例談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯推理能力提升策略

陳曉清

摘 要：在實(shí)現(xiàn)中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的過(guò)程中，學(xué)生的邏輯推理能力發(fā)展屬于重要的一環(huán)，因此也應(yīng)該引起高度重視。結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出在學(xué)生邏輯推理能力提升的過(guò)程中做好如下工作：巧用生活素材，構(gòu)建生活情境;鼓勵(lì)合情推理和猜想;強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí);做好學(xué)生邏輯思維和語(yǔ)言的訓(xùn)練工作;實(shí)現(xiàn)學(xué)生心理狀態(tài)的合理調(diào)整。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);邏輯推理能力

邏輯推理能力，是指學(xué)習(xí)主題可以在觀察過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，猜想過(guò)程中，證明過(guò)程中，依靠合情推理和演繹推理等方式，確保可以清楚的講述自己的觀點(diǎn)，繼而進(jìn)入到數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公理、數(shù)學(xué)定理知識(shí)的深度學(xué)習(xí)狀態(tài)。作為核心素養(yǎng)培育系統(tǒng)中的重要節(jié)點(diǎn)之一，邏輯推理能力的建設(shè)，也必須要步入到理想的教育教學(xué)實(shí)際格局中去。

一、巧妙使用生活素材，構(gòu)建生活情境

在現(xiàn)實(shí)生活中也有很多推理性的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以演變?yōu)樘嵘袑W(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的重要素材，這樣可以使得學(xué)生更加深刻的理解生活與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，使得其知識(shí)理解，知識(shí)應(yīng)用能力朝著更加理想的方向發(fā)展。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，在此方面要懂得去觀察生活，去了解學(xué)生的生活軌跡，然后尋找其中他們感興趣，他們熟悉的生活素材，由此構(gòu)建良好的邏輯推理生活情境。

例如，在八年級(jí)知識(shí)點(diǎn)“矩形”學(xué)習(xí)的時(shí)候，教師就積極將生活素材使用進(jìn)去，希望可以由此構(gòu)建理想的生活情境。教師讓學(xué)生提前準(zhǔn)備小木棒，然后將小木棒構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，此時(shí)的平行四邊形屬于一個(gè)活動(dòng)框架，在課堂上要求學(xué)生去進(jìn)行框架的扭動(dòng)，在扭動(dòng)的過(guò)程中去觀察平行四邊形的內(nèi)角有什么變化？平行四邊形的對(duì)角線是如何變化的？設(shè)定兩個(gè)觀察切入點(diǎn)之后，提出如下的假設(shè)：在扭動(dòng)框架的過(guò)程中，如果確保對(duì)應(yīng)角度是直角，此時(shí)請(qǐng)思考如下兩個(gè)問(wèn)題：1.平行四邊形其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？2.實(shí)際對(duì)角線的大小有什么樣的關(guān)聯(lián)？請(qǐng)學(xué)生在這樣的問(wèn)題引導(dǎo)下去進(jìn)行思考，可以以小組為單位來(lái)進(jìn)行，確保提出對(duì)應(yīng)猜想，然后尋求驗(yàn)證對(duì)應(yīng)猜想的方法，并且講述出對(duì)應(yīng)的證明過(guò)程。很明顯，依靠生活化情境的創(chuàng)設(shè)，可以使得學(xué)生以更加主動(dòng)的心態(tài)參與到實(shí)驗(yàn)中去，參與到觀察活動(dòng)中去。類(lèi)似于這樣的教育教學(xué)知識(shí)點(diǎn)還有很多，比如在“軸對(duì)稱圖形與等腰三角形”知識(shí)學(xué)習(xí)的時(shí)候，也可以以生活情境創(chuàng)設(shè)的方式來(lái)進(jìn)行，將學(xué)生們比較熟悉和好奇的剪紙?jiān)厝谌脒M(jìn)去，開(kāi)設(shè)多彩的剪紙活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中去感受手軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)。在實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候，學(xué)生可以準(zhǔn)備好自己所需要的剪刀或者紙張等工具，然后在課堂上進(jìn)行實(shí)際操練，就可以使得學(xué)生的邏輯推理能力得以建設(shè)。當(dāng)然在此過(guò)程中中學(xué)數(shù)學(xué)教師需要有將生活元素融入實(shí)際數(shù)學(xué)課堂的能力，這樣才能夠確保為邏輯推理能力發(fā)展奠定夯實(shí)的基礎(chǔ)。

