驗證讓學生的心里有桿“秤”

李琴

摘 要：在小學數學教學中，教師要大膽培養學生數學驗證的能力，讓學生在數學驗證中探究數學，在探究數學中培養創造能力。教材、教師等因素造成小學生驗證能力的缺失。教師要讓“生活”時時成為驗證的“經驗”，讓“估計”常常成為驗證的“參照”，讓“事實”處處成為驗證的“航標”。學生學會了驗證的方法，就如心中有桿“稱”，知道自己的方法、猜測、結果是否正確。

關鍵詞：驗證;生活;估計;事實

《義務教育數學課程標準》指出，教學時要讓“學生主動地進行觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等教學活動”，這里明確指出：驗證是數學思維的主要形式之一，也是數學教學的基本要求。現實中，小學生的驗證能力到底怎樣呢？兩個例子能說明。例1：二年級解決問題：笑笑今年12歲，爸爸的年齡是笑笑的4倍，爸爸今年幾歲？學生計算12÷4=3歲。老師很感慨：學生真是“可愛”啊，爸爸的年紀比孩子的年齡小那么多，也不知道錯。例二，六年級解決問題：“右圖中，從A到B，哪條路近一些？”有一部分學生說不知道該圓的半徑或直徑，不知道如何判斷。老師很無奈：舉例半徑或直徑是多少，不就知道答案了嗎。這引起筆者的思考：問題的癥結在哪里？

一、學生驗證能力缺失的原因分析

（一）教材淡化驗證的要求

現行的北師大教材淡化了對驗證的要求，導致教師和學生逐漸忽視對驗證的要求。如四年級下冊解方程中，之前的教材是有代入原方程進行驗算的過程，但現行教材中省略了這一步，只要求出未知數即可，因此，驗證就被淡化了。

（二）教師輕視驗證的過程

在教學中，一方面教師要在教學時間內完成規定教學內容都較困難，如果在課堂內重視驗證過程，勢必會影響教學任務的完成。另一方面教師本身知道這是正確答案，潛意識中就忽視了引導學生去驗證。

（三）學生缺乏驗證的能力

教材淡化驗證的過程和教師教學中沒有重視驗證能力的培養，造成學生不會驗證或不愿意驗證，造成學生驗證能力的缺失。

二、培養學生驗證能力的策略

（一）讓“生活”成為驗證的“經驗”

應用生活經驗、生活實際解決問題是學生的能力之一。教師在平時的教學中要注重學生聯系生活實際進行驗證能力的培養，久而久之，學生在潛意識里就會在解決問題時根據自己的生活經驗、生活實際來作出驗證，判斷結果正確與否，提高解決問題的能力。

1.生活常識——讓答案有“規律”

現行教材非常注重培養學生聯系生活解決問題的能力。在平時的教學中，教師要利用教材資源、學生“生成”資源對學生進行這一能力的培養。

例如，二年級解決問題：笑笑今年12歲，爸爸的年齡是笑笑的4倍，爸爸今年幾歲？教師在教學時可以設計兩種不同的環節：一是，在學生列式計算之前讓學生估計爸爸幾歲，并說說理由;二是，在學生列式計算后，教師引導學生觀察12×4=48（歲）、12÷4=3（歲）、12+4=16（歲）等式子，問學生“你認為哪些式子一定是錯的，為什么？”一般爸爸的年齡一定會比親生孩子的年齡大20歲以上。

教師在低年級教學時就要滲透生活中的一些實際“經驗”，如與求人數有關的，結果一般都是非零自然數，如果計算出現小數，可能是審題列式錯誤或計算錯誤這樣的“規律”，培養學生聯系生活常識驗證的能力，讓學生能根據生活常識驗證一些數學問題是否正確，培養學生良好的驗證習慣和數學素養。

2.生活情景——讓方法有“經驗”

數學來源于生活。在現實中，很多學生對數學問題理解不了，但轉化為生活問題（特別是與人民幣有關的），學生就容易理解。把枯燥的數學問題轉化為學生熟悉的生活情景，讓數學“親近”些，讓數學學習有趣些，學生會掌握得更扎實。

如在教學簡便計算“101-51”時，教師創設這樣的情境：淘氣在文具柜買了一套故事書51元，給營業員一張100元的人民幣，營業員看了看錢柜，沒有零錢，就對淘氣說：你有1元零錢嗎？淘氣說：“我有1元”，營業員阿姨說：“你再給我1元，我正好找你50元。”淘氣納悶地說：“我不是已經給了你100元，怎樣還要我再給你1元呢？”阿姨笑了笑，對小剛解釋說：“你給我100元，我應該找你多少錢呢？”淘氣說：“找我49元，這我清楚”。阿姨說：“我現在找你50元，你不就欠我1元了嗎？”淘氣這下明白了，自己再拿出1元并沒有吃虧。現在你們知道這道題可以怎樣簡便計算了嗎？學生馬上根據剛才的生活情景列出算式：=100-50+1-1或=100+1-51。

這種“經驗”其實就是解決問題的過程，在經驗中積累數學信息，便成為驗證能力逐漸升華的環節。

（二）讓“估計”成為驗證的“參照”

我們可以發現：新課標特別重視培養學生的估計能力，在不同學段對學生估計能力提出了不同的要求。在小學階段，教師要培養學生能根據已有知識或已知條件，粗略估計正確結果的取值范圍，通過取值范圍的“參照”來驗證結果的大致情況。

1.估計——讓心中有把“尺子”

要培養學生的估計能力，教師在平時的教學中就要幫助學生建立數學表象與模型，讓學生能比較正確地應用已建立的表象與模型去估計。

例如，在教學“長度單位”時，教師在讓學生測量文具盒長度前，設計這樣的教學環節：先一起來估計一下你的文具盒大約多長，該用什么長度單位，為什么，讓學生建立米、分米、厘米的概念，然后讓學生估計自己的文具盒大約是多少分米或厘米，說說你的理由，再測量驗證。

這樣的兩次估計，學生就有了一把“尺子”，讓學生在前面建立的“尺子”基礎上再測量。估計不是盲目的，它必須有理有據，估計的結果要和事實相差不太多，這樣的估計才有現實意義。