錯題資源在初中數學教學中的有效運用

摘 要：很多時候，錯題僅僅被看作學生做錯的題，忽視錯題的“資源”價值.從錯題中發現學生的解錯原因，從錯題中歸納數學解題方法，指導學生從析錯、糾錯、防錯上增強數學解題能力.

關鍵詞：初中數學;錯題資源;利用策略

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）11-0028-02

作者簡介：張煒（1984.10-），女，本科，中小學一級教師，從事中學數學教學研究.

在初中階段數學解題中，出錯是難免的.對于錯題的態度，教師要重視錯題資源，從學生錯題中分析解錯緣由，挖掘有價值的數學教法的策略.如一些學生對數學概念認識不透徹，出現偷換概念問題，影響解題錯誤;一些學生在運算上對公式、原理理解不透析，導致機械解題，方法失當.一些學生解題“輕敵”意識突出，要么疏忽大意，要么緊張焦慮，導致解題缺漏.一些學生解題習慣不良，題意把握不準，缺乏知識遷移能力，導致錯誤頻出.教師通過對學生的錯題進行剖析與梳理，有的放矢地提出改進教學策略，讓學生從錯題中提升數學解題能力.

一、梳理常見錯題，將之歸類為錯題資源

對于錯題，應該怎樣科學地對待？錯題是解題中常見的現象，出錯的原因很多，如學生自身解題習慣不良等造成粗心、遺漏、方法失當等錯誤.對于錯題，要善于歸類，整理成錯題資源，為優化解題教學提供參考.第一，對學生平時作業中出現的錯題進行整理.作業的布置，往往與教學內容緊密相關，要突出對數學概念、數學運算、數學邏輯與數學方法的訓練.如“不小于0”，被一些學生理解為“大于0”，事實上應該是“大于等于0”.對于16的算術平方根，有學生答出為“4”，對題意審讀不認真.在對方程（2x+1）（3x-2）=1求解時，有學生將之轉換為2x+1=1、3x-2=1，顯然沒有理解等式方程的基本特點.第二，在數學課堂上，對一些題目進行求解時出現的“隱性”錯誤.通常，對例題、習題的講解，學生缺乏全面的認識，導致解題思路不完整.

如對于一次函數y=kxk2-2k+x+3（x≠0），其是關于x的一次函數，求k的值.分析該題時，要明確一次函數的概念，對于k，有三種情況.第一種情況是kxk2-2k為零，即k=0;原式變為y=x+3;第二種情況是kxk2-2k的次數為1，即k2-2k=1，得到k=1±2，原式為y=（2±2）x+3，仍為一次函數;第三種情況，根據題意中x≠0，可以認為kxk2-2k的次數也可以為零，即k2-2k=0，得到k=0或k=2.當k=2時，原式變為y=x+5，也符合一次函數要求.由此，對于k的取值范圍，需要從三種情況來進行統合計算.如果學生考慮不周，則可能出現遺漏錯誤.第三，一些混淆題、相似性題目的解題錯誤.在平時講解或求解數學題目時，一些題目在陳述上具有相似性，但解法可能卻截然不同，學生會受思維定勢的影響，而導致解錯.如題目：函數y=kx2與y=kx-2（k≠0），在同一坐標系中的圖像可能是什么？題目二：已知a≠0，在同一坐標系中，函數y=ax與y=ax2的圖像可能是什么？觀察兩道題的表述，看似相似，實則側重點不同.題目一，考查對自變量系數符號與圖像位置關系;題目二，考查兩個圖像交點位置.

二、正確對待錯題資源，增強學生解題技巧內化

出現了解題錯誤，與學生對數學題目的審題、理解不準確有較大關系.每一道錯題，都是一筆“財富”，反映出學生沒有掌握好數學知識點.在學習“勾股定理”時，某題如下：有長方體牛奶盒，長為6cm、寬為4cm、高為10cm.為節約成本，吸管長度設置為10cm，問合理嗎？吸管至少應該為多少？圍繞該題，由學生展開討論并計算.有學生認為，10cm吸管是合理的，可以省材料，還能滿足需要.但又有學生認為，好像不合理，但又說不出準確的理由.我們趁機展開探究，如果在吸牛奶時，吸管傾斜了，容易掉入盒中.或者，當奶盒傾斜時，吸管夠不著底部，無法吸凈牛奶.由此，通過教師的巧妙指引，讓學生從吸管長度與奶盒構成直角三角形的斜邊長度，這樣就可以順勢導入“勾股定理”，幫助學生深刻理解“斜邊”的概念.在解題中，對于學生的錯題，教師要善于提煉典型錯題，讓學生對照錯題，梳理易混淆知識點，從而抓住關鍵知識點，幫助學生鞏固知識點，完善數學知識結構.在學習“積的乘方”時，有學生對概念理解不清.如某題中，已知x2n=5，求-（3x3n）2-2（xn）4的值.在求解時，有學生忽視3的2次方，導致出錯，有學生將底數3，與次數2直接相乘，導致出錯.分析這些錯誤原因，與學生對本節教學重點掌握不牢有關.從（ab）4到（ab）n的推導中，教師要讓學生細致觀察推演過程，查漏補缺，深化知識點的掌握，避免再次出錯.

