基于三角函數概念核心素養的深度學習研究

李余芳

摘要：立足于新課程中對于學生核心素養的教學指標，本文以《同角三角函數的基本關系》為例，通過深度學習這一部分的知識，將其與核心素養充分融合，引導學生在深度探索知識的過程中，實現數學概念的有效掌握和核心素養的培養。在此過程中，教師亦需要建立三維立體的理解系統，推進核心素養的有效生成;進而結合深度學習理論，以問題鏈的方式引導學生探究思考，以促使其在此期間有效深化數學思想及其綜合素養。

關鍵詞：三角函數;數學概念;核心素養;深度學習

引言：

近年來核心素養逐漸成為師生教學的核心教學元素，針對各個學科都設定的具體的培養標準，其中，數學核心素養則是以數學思想為中心，納入了具體至六個層面的內容。學生通過課堂學習，理解數學概念知識的產生與形成的過程中，從而實現數學素養的培育與提升。深度學習是以主動探究為依托，促使學生在知識理解的基礎上，實現主動建構并遷移應用。因此，對于數學核心素養的發展具有一定的推進作用，有效落實現代教育的理論目標。

一、基于三個理解，讓核心素養落地生根

（一）理解數學，找準核心素養的培育點

數學概念類知識在高中階段愈加抽象，僅憑教材中的文字理解難以有效的促進學生掌握其概念含義。這就需要引導學生將其發展的過程進行推導，促使學生掌握其原理，進而深化對于這一概念知識的準確理解。同時，在推導期間，亦是數學素養形成與構建的過程。

（二）理解學生，遵循學生的認知規律

教師要準確把握學生的現實學情，并立足于學生的學習視角，將知識間相互鏈接，在新舊知識的連接點，展開教學指導工作，以促使學生能夠在已知知識中通過逐層探究的方式，逐漸掌握知識內容，從而提升學習的效率[1]。

（三）理解教學，堅持“學生為中心”的原則

不論是深度教學還是核心素養的教育理念，其都需要學生的切實參與，如此，才能夠將素養能力與知識更為有效的教授于學生。因此，教師亦需要在課堂的構建與實施中，注重學生主體地位，堅持并踐行生本理念，從而為核心素養的深度學習構建基本前提保障。

二、深度學習發展數學核心素養的教學實踐

在具體教學實踐中，核心素養的落實需與教材知識的內容有效融合，引導學生通過對知識的發展歷程的學習，以探求新舊知識間的聯系，進而在鏈接中切入教學，通過問題情境的創設，引導學生逐步構建知識體系，使其數學思維得以有效發展[2]。

（一）從研究關系，培養數學學科思維

數學思維的培養建立在學生自主思考的過程中，因而在教學實踐中，教師應以引導的方式，輔助學生拓展思路，通過開放性探索問題的設置，讓學生主動展開知識的探究，并在此過程中，指導學生用研究數量關系的基本思路展開探究。在“同角三角函數的基本關系”中，則可指導學生利用特殊至一般、歸納猜想等方式進行探究學習，進而培養學生的數學抽象素養。例如，教師可羅列出幾組三角函數值，進而讓學生觀察并思考其中的數量關系，如圖，

針對這一問題，教師則可將思路進行指導，如“通常情況下，我們是怎樣研究數量關系的？數學運算都包括哪些知識點？如何運用這些運算研究這一問題呢？”等，進而讓學生展開合作探究。在此過程中，教師則需關注學生的研究過程與結果，并適當給予相應的提示與建議，以促進學生更為高效的解決這一問題。如此，在探究學習的過程中，則有效實現了知識的素養的培養。

（二）從最近發展區找到知識的內在聯系

最近發展區指在于將相聯系的知識有效結合，進而優化數學認知結構。在“同角三角函數的基本關系”中，則可依據任意角的三角函數相關知識，并通過數形結合的角度進行推導證明，進而逐漸了解這一數學概念的基本含義。在此過程中，還可通過對同角的三角函數線的探析，以推進學生嚴謹思維的發展。同時，通過推導證明的學習環節，對于學生的邏輯思維亦是一種鍛煉與提升。例如，“請判斷，等式‘sin230°+cos230°=1，sin210°+cos210°=1 ，sin23α°+cos23α°=1.’是否成立？如何理解‘同角’？”，在這一問題的教學中，則可讓學生在合作探析中利用新舊知識結合起來，并運用數形結合的思想進行問題的推導得以解決，以促使學生得以通過這一過程實現深度學習，并培養其數學素養。

（三）以素養為導向的題組設計

問題的科學設計對于深度學習以及推進核心素養等方面都具有一定的影響作用。在題組的設計中，學生則能夠通過分析思考，進而推導出其中的內在聯系與發展，促使學生在問題的思考中實現歸納與總結，從而將核心素養得以有效培育。在此過程中，學生的參與性尤為關鍵，是以推動深度學習的核心指向，因此，教師應注重問題及題組設計的有效性，既要注意問題的開放性與探究性，又要在變式中，幫助學生加強其知識與方法的聯系，從而獲得數學素養的有效培養。例如，

在這一例題的設計中，則是以指導學生利用方程認知同角三角函數基本關系，使其既能夠運用方程式將消元思想得以滲透，亦能夠通過觀察，探索“弦化切”的技巧及適用情況。在變式的遞進深入下，教師可讓學生結合新舊知識及數學思想，進而拓展其解題的方法與能力，以促進其數學素養的提升。

結束語

總而言之，在核心素養的深度學習下，對于學生的數學綜合素養發展有著較好的教育效果，但在目前的教學中仍處于發展的初期階段，各個方面還不成熟，需要教師加以研究，以通過不斷的實踐總結，進而將更為科學高效的方法推廣于教育界，以促進我國數學教學的長遠發展。在此基礎上，教師亦需要踐行學生為本的教育思想，通過學生的自主探究及思考分析，推進深度學習與核心素養的有效融合，從而提高學生學習的質量與效率。

參考文獻：

[1] 劉瑞紅. 基于深度學習發展數學核心素養的教學探索——以《同角三角函數的基本關系》為例[J]. 求學， 2019（4）.

[2] 展國培. 基于三個理解，讓核心素養落地生根——以”同角三角函數的關系”為例[J]. 中小學數學：高中版， 2017（5）：14-17.

貴州省銅仁第一中學 554300