對“一元一次方程”單元教學內容的淺析和思考

文勇

課程改革一直在向前進行，我國新課程改革進步的一個標志，便是從“雙基”到“三維目標”再到“核心素養”。“核心素養”的界定意味著學校課程與教師教學從“知識本位”轉向“素養本位”，開啟了新時代的知識觀與學習觀。在核心素養的大背景下，要求教師要站在單元整體教學的高度，以單元為整體對教學內容進行思考，不再局限于分課時的教學內容考慮，而是著眼于單元——課時的整體考慮。單元教學內容的處理就顯得非常重要，它有助于教學的整體性和知識的連貫性，使知識不再是呈現碎片化的堆積狀態，而是從一個系統，一種結構來考慮?；谶@種理念，對“一元一次方程”單元教學內容進行了解析和初探。

一、“一元一次方程”單元教學內容

方程及一元一次方程的概念，根據問題中的數量關系，設未知數建立方程模型;等式的兩條基本性質;一元一次方程的移項、去分母解法，歸納解一元一次方程的基本步驟;建立方程模型解決實際問題（如配套問題、工程問題、行程問題、銷售問題、比賽積分問題、電話計費問題等）。

二、“一元一次方程”單元教學內容解析

（1）內容的本質：從算式到方程的一次飛躍，方法上實現了從算術到代數的轉變。

（2）蘊含的數學思想和方法。本單元關于概念的教學，從一般的方程概念，再到特殊的一元一次方程的概念教學，運用了從一般到特殊的研究方法，利用等式的基本性質為依據，研究一元一次方程的解法過程中，充分體現了數學中的“劃歸思想”。而本單元內容在利用一元一次方程解決實際問題的過程中，經歷了用算術方法到用代數方法來解決問題，展現了實際問題抽象為數學問題的過程，讓學生體會列方程所蘊含的“數學建模思想”，以及“分類討論思想”（電話計費問題，方案的選擇）。

（3）知識的上下位關系。有理數、整式的加減是一元一次方程解法的基礎知識，列式表示數量關系是建立方程模型解決實際問題的基礎。

人教版數學七年級上冊共四個單元：有理數、整式的加減、一元一次方程、幾何圖形初步。這四個單元涉及數與代數、圖形與幾何、綜合與實踐三個部分，繼“有理數”、“整式的加減”兩個單元之后，本單元內容仍然屬于“數與代數領域”。前兩個單元的學習是為“一元一次方程”的研究做準備，可見，一元一次方程的學習在本冊中的重要性?？梢哉f，本單元的學習起著“承上啟下”的作用。

首先，解一元一次方程是前面兩個單元學習的綜合應用和鞏固，小學階段學習完列式計算，用列算式的算術方法來解決簡單的實際問題，進入初中就開始學習用方程的思想，用代數的方法來解決實際問題，從這個角度看，一元一次方程的學習起著“承上”的作用。

其次，方程是應用廣泛的數學工具，在人教版教科書中，有關于方程的學習，如七年級下冊的二元一次方程組、不等式與不等式組、八年級上冊的分式方程、九年級上冊的一元二次方程，都是按照概念——解法——應用三個方面來展開的（有些單元在學習方程的解法之前，會安排相關性質的學習，如：學習一元一次方程的解法之前，先學習等式的基本性質;學習不等式與不等式組的解法之前，先學習不等式的性質;學習分式方程的解法之前，先學習分式的性質等），因此學習一元一次方程也為后續的其他方程的研究提供了思路和方法，對整個數學課程有重要的基礎作用，故一元一次方程起著“啟下”的作用。

三、育人價值

從發展核心素養的角度看，一元一次方程聚焦在數學建模、數學運算素養上，表現在如下方面：

（1）關于方程的解：解一元一次方程的過程，實質上是等式的基本性質的應用，讓學生領會對于解任意一個一元一次方程，都是先通過去分母、去括號、移項、合并同類項，最終將方程化為“x=a”的形式。在解法教學的最后，還要引導學生對解方程的步驟進行歸納總結，使解決所有方程解的問題都要用到的“化歸思想”深入學生心;

（2）關于實際問題與一元一次方程：在教學過程中，教師應啟發誘導，讓學生在經過自己的努力來克服困難的過程中，體驗如何將實際問題抽象為數學問題，如何建立起方程模型，如何分析問題、解決問題。對于同一問題，還可以嘗試設不同的未知數，列不同的方程，使課堂活躍起來，讓學生真正在數學課堂上碰撞出思維的火花。最后引導學生對解決問題的方法、一般步驟進行歸納和總結，形成數學思維。

四、在實際教學中的注意事項

（1）方程及一元一次方程的概念，方程思想。

（2）引導學生探索和發現等式的基本性質，等式基本性質的結構，等式基本性質的作用。

（3）確定實際問題中的相等關系，建立形如“ax+b=cx+d”的方程，利用移項與合并同類項解一元一次方程，解含有分數系數的一元一次方程，歸納解一元一次方程的基本步驟。

（4）體會實際問題中蘊含的數學問題，學習通過問題中的等量關系列方程，利用數學建模思想建立一元一次方程模型解決實際問題。

對“一元一次方程”單元教學內容進行整體考慮，合理整合，并對單元教學進行精心設計，在可以節省課時，提高學習效率，可以“一鏡到底”，體現“整體學習”這一特征。它還可以幫助學生形成結構化思維，有利于發展學生的數學學科核心素養。單元教學內容的整體考慮，還在繼續實踐，還需不斷探索，不斷深入，只有腳踏實地去做事，我們才能在仰望星空時看到想要的那片夜空。