從數學解題出錯中，可以發現學生的不良解題習慣.如一些學生解題時審題不嚴密，對解題運算思路不清晰.錯題資源化管理，就是要從學生常犯解題錯誤中，吸取教訓，增長解題經驗.教師在平時，要對錯題進行巧用.如在講解新課時，提前準備一些易錯題型，讓學生從解題中分析錯誤原因，找到糾錯點，培養良好解題習慣.這種預設性錯題訓練，更有助于激活學生的解題熱情，引領學生自主查找錯因，逐步提升糾錯能力.對于一些常見的錯題，教師可以展開梳理整合，讓學生結合錯題，去反思自己求解運算過程.對錯誤解法進行糾正.一些初中生在解題時，因疏忽大意，往往出現錯題.這些問題，學生對數學題目沒有深刻理解，解題思維固化.如對于“負數”概念，機械地認為“-a”就一定是負數，而對于“a”本身，是正數還是負數，卻未能準確辨析.教師在平時剖析錯題時，要對學生常犯的僵化思維進行糾正，突破學生數學思維定勢的干擾.另外，在面對錯題時，要指導學生對錯題進行歸類，分析出錯原因.對于一些數學題目的變式訓練，要讓學生從題意分析、解法辨析中，增強解題靈活性，掌握必要的解題技巧.

三、關注數學錯題整理，發展學生良好數學品質

錯題是一種資源，從錯題資源中要挖掘其應有價值.教師要指導學生掌握錯題歸類方法，學會整理錯題.結合錯題整理實踐，主要從三方面來培養學生良好的數學思維品質.第一，錯題整理，切忌錯一題整理一題.數學題目具有多樣性，對知識點的考查也各有所側重.面對學生錯題，在指導學生糾錯時，要善于從錯題中把握共性問題，切忌“頭疼醫頭”.相比而言，一類題目出錯，與學生對該類題目知識點掌握不牢固有關.如在學習“兩角相等”的證明后，對于“一條線是某角的角平分線”證明，多出錯在“角平分線”性質的判定上.如何證明“角平分線的性質”，需要從平分線上的點，到兩邊的距離相等等.如此以來，把握證明的關鍵點，學生才能從錯題中找到原因，為后續正確證明提供參考.第二，對錯題整理，要從解題思路的回溯中去發現.錯題之所以出錯，通過對解題過程進行回溯分析，才能找準解錯點.觀察解題過程中，哪些地方判斷不正確，哪些思路不清晰，哪些邏輯推理不恰當，從而找準正確解題思路.第三，引導學生合作對比錯題，歸納總結解題經驗.對于學生解錯題，不同學生的出錯點也非完全相同.通過對比不同錯題解法，讓學生從中直面自己的錯誤，分享自己解題的經驗，從而促進學生取長補短，相學相長.

錯題整理，教師要監督學生，做好錯題集整理.面對出錯的題目，要進行記錄，對解錯方法進行反思，督促學生糾正錯誤，正確求解.一道題之所以出錯，與審題、理解、解法、思路、細心等都有關系，學習好的學生也可能犯低級錯誤.要讓每個學生都端正態度，客觀對待錯題.教師要在平時，對學生的錯題集進行批改，對學生錯題的糾錯情況進行檢查，對于出錯原因進行指導，讓學生從錯題中歸納方法，強化理解和解法訓練.如對于“一次函數”這一節，一些學生作業出錯率高.我們圍繞“一次函數”，對錯題進行專項整理，讓每個學生都參與復習、鞏固，針對性糾錯訓練，提高解題正確率，也讓學生從錯題中提升數學思維品質.

總之，錯題是客觀存在的，解錯并不可怕，可怕的是“一錯再錯”.面對錯題，要樹立錯題資源觀，要善于整理錯題，充分挖掘錯題資源價值，指導學生從錯題中改進解法，彌補學習不足，提高綜合解題素能.

參考文獻：

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[2]喻其容，李德明.數學習題教學中的“錯得有理”[J].數學教學通訊，2005（12）：21-23.

[責任編輯：李 璟]