基于數學教材的深度解讀提升備課的質效

翟翠云

幾乎所有的教師都知道，在進行教材分析時要同時兼顧教材、課標、學生。那怎么落實到每一節課中呢？下面筆者以二上《有余數的除法》為例分享一下具體過程。

一、在追問中讀深教材。

分析教材時一個總的原則是“問題視角”，也就是帶著問題去看教材。帶著問題看教材其實就是用一種審辨性思維對教材進行解讀，在不斷去追問與澄清中引發更深刻地思考和理解。能提出問題，說明有思考，沒有提問，就沒有真正的理解！我們拿到一個課題，可以這樣提問，“教材為什么要選擇這個素材？意圖何在？為什么出示這句話？解決什么問題？為什么多個版本的素材不一樣？哪個版本的素材更有利于學生理解相關的數學內容形成相關的數學思考？為什么要按照這樣的線索去編排？它遵循了學生怎樣自身發展的規律？它符合學生怎樣的心理特點？它這樣的編排是否有利于學生真正的理解相關的數學本質、發展他們的數學思考同時有利于老師組織相應的教學？教材內容的前后聯系是什么？”等等，所有這一切都是可以通過提問獲得更好的認知和理解的。

比如《有余數的除法》這個內容，它的基礎是除法的初步認識，學生對于平均分的兩種情況，分的方法、除法的意義及計算，已經相當熟練。后續內容是有余數除法問題的分析（周期問題）和豎式計算。周期問題需要的學生完全理解有余數除法的意義或者說是模型，那這節課就得突破;豎式計算的錯誤則集中在余數，所以本節課“余數比除數小”的規律必須要深刻感知。

教材是這樣的：首先情境圖是分物品，“每人分3片餅干”“每人分4個草莓”透露出來在初步介入余數的概念時，采用的是“包含除”這種平均分的形式，那我們就有問題了，為什么不從“等分除”入手？帶著這個問題深入思考的話，我們會發現對于為什么會剩余，確實是借助“包含除”比借助“等分除”更易于學生理解及表達。等分除相對繁瑣的點在于平均分方式的多元性，可以一個一個分，兩個兩個分，三個三個分……繼續往下看紅點1，“我用○分一分”，透露出學法：直觀操作。黃色區域小男孩的“10片餅干嗎，每人分3片，可以分給3人，還剩1片”一句話簡潔、完整地描述了平均分的過程和結果，這也是我們上課需要培養學生作答的標準。小博士的藍色區域是除法算式及讀寫。其中人、片、余數分別用紅色標注，為什么要這樣？按照我們日常習慣，紅筆標注多是需要多加注意的，備課時需要怎么設計環節加以強化？再來看紅點2，繼續分草莓，依次變動總數，按同樣的標準去平均分，并分別出示了直觀圖及對應的算式，黃色區域是探索出的規律“余數都比除數小”。規律的發現應該突破的？基本的肯定是觀察、不完全歸納。但這對規律的理解是不全面的，也是不本質的，這個規律要想真正理解，關鍵的點是什么呢？“為什么會有余數？”所以相對于很多設計把重點放在“探究規律”，“余數的產生”匆匆帶過，我們反而要均衡兩個內容。所以只要粗略分析下來，其實對整節課就有了一個整體把握，本節課的兩個重點也就是核心問題：一是余數的意義，二是余數和除數的關系，這也是我們備課模板中的兩個活動。備課時要注意設計活動讓學生充分經歷直觀操作的過程，切實感受余數的產生過程。這就完成了對教材的一個基本的、粗略的分析。

二、借助課標和學情來研究細節。

課標中一要關注學法：學生主體、自主探究、合作交流、生生互動;二要關注相關的核心素養，具體到本節課，可以對接哪些呢？數形結合的思想（擺、畫）;推理能力（不完全歸納—嚴謹論證）創新意識（編題、模型思想）。

研究學情，猜測這節課學生可能的障礙在哪，課堂如何突破？根據以往教學經驗，集中在以下幾點：障礙1：有余數除法與一般除法的割離，也就是說，孩子們雖然通過操作能找到答案，會列算式，但他們會受余數影響，不認為這是平均分或者沒有之前的平均分建立聯系，所以在設計上，我通過問題“求可以分給幾人，其實就是求什么”把學生的思維打通，讓他們建立聯系，明白都是平均分，只是平均分的結果不同而已。障礙2：對于余數的理解，僅僅停留在通過直觀操作的層面，沒有深入理解本質。也就是通過動手分一分他們知道被剩下了，而沒有思考為什么被剩下？或者操作過程中暗藏的思維過程“每次都要對比剩下的○夠不夠4”沒有被他們重視。老師可以設計問題“分完了嗎？這里還有1個，怎么不分了？”來引發學生思考表象背后的本質，一是對余數的意義理解更清晰，二是為后續余數為什么比除數小做了鋪墊。障礙3：通過對算式的觀察，可以發現余數和除數的關系，但運用起來就迷糊。究其原因，是對與結論的得出停留在觀察規律的層面，而對規律的產生根源沒做深入分析。解決策略：1是溝聯情境，每個算式都追問“余數為什么被剩下”，引發學生關注本質“剩余的數量（即余數）達不到再分一次的標準（即除數），所以被剩下”。2是對于“16÷4”為什么沒剩余了，也就是從有剩余到無剩余的拐點處理上多多著力，多角度理解（操作、推理）。三是在探究過程中通過追問有意識培養學生的抽象、推理能力。通過以上有針對性的難點突破，學生對本節課知識點的理解與掌握一定是透徹的。事實也證明，后續練習中本部分內容學生都能靈活處理，出錯較少。本節課上完，學生回家主動跟家長講解了，我覺得這也說明我們把課上到孩子心里去了，讓他們感受到了知識本身的魅力。

三、精選、改編練習題。

準備練習題時，需要“甄選練習、優化方法、深入處理”。每個練習都有其使命，要突破什么問題;方法上怎么優化，達到效益最大化？處理過程中怎么追問，讓學生思維更深入。本節課我的練習設計如下：1、（必考基礎題）知識點：余數和除數關系2、（必考拓展題）知識點：余數和除數關系。3、拓展題：（被忽略的思維價值：抽象---直觀）溝通等分除，對比不同情況下算式的單位。

教學永遠是不完美的藝術，但相信在我們不斷的深入研究中，遺憾會越來越少！

山東省肥城市龍山小學