二、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理和猜想

在實(shí)現(xiàn)中學(xué)生邏輯思維能力鍛煉的過(guò)程中，學(xué)生需要有合情推理和猜想的意識(shí)，而在實(shí)際的中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，就需要給予學(xué)生合理推理和猜想構(gòu)建理想的情境和環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生去大膽猜想，由此在已知知識(shí)的基礎(chǔ)上，步入到推理的狀態(tài)，接著就是實(shí)現(xiàn)自己猜想行為的驗(yàn)證。

例如，七年級(jí)知識(shí)點(diǎn)“有理數(shù)的乘方”學(xué)習(xí)為例，教師為了激發(fā)學(xué)生推理和猜想的積極性，積極構(gòu)建了對(duì)應(yīng)的推理猜想問(wèn)題情境。詳細(xì)來(lái)講述，其實(shí)際的內(nèi)容為：現(xiàn)在有一張厚度為0.1毫米的紙張，將其進(jìn)行對(duì)折，厚度就演變?yōu)?x0.1=0.2毫米，接下來(lái)教師設(shè)定了一系列的問(wèn)題：1.對(duì)折2次之后，其厚度是多少？2.對(duì)折3次之后，其厚度是多少？3.對(duì)折4次之后，其厚度是多少？4.如果不考慮操作可行性，對(duì)折20次后，此時(shí)的厚度又是多少？學(xué)生可以一邊去折紙，一邊去猜想，猜想提出之后可以尋求對(duì)應(yīng)的方法去進(jìn)行驗(yàn)證，在這樣的探討過(guò)程中，教師可以順其自然的將乘方的數(shù)學(xué)概念引入進(jìn)去，依靠這樣的教育教學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)，學(xué)生不僅僅可以理解對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，還可以使得學(xué)生數(shù)學(xué)探究的興趣得以激發(fā)，更為重要的是，在此過(guò)程匯總中學(xué)生的推理能力在慢慢進(jìn)步。當(dāng)然在此過(guò)程中學(xué)生可能一開(kāi)始會(huì)提出錯(cuò)誤的猜想，教師沒(méi)有必要進(jìn)行太多的干預(yù)，鼓勵(lì)其去進(jìn)行研究和證明即可，在一番探討之后發(fā)現(xiàn)自己的猜想是錯(cuò)誤的，此時(shí)可以鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行猜想，在不斷的糾錯(cuò)過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維處于高度活躍的狀態(tài)實(shí)際合情推理的能力也會(huì)朝著更加理想的方向發(fā)展和進(jìn)步。

三、關(guān)注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，培育學(xué)生的邏輯思考能力，是有前提的，也就是說(shuō)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是夯實(shí)，在知識(shí)架構(gòu)的基礎(chǔ)上去發(fā)揮想象，去進(jìn)行猜測(cè)，去進(jìn)行驗(yàn)證，這樣才能夠使得實(shí)際的邏輯推理能力發(fā)展進(jìn)入到“有米之炊”的狀態(tài)。也就是說(shuō)，如果對(duì)應(yīng)中學(xué)生連基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)都沒(méi)有掌握，即使設(shè)定了對(duì)應(yīng)的邏輯思維斷念的題設(shè)，學(xué)生也難以進(jìn)入到理想的思考狀態(tài)，這樣就會(huì)影響到實(shí)際數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展。

