高中數學教學中課程資源開發的再思考

王瑞丁

[摘? 要] 核心素養的培養可以深度學習作為途徑，只有當學生面對足夠的課程資源時，深度學習才有可能真正發生. 課程資源開發并不是一個新的概念，但是在核心素養的背景之下，課程資源的開發應當有新的理解與實現途徑. 在高中數學教學中，課程資源的開發具有重要的基礎性作用：其一，核心素養培育背景下的高中數學課程資源開發，要以數學學科核心素養及其組成要素作為出發點與落腳點;其二，高中數學課程資源的開發影響著學生核心素養落地的過程. 對于數學教師而言，一個重要認識是：在實際教學中看數學的目的是研究學生的數學學習過程需要哪些資源，看生活的目的是為了研究生活中的哪些資源可以為高中數學教學提供幫助. 只有這樣，課程資源的開發才能夠滿足核心素養落地的要求.

[關鍵詞] 高中數學;課程資源;課程資源開發

在核心素養的背景之下思考高中數學教學，教師的教學重心應當放在哪里？這是一個非常值得思考的問題. 筆者曾經做過一個簡單的調查，發現絕大多數同行都將教學及其教學研究的重心放在核心素養上. 這在邏輯上是沒有問題的，既然當前的教育教學目標已經致力于培育學生的核心素養，那么自然要以核心素養作為關鍵詞進行教學以及研究. 但是如果思考再深入一點，就可以發現一個重要的問題：核心素養作為教學目標，它的達成應當遵循什么樣的途徑呢？對這個問題的回答，有人給出了深度學習或者其他的答案. 這個回答是沒有任何問題的，只是這個回答依然有進一步追問的必要，比如說：什么樣的學習過程才是深度學習的過程？這里自然涉及深度學習的一些特征，或者相應的教學設計，筆者這里不想贅述. 只是想強調的一點是：深度學習依然是需要載體的，只有當學生面對足夠的課程資源時，深度學習才有可能真正發生. 從這個角度來看，課程資源的開發起著基礎性作用.

課程資源開發并不是一個新的概念，但是在核心素養的背景之下，課程資源的開發應當有新的理解與實現途徑. 本文以“點、線、面之間的位置關系”（蘇教版）的教學為例，談談筆者的淺顯思考.

[?]高中數學教學中課程資源開發的重要性

談到課程資源開發，就必須對課程、課程標準、課程資源等這些基本概念做一個初步的認識. 一般認為，課程是學校學生所應學習的學科總和及其進程與安排. 課程往往是與學科結合在一起的，所以在高中數學教學中，一個常見的核心概念就是數學課程. 課程標準是貫徹國家意志、實施素質教育課程理念的具體體現，因此在具體的高中數學教學中，學習、解讀并結合教材開發和建設數學課程資源便成了數學教育工作者的一項重要任務. 所謂課程資源，則是指依據課程標準所開發的各種教學材料以及課程可以利用的各種教學資源、工具和場所.

從以上基本概念及其之間的關系可以發現，只有有了課程資源才談得上具體的課程，只有有了課程資源，課程標準的實現才有可能. 《普通高中數學課程標準（2017年版）》中明確了數學學科核心素養及其組成要素，這些要素要想真正地落地，必須以合適的課程資源作為支撐. 因此在高中數學教學中，課程資源的開發具有重要的基礎性作用. 對這一判斷的理解，筆者以為應當抓住兩個關鍵：

其一，核心素養培育背景下的高中數學課程資源開發，要以數學學科核心素養及其組成要素作為出發點與落腳點.

在不同的目的之下，課程資源的開發有著不同的取向，當前的高中數學教學明確提出了核心素養培育的目標，那么課程資源的開發就要服務于核心素養的落地. 當然要注意的是，課程資源的開發首先服務于學生的知識建構，其后才服務于學生的核心素養落地.

其二，高中數學課程資源的開發影響著學生核心素養落地的過程.

課程資源對學生的學習而言，所起的作用在于促進學生的知識建構，激活學生的數學思維，吸引學生的數學注意，培養學生的數學表達. 所有的這一切都與課程資源的開發相關.

概括地說，“點、線、面之間的位置關系”這一內容中，首先要讓學生加工相應的課程資源，以明確建立起“點、線、面之間的位置關系”，其后要發掘這一內容學習的過程中存在的數學學科核心素養要素，然后設計相應的學習過程，以促使學生在知識建構的同時，培育學生的數學學科核心素養.

