粗粒土三軸試驗顆粒流細觀參數敏感性分析

沈筠，莘子健

（1.安徽省交控建設管理有限公司，安徽 合肥 230000;2.中國地質大學（武漢）工程學院，湖北 武漢 430074）

0 引言

數值模擬計算是巖土工程領域重要的研究方法，巖土工程數值計算方法總體上可以分為兩大類。一類是基于連續介質力學理論的方法，如有限單元法（FEM）和快速拉格朗日法（FLAC）等。從宏觀意義上說，巖體可以視為連續介質。但從本質上講，巖土材料都是由離散的、尺寸不一、形狀各異的顆粒或塊體組成的，非連續性是巖土材料的一種重要基本特性。例如，土就是松散顆粒的堆積物，同樣，天然巖體也是由被結構面切割而成的大小不一、形態各異的巖石塊體所組成。散粒巖土材料的力學特性有著重要的工程應用，如泥砂的沉淀，土堤、土(巖）坡、鐵路道砟等的穩定性研究，散粒巖土材料的力學特性研究是巖土力學中最基本的也是最重要的問題之一。

連續介質力學理論把巖土材料作為一個整體來考慮，研究的重點放在建立粒子集合的本構關系，從粒子集合整體的角度研究散粒體介質的力學行為。可以預見，基于連續介質力學理論的方法不能體現顆粒間的復雜相互作用及高度非線性行為，也不能真實刻畫散體材料的流動變形特征。

第二類巖土工程數值計算方法，即基于非連續介質力學理論的方法，如離散單元法PFC、UDEC、3DEC等，充分考慮了巖土材料的非連續性，可以有效解決上述問題，因此也越來越受到重視，成國文等通過三維空間隨機點生成與顆粒綁定技術，利用顆粒流軟件PFC3D，結合工程實際建立了不同含石率的顆粒流三維模型，對模型進行了雙軸模擬試驗。劉先珊等建立基于平行粘結接觸的三維顆粒流數值模型（PFC3D）用以模擬剪切試驗中砂巖結構的破壞機理；李識博等采用三維顆粒流軟件（PFC3D）對隴西地區相同含水率、不同圍壓和相同圍壓、不同含水率條件下的黃土三軸固結不排水剪切試驗進行了數值模擬；趙金鳳等針對土石混合體的細觀材料特性，分別采用球形顆粒單元和非規則組合顆粒單元模擬土體和塊石材料，對其在不同含石量和顆粒粘結強度下的直剪試驗過程進行離散元分析；毛海濤等采用三維顆粒流軟件（PFC3D）并結合控制變量法與莫爾-庫倫破壞準則，對不同含水率及圍壓條件下的非飽和紫色土三軸固結不排水試驗進行了數值模擬。

但是顆粒離散元法也有其不足，采用顆粒流方法分析問題時，復雜模型的建立相當繁瑣，除此之外細觀參數的標定也較為困難且無明顯關系可循，一般情況下均采用試錯法進行參數標定，有些甚至沒有嚴格的參數標定過程。但是試錯法較為盲目，如果能基于一些定性關系，再進行參數標定，將會使得參數標定的效率大大提高。因此，本文基于典型的顆粒離散元軟件PFC就室內粗粒土三軸試驗建立了離散元模型，并對其細觀參數進行了敏感性分析，得到了一些定性關系。

2 三軸試驗的顆粒流數值模擬

2.1 PFC基本原理

PFC中的顆粒為剛體，但在力學關系上允許重疊，以模擬顆粒之間的接觸力，通過顯示差分算法，在顆粒間交替運用牛頓運動定律和力-位移定律進行計算求解。在PFC中，材料的本構特性是通過接觸本構模型來模擬的。PFC5.0中提供了10種內嵌的接觸模型，常用的接觸本構模型有線性接觸模型、接觸黏結模型和平行粘結模型。當模擬土體時，一般選用線性接觸模型，這類模型的特點是抗壓、抗剪，但不抗拉；當模擬巖石、混凝土等膠結程度較高、可以承受彎矩等荷載時，一般采用平行粘結模型。本文選擇的接觸模型為線性接觸模型來對粗粒土的三軸試驗進行模擬和細觀參數的敏感性分析。