例如，在學(xué)習(xí)七年級(jí)“射線”相關(guān)知識(shí)的時(shí)候，有這樣的一條定論：角是由兩條射線組成的，并且兩條射線有公共端點(diǎn)。學(xué)生依照字面的意思去進(jìn)行理解，頭腦中會(huì)形成對(duì)應(yīng)的影像，繼而經(jīng)過(guò)分步講解，作圖證明的方式，將原本的感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)的狀態(tài)，這樣才能夠引導(dǎo)實(shí)際的命題理解進(jìn)入到深度的狀態(tài)。學(xué)生在回答實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，可能會(huì)出現(xiàn)應(yīng)的錯(cuò)誤，此時(shí)教師可以鼓勵(lì)學(xué)生相互探討，如果能夠可以相互矯正最好，如果不能，就需要教師來(lái)進(jìn)行引導(dǎo)，依靠這樣的方式，確保基礎(chǔ)知識(shí)的理解進(jìn)入到更加理想的狀態(tài)，在這樣的知識(shí)梳理中，學(xué)生答題思路也會(huì)朝著更加理想的方向進(jìn)展，由此循序漸進(jìn)的實(shí)現(xiàn)實(shí)際邏輯思維能力的鍛煉。從上述的案例中可以看出，基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與邏輯思維能力發(fā)展之間是可以融合的，在傳授基礎(chǔ)知識(shí)的時(shí)候，就可以讓學(xué)生去接觸邏輯思維方法，這樣才能夠慢慢的從具體形象的感性認(rèn)識(shí)，過(guò)渡到分析推理論證概括為基礎(chǔ)的邏輯認(rèn)識(shí)狀態(tài)，而這樣的過(guò)程就是實(shí)際邏輯思維能力發(fā)展的過(guò)程。

四、實(shí)現(xiàn)學(xué)生邏輯思維和語(yǔ)言的訓(xùn)練

在中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，還需要關(guān)注學(xué)生邏輯思維和語(yǔ)言的有效訓(xùn)練，這一點(diǎn)也是至關(guān)重要的。在此歷程中，需要將實(shí)際的關(guān)注點(diǎn)放在如下幾個(gè)環(huán)節(jié)：其一，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)推理證明與邏輯規(guī)律之間的關(guān)系。在實(shí)際推理證明的時(shí)候，需要嚴(yán)格依照實(shí)際邏輯規(guī)律來(lái)進(jìn)行，這樣才能夠確保概念或者定理的使用，能夠起到示范的效能，這樣才能夠形成理想的邏輯推理環(huán)境和氛圍。從這個(gè)角度來(lái)看，學(xué)生需要正確看待思維活動(dòng)的特點(diǎn)，教師在實(shí)際呈現(xiàn)邏輯或者概括的時(shí)候，需要盡可能的保證合規(guī)性，不能出現(xiàn)各種個(gè)錯(cuò)誤，這樣就可能對(duì)于學(xué)生邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性造成極大的不良影響。其二，在實(shí)際推理證明的過(guò)程中，要樹(shù)立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊庾R(shí)，這是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本訴求，這一點(diǎn)也需要引起高度重視。如果在實(shí)際數(shù)學(xué)練習(xí)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程中，學(xué)生存在邏輯上的錯(cuò)誤，此時(shí)教師要引導(dǎo)去進(jìn)行梳理，然后正確認(rèn)識(shí)自己在邏輯上存在的問(wèn)題，這樣就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评頎顟B(tài)。比如在中學(xué)數(shù)學(xué)幾何證明題目解答的時(shí)候，部分學(xué)生解題過(guò)程不規(guī)范，雖然對(duì)于實(shí)際證明結(jié)果沒(méi)有影響，但是這種不規(guī)范的書(shū)寫(xiě)行為，一旦形成習(xí)慣，就可能導(dǎo)致其在后續(xù)的題設(shè)中出現(xiàn)失誤，這樣的失誤會(huì)對(duì)于其成績(jī)?cè)斐芍苯拥挠绊憽Ｒ虼私處熑绻谄綍r(shí)的作業(yè)批改或者試卷錯(cuò)題講解過(guò)程中，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)正確書(shū)寫(xiě)的價(jià)值，然后確保學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫞@樣才能夠使得實(shí)際的邏輯推理能力發(fā)展進(jìn)入到更加理想的狀態(tài)。比如下圖1題設(shè)：梯形ABCD中，AB=CD，求證：AC=BD。

這是一個(gè)證明題，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的可能性不是很大，但是總是有一些學(xué)生出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，比如省略AB=CD的步驟，直接進(jìn)入到等腰三角形的環(huán)節(jié)，又或者忽視BC=CB公共邊的條件，直接進(jìn)入到證明結(jié)論的狀態(tài)。這些做法都是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模夹枰處熌軌蜻M(jìn)行合理的引導(dǎo)和疏通，這樣才能夠驅(qū)動(dòng)實(shí)際的證明流程朝著更加通順大方向發(fā)展。

