是開始涉及一些抽象性、歸納性更強的數學概念。面對難度的突然提升，許多學生顯得一時無法適應。教師可以依據知識特點，化繁為簡，化形象為具體，利用數形結合的直觀方式讓學生增進對數學概念的理解。教師在舉例的過程中，應注意數、形之間的數學邏輯聯系，讓學生認識到數學概念或公式的得來與數學圖形的構成是有直接關系的。

比如，在學習《立方根》的時候，有的學生對這一陌生的數學概念難以理解。此時，教師可以借助于多媒體向學生展示幾個正方體，如果一個正方體的體積為27X3，則該正方體的邊長為3x，正方體邊長是體積的立方根。通過一組圖形的對比，通過一組邊長和體積數據的對比，學生對“立方根”這一數學概念就會知其要義了。在探索數學公式同圖形的關聯性時，教師可以啟發學生關注正方體的任何一個頂點，由此頂點生發出去3條直線，而立方根的那個“3”同這3條直線是有著對應關系的。通過這一對比，學生對立方根這一概念會有一個深刻的認識。

二、數形互助幫助學生明晰解題思路

幾何教學和函數教學是初中數學的重點、難點內容，這兩部分數學知識都集中體現了“數形結合”這一數學現象。在解決幾何問題時，教師要指導學生根據具體的問題要求在圖形和數量之間尋找內在關聯性，充分運用已知數學定理和公式，看看是否需要利用相關的輔助線來解決問題。對于一些復雜的問題，可能涉及到要利用方程。總之，針對不同的幾何問題，數形結合會有不同的使用方法，關鍵在于活學活用。

在解決函數問題時，教師可以指導學生借用函數圖像對問題進行解析，根據問題要求探索正確答案。比如，在解決二次函數的最值問題時，如果只憑借最值公式，學生往往會得出錯誤答案。因為二次函數的最值考察前提是自變量的取值范圍，這就離不開對函數圖像的考察。借助于圖像，可以確認自變量的取值范圍。然后，根據圖像的走向，解題者可以直接劃定最值點，然后借助于公式求出函數的最值。

三、培養學生數學建模與觀察能力

教師在教學過程中需要培養學生利用習題中已知條件構建適用圖形的能力。用數形結合方法解決數學問題通常存在兩種路徑：一種是根據數學公式畫出幾何圖形，然后通過圖形關系尋找問題答案;另一種是根據幾何圖形構建數字關系，然后通過數學運算尋找問題答案。具體采用哪種方式解決問題，還要根據問題的已知條件和特點，這里面最關鍵的環節就是尋找幾何圖形和數學公式的相關性。此種能力不會憑空產生，需要學生通過天長日久的習題訓練積累解題經驗，只有這樣，學生的觀察力和抽象思維能力方能具備。教師在授課過程中可以指導學生通過構建圖表、示意圖等解析題意，尋找已知量和未知量的數學關系。

四、通過構建思維導圖總結解題規律

初中階段所學幾何知識相對有限，教師可以根據各部分知識內容為學生構建相應的數學思維導圖，即何種條件能夠導出何種結論，可以按照何種思路求得最終答案。同理，在解決函數問題時，教師可以為學生構筑相應的思維導圖，即何種函數通常對應何種數學問題。借助于思維導圖，學生在解決數學問題時一般不至于茫然失措，會感受到有規律可循。

比如，在學習《平行線》時，教師就應為學生構筑這樣一幅思維導圖：凡是題目中有兩條直線平行的字樣，學生在解題前就想到：此題是否會涉及到對同位角、內錯角、同旁內角的考察問題。通過長期的類似訓練，等于形成一種“條件反射”機制，這是對數學定理熟練掌握的一種表現，也是通往數學成功之路的必經階段。再如，在學習《全等三角形》時，教師可以啟示學生構筑這樣一幅思維導圖：凡是題目中給出兩個三角形全等的條件時，學生馬上要聯想到兩個三角形的三個角相等，三條邊相等，并此為基礎，結合問題，展開探討和計算。

總結：

“數形結合”這一解決問題的方法最終運用效果如何，一是取決于學生的發散思維能力，二是取決于學生對各部分數學知識之間相互聯系的熟練程度。教師應按照教學計劃有步驟地加強習題訓練，不斷總結學生具體問題所在和思維障礙，并進行積極的優化和整改，這樣才能切實提高學生的解題能力。

參考文獻：

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