[?]高中數學教學中課程資源開發的思路

雖然說課程自然開發是一個宏觀概念，但一旦與具體的數學知識結合起來，那么還是應當有一個具體的實施過程. 對此，筆者的思路是：分析具體的教學內容，判斷這一內容在學生的學習過程中需要經歷什么樣的學習過程，這一學習過程中的每個細節，應當由什么樣的課程資源提供支撐？同時每個學習細節又可能培育學生什么樣的數學學科核心素養？事實證明，只要回答了這兩個問題，那么課程資源的開發就能支撐起核心素養的落地. 尤其值得一提的是，數學學科核心素養中有數學建模這一要素，而這一要素又與其他要素的高度相關，加上數學本身就是一種數量的模型，因而學習數學本身就是建構數學模型的過程. 因此，抓住數學建模這個核心，可以對核心素養的培育起到“以點帶面”的作用. “點、線、面之間的位置關系”中的學習內容之一，是“空間兩條直線的位置關系”，從結論的角度來看，這個關系可以用下表來描述：

作為一個具有高度概括性的表格，其所描述的空間中兩條直線的關系，應當如何讓學生去主動建構呢？考慮到上述關系建構的需要，考慮到“課程資源是指形成課程的因素來源與必要而直接的實施條件”，筆者開發的課程資源是：

硬件資源：筆、紙、直尺;教室墻面、教室墻與墻的交線、教室里的日光燈、地面等. （學生自身除外，另有多媒體等輔助資源）

教學方式：自主探究、小組合作;接受學習;推理（邏輯推理、合情推理）;想象.

教學場所：教室.

對于這些課程資源的運用，簡單描述就是：

第一，可以讓學生在一張紙上任意畫兩條直線，然后在小組內交流所畫兩條直線的關系，學生會發現在同一平面內兩條直線要么相交、要么平行.

第二，引導學生的思維從“面”走向“體”（也就是三維空間），進一步思考在空間中兩條直線可能是什么樣的關系. 這個時候學生通常有兩種選擇：一是從實際生活中尋找，教師可以引導學生去觀察教室里的直線，比如將日光燈看作直線，地面上瓷磚方格的邊看作直線;二是借助想象，也就是學生在大腦中想象空間的兩條直線的關系. 事實上，好多學生采用這一方式，盡管想象比實際的觀察要困難一些，但是更容易讓學生形成印象.

第三，用推理梳理上述兩個環節中得出的空間兩條直線位置關系的結果. 事實表明，學生在上述兩個教學環節中，所形成的印象還是比較粗糙與雜亂的，還需要進行提純. 提成的過程就是推理的過程，學生通過推理可以發現空間兩條直線的位置關系就只有三種，而這三種的描述正可以用上述表格來概括.

在這樣的學習過程中，教師所開發的課程資源雖然來自學生的身邊，沒有高大上的特征. 但是對于學生建構知識而言確實恰到好處，數學學科核心素養的相關要素在這個過程中也有體現，因此可以認為數學學科核心素養的落地與個人資源的開發是相輔相成的.

[?]核心素養視角下的課程資源開發再思考

在核心素養的背景之下看課程資源的開放，確實應當有一些新的理解. 當課程資源的開發不只滿足于服務學生的知識建構時，當課程資源的開發明確具有了核心素養培育的目標時，課程資源本身以及課程資源開發的過程，也就具有了更高層次的意義.

實現這些意義的關鍵，需要教師認真研究教材，一般來講，數學教材中已經提供了部分課程資源，研究教材可以讓教師的課程資源開發視角在合理的范圍之內，當教師明確課程資源的開發必須關注數學學科的本質、必須聯系實際、必須適應學生的特點，方向往往會更加明確，措施也往往會更具針對性.

與此同時，明確課程資源與課程存在著十分密切的關系，沒有課程資源也就沒有課程可言，相反有課程就一定有課程資源作為前提，因此在實際教學中必須建立的認識就是：高中數學課程資源的開發，是保證高中數學新課程實施的基本條件，自然也是核心素養落地的基本條件. 對于數學教師而言，一個需要形成的重要認識就是：在實際教學中要一只眼睛看數學，一只眼睛看生活，看數學的目的是研究學生的數學學習過程需要哪些資源，看生活的目的是為了研究生活中的哪些資源可以為高中數學教學提供幫助. 當這兩只眼睛共同運用時，課程資源的開發就能夠滿足核心素養落地的要求. 以上是筆者對核心素養背景下高中數學課程資源開發的一點淺見，權作拋磚引玉，不足之處請專家同行批評指正.