五、實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)心態(tài)的調(diào)整

在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，需要堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，因?yàn)檫@不可能在短期內(nèi)就可以養(yǎng)成的。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，需要去了解學(xué)生的心理特點(diǎn)，去聆聽(tīng)他們的感受，這樣才能夠找到實(shí)際的差異節(jié)點(diǎn)。從理論上來(lái)看，邏輯推理的準(zhǔn)確度可能會(huì)受到不良心境的影響，也就是說(shuō)如果學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)不是很好，就可能影響到實(shí)際邏輯推理工作的開(kāi)展，一旦學(xué)生自我判定在邏輯推理方面是一個(gè)短板，就可能消極參與其中，這樣每次遇到實(shí)際邏輯推理問(wèn)題的時(shí)候，總是想著怎么去逃避，怎么在推理中少走彎路，這樣實(shí)際的邏輯推理的樂(lè)趣就消失了，這樣就可能慢慢養(yǎng)成一些不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣。面對(duì)這樣的問(wèn)題，教師認(rèn)為應(yīng)該積極主動(dòng)的進(jìn)行疏通，去了解學(xué)生的個(gè)性化差異，然后堅(jiān)持因材施教的基本原則，確保其能夠帶著良好的心態(tài)參與到實(shí)際的邏輯推理活動(dòng)中去。比如，某學(xué)生在經(jīng)過(guò)一次邏輯推理為主題的考試測(cè)評(píng)中，取得了很差的成績(jī)，這與他之前在數(shù)學(xué)成績(jī)上的表現(xiàn)是很不吻合的，回到家之后媽媽就開(kāi)玩笑的說(shuō)了一句：“看來(lái)是家庭遺傳啊，你爸和你媽當(dāng)年也是數(shù)學(xué)差到極點(diǎn)，所以才學(xué)了文科。”媽媽這樣的話看起來(lái)是沒(méi)有在責(zé)備，但是對(duì)于他卻造成了很大的傷害，他覺(jué)得自己數(shù)學(xué)成績(jī)一項(xiàng)很好，怎么可能是邏輯推理能力差。于是他總是想著辦法去驗(yàn)證這樣的說(shuō)法說(shuō)錯(cuò)誤的，在課堂上極力的去證明，但是還是容易出錯(cuò)，此時(shí)他就開(kāi)始懷疑自己在此方面的能力，這些懷疑漸漸對(duì)于他的學(xué)習(xí)造成了影響。數(shù)學(xué)教師在發(fā)現(xiàn)這些問(wèn)題之后，就與他進(jìn)行了溝通，是這樣進(jìn)行引導(dǎo)的：邏輯思維能力不是天生的，他是后天實(shí)踐鍛煉的，一開(kāi)始可能不太習(xí)慣，但是慢慢的就可以找到邏輯的規(guī)律，到時(shí)候自然就可以過(guò)渡到理想的狀態(tài)，你現(xiàn)在僅僅是在過(guò)渡，不要太在意。聽(tīng)了老師的話語(yǔ)之后，他如同茅塞頓開(kāi)，一如往常的去進(jìn)行分析，最終數(shù)學(xué)成績(jī)也沒(méi)有出現(xiàn)落伍的情況。因此，作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師要懂得實(shí)現(xiàn)學(xué)生良好心態(tài)的打造。

綜上所述，中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，關(guān)乎到學(xué)生未來(lái)的發(fā)展和進(jìn)步，必須要引起高度重視。要做好邏輯思維生活化情境的構(gòu)架，要關(guān)注教育教學(xué)策略的優(yōu)化，要驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)教材的深度挖掘，要關(guān)注學(xué)生的心態(tài)變化，要夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，由此才能夠使得實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)朝著更加深度的方向進(jìn)展。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，為了達(dá)到上述的教學(xué)目標(biāo)，就需要多思考、多挖掘、多反思、多交互、多觀察，由此進(jìn)入到理想的中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育格局。

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