分類討論思想在高中數學專題復習中的應用

譚禮清

摘要：在當前高中階段，分類討論思想是貫通整個高中數學的一種非常重要的數學思想模式，也是在高考大綱當中明確規定的需要考查的數學思想模式之一，現已經成為了早高考復習當中的熱點與難點，分類討論思想難在高中學生不知道在什么樣的情況之下實行分類討論。基于此文章對分類討論思想在高中數學專題復習中的應用進行相關的探討與分析。

關鍵詞：分類討論思想;高中數學;復習

前言：分類討論思想是當今高中數學當中較為重要的考查內容之一，導致這種情況的主要原因就是在高考與日常學習的過程當中常常的遇到分類討論思想的問題。因此，為了能夠使得高中生在高考當中取得理想的成績，就需要在高中生在進行高中數學的復習當中熟練的學會分類討論思想。

一、什么是分類討論思想

由如全部的條件都是構建數學結論的依據一樣，針對于數學題目來說，其也會在一定的程度上對于數學方式的運用范圍進行了相對的限制，簡單的來說就是同一道數學題卻存有不同的結論，學生不能夠使用同一的形式去進行研究，還有一些使用字面表示出來的，從而就會知道在實際的解題的過程當中，學生會受到不同取值字母的干擾。通過上述可以了解到，對于這類問題可以使用一致的解題方式或者轉換的方法進行解題。分類討論思想其實就是在進行處理所研究的相關問題的過程當中，可以先將問題具有的特點與要求進行分析，把問題分成若干份，在把每份問題轉變成為較小的問題，總體來說就是使用化繁為簡的方法將問題進行解決。在人們的日常生活當中也是存在分類討論思想的，例如每天身穿衣服的薄厚是需要依據天氣的狀況來進行定奪的，選定衣服以后還需要選擇褲子和鞋子的搭配;還有在在吃飯的過程當中，對于食物的選擇，在根據所選的主食搭配相應的配菜等等，都是人們日常生活當中習慣的邏輯思維，人們是不會使用穿衣來解決吃飯的問題的。因此，對于每一種事物的選擇都是要依據相關的條件進行選擇的，分類討論思想就是這樣的一個道理，正因為在實際的生活的當中存有分類討論思想才使得人們的日常生活變得井井有理。

二、分類討論思想常見的類型

（一）根據題目設定的條件實行分類

在大部分題目當中給定條件的分類信息還是比較明確的，高中生在實際的解題過程當中可以依照題目所設定條件提供的類別實行分類解答，防止產生答案不夠全面的問題。

（二）根據變量和參數的范圍實行分類

一般的情況下，包含參數和變量的數學問題，通常都需要使用分類討論思想才可以進行解答。高中生在實際的解答過程當中需要思考參數和變量的變化對于問題所能產生的影響，依照題目的需求對于變量和參數范圍實行分類手在逐步的解答問題。

（三）根據概念實行分類

針對于米有明確分類信息，把分類信息藏匿在題目中的問題，是對于高中生的概念掌握情況進行考查，如若遇到含有絕對值這類問題的時候，即便在題目當中沒有規定需要分類，高中生也是需要將題目實行分類的。

（四）根據數學的定理和數學的公式以及性質實行分類

在高中數學當中大部分問題都是和高中生所學到的定理、公式以及性質具有密切的關聯的。假如題目的條件產生了變化，其最后的結果也會相對的發生變化，所以在實際解題的過程當中，需要把數學的定理、數學的公式及其性質作為分類的根據。

三、在函數當中所運用的分類討論思想

函數是高中數學當中非常關鍵的學習內容，對與高中生來說，通過學習函數的過程，能夠逐漸的提高高中生本身的邏輯思維能力，但是在對于函數實際解答的過程當中，分類討論思想是解決函數這一類型問題較為重要的方式，在使用分類討論思想進行解答函數問題的實際過程當中，不單單的要明確函數變量的定義域與范圍，還要對于當中的每種關系逐步的進行分類討論，最終使用總結相關的討論結果得出正確的答案。在此之外，還有一些函數當中會有參數的部分，而且結果往往會收到參數值量變的影響，因此分類討論思想能夠將這一類型的問題進行簡化，可以更為靈活快捷的得到相應問題的準確答案，但是對與這一類問題，一定要注意到參數所有允許值得分類討論需要非常的全面，依次同時還需要注意各子集域在進行分類的時候是互斥的，簡單的額來說就是不會產生重復，只有這樣才可以更好地防止遺漏的狀況發生。為此，高中生能夠完全的了解分類討論思想是可以保障其能夠跟家全面的解決函數的相關問題。

四、在集合當中所使用的分類討論思想

在高中數學當中集合是較為簡單的內容，雖然是較為簡單的內容但是在使用分類討論思想來解決此類問題的時候還是需要嚴謹的對待。尤為需要注意的就是，空集相對于所有的集合來說，都是它們的子集，因此針對控制這中較為特俗的集合，不僅需要注意空集是所有集合的子集這一明顯的特點之外，還要注意到在進行討論空集與非空集合在未知的集合當總的狀況。

結語：綜上所述，分類討論思想是高中數學學習的過程當中尤為重要的解題思路之一，其不但廣泛的運用在函數、數列、集合、概率等相關的問題當中，而且在最近幾年的高考當中也是非常重要的考查內容，因此在高中數學復習的階段，老師需要增強對于分類討論思想的教導和培養，使得高中生在實際的解題過程當可以根據題目給出的條件來整體的對問題實行分析解答，從而能夠更加靈活的使用分析討論思想的解題方法，使得高中生數學解答的準確率得到相應的提升，也可以推進學生本身的數學素養。

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（湖南省安仁縣第三中學 湖南郴州 423606）