尋找立體幾何復習策略，培養學生數學核心素養

劉曉挺　顏甄璞　劉京安　馬飛飛　宋天嬌

不論高三、高二、高一，立體幾何是我們都會學習到的知識，更是高考的必考題型，在新的高考形勢下，知識的考察更多圍繞學生能力的檢驗展開，這就要求作為教師的我們要尋求更好的復習策略，通過培養學生的數學能力，落地數學核心素養，來幫助學生解決每一階段學什么、怎么學的問題。

一、分析高考真題，在考題中尋找“鑰匙”。

通過觀察2010年至2020年近十年的高考真題，我們可以發現數學全國卷的試題更加人性化，貼近生活，特別是立體幾何問題，更側重考察學生的空間想象力，小題也一如既往的在意點線面等基本量之間的關系。由此可見，在同步教學或一輪復習中都要強調“四基”既基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，簡單來說：平時“四基”多用功，到時考試就輕松。

二、以現行教材為依據，把基礎落到實處。

教材是考試內容的本源，而教材依據的是《課程標準》，教材是課程的載體，我們發現有的試題直接取自教材，少量為原題，多數為“類似題”，這種結果表明;立體幾何考題以課本為本，主要考查立體幾何的基本概念、基本知識和基本的計算方法，第一階段的復習（或高一高二同步教學），必須扎根于課本，從基礎出發，對概念、法則、性質、定理、公理、公式等進行梳理，理清知識的本源，從邏輯上建構知識，形成完整的知識體系，掌握點、線、面、空間的內在聯系與規律，理解例題背后涵蓋的知識點及解題方法[2]。

三、鍛煉學生實踐能力，真正理解數學內核

“怎樣抓教材”這個問題看似簡單，實則復雜，復習現狀中大量存在“簡單重復”（原地空轉）與“盲目拔高”（做無用功）這都是沒有抓住教材。

我們在復習時要更多地注重知識點的“一形多變”“一形多用”（類比、拓展、延伸）。在必修二立體幾何教學中我們強調正方體在解題中的應用，在課后也會讓學生動手試驗性操作“正方體截圖研究”，看似一些很平常的小實驗，它體現的數學“內核”卻很關鍵，通過這些策略，讓學生真正掌握知識，在遇到類似的題目時，就會迎刃而解。

例如：2018年全國一卷理科選擇第12題：已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為（?? ）

此問題和正方體截面圖有關，如果學生能抓住“每條棱所在直線與平面所成的角都相等”這句話就能理解截面圖形為“正六邊形”，那么問題就迎刃而解。

在2019年全國一卷理科選擇第12題：已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F分別是PA，AB的中點，∠CEF=90°，則球O的體積為（? ）

四、在練習中反思，體會數學思想方法，以數學思想方法指導做題

數學解題能力的提升離不開大量的練習題，“熟能生巧”不是搞題海戰術，而要研究解題的思維過程，體會題目中的數學思想方法，真正領悟如何思考問題，進一步想到如何設計問題。我們在教學中設計了“一題多解”“逆向分析”“雙管齊下”等方式來鍛煉學生分析問題、解決問題的能力，學生在課堂中利用對基本數學知識和數學思想的理解，研究不同角度解決同一數學問題的途徑，通過橫、縱等多個角度思考問題，最優的方案求解出考題，重新構建知識體系，潛移默化中鍛煉了學生的數學能力，培養了他們的數學核心素養。

五、突出重點知識，做到學思結合。

高考突出考查點的是高中數學的主干知識，它“對重點知識的考查要保持較高的比例，并達到必要的深度”[5]目前，我們發現教師對重點知識講的多、講的細，但學生接收掌握的卻只占老師教授知識的40%，這是因為學生還未養成“學后而思，思后再學，學思結合”的良好習慣。所以，會出現“刷”的題多，成績卻“原地踏步”的現象。這就需要我們幫助學生分析原因，找到結癥所在。

例如：2019年全國Ⅱ卷（理科）第16題，金石文化印信問題，題目中闡述印信的形狀體現了幾何美學、既反映出數學知識的背景，又考察了學生對多面體歐拉公式“頂點數+面數-棱數=2”知識的掌握，其實考生只要抓住這個特殊關系，問題就會迎刃而解。

在很多學生眼中，歐拉公式是熟悉的，但對于如此靈活的提問方式還是不適應，短時間內無法找內涵關系，所以直接被題“打懵”。由此，我們可發現知識點背景可以千變萬化，而其“魂”不變。有時一道題目的論述相當長，但“抽絲剝繭”我們可以發現其關鍵內核——“魂”在哪里，把握住它，就抓住了解題的方向和關鍵。

參考文獻

羅增儒. 高考復習要抓住根本.中學數學教學參考。2016.12

江元超. 中考復習應講究策略.數學大世界。2014.12.

陜西省碑林教師進修學校1;西安市第二十六中學2;西安市第六中學3;西安市第三中學4;西安市第八十二中學