2.2 數值模型的生成

三軸模型試樣為直徑250mm、高度500mm的圓柱樣。土顆粒使用三維球體表示，粒徑分布范圍為6mm～9mm，土顆粒密度為2.7g/cm，孔隙率為0.36，采用的初始細觀參數如表1所示，最終生成顆粒8924個，建立的試樣模型如圖1、圖2所示。

初始細觀參數 表1

圖1三軸試驗模型

圖2 三軸試樣模型

2.3 細觀參數敏感性分析

2.3.1 圍壓的影響

在不同圍壓下進行模擬得到的應力-應變曲線如圖3，由圖可知，隨著圍壓的增大，峰值應力也隨之明顯增大，圍壓0.4MPa時為0.64MPa，圍壓0.8MPa時為1.12MPa，圍 壓1.2MPa時 為1.53MPa。圍壓為0.4MPa時，應力-應變關系為應變軟化型，隨著圍壓的增加，當圍壓為0.8和1.2MPa時轉變為應力硬化型，但是在線性變形段內，應力-應變曲線的斜率較為接近，即彈性模量相差不大，且達到峰值時對應的應變值近似相同。

圖3 不同圍壓下的應力-應變曲線

2.3.2 有效模量的影響

通過設置不同的Emod即有效模量進行模擬，得到了相應的應力應變曲線如圖4，由圖可知，隨著有效模量的增加，應力-應變曲線的彈性模量也隨著明顯增加，應力-應變關系均為應變硬化型，但達到峰值應力時對應的應變值相差較大，當有效模量為10kPa時，在應變為24%時曲線取得峰值應力，當有效模量為100kPa，在應變18%時取得峰值應力，有效模量為1000kPa時，在應變11%時取得峰值應力，但是不同曲線的峰值應力較為接近，相差不大。

圖4 不同有效模量下的應力-應變曲線

2.3.3 摩擦系數的影響

通過設置不同的摩擦系數Fric進行模擬，得到相應的應力-應變曲線如圖5，由圖可知，隨著摩擦系數的增加，應力-應變曲線的峰值應力也隨之增加，但是應力-應變關系都為應變硬化型，且曲線的彈性模量近乎相同。

圖5 不同摩擦系數下的應力-應變曲線

2.3.4 剛度比的影響

通過設置不同的剛度比（Kratio）進行模擬，得到的應力-應變曲線、泊松比-軸應變曲線如圖6、圖7，由圖6可知，隨著剛度比的增大，彈性模量有了一定的增加，當剛度比由0.5增加到1.0時，應力-應變曲線變化不大，剛度比增加到2.0時，峰值強度由1.06MPa增加到1.16MPa。由圖7可知，隨著剛度比的增加，泊松比也隨之增加，在軸應變為4%時，不同剛度比下的泊松比差值最大，在剛度比為0.5、1.0、2.0時分別為0.37、0.44、0.5，隨著軸應變的增加，剛度比為0.5和1.0下的泊松比逐漸接近，而剛度比為2.0時的泊松比則保持穩定。

圖6 不同剛度比下的應力-應變曲線

圖7 不同剛度比下的泊松比-軸應變曲線

2.3.5 顆粒形狀的影響

PFC中默認生成的顆粒為圓盤或者球體，并不能完全反映真實顆粒的形狀，會對模擬的可靠性造成影響。通過編寫相關的Fish代碼，將生成的球體顆粒（ball）全部替換為不規則團簇（clump），單個塊體和替換后的試樣模型如圖8所示。將替換后的試樣進行三軸試驗模擬，并與替換前的應力-應變曲線進行對比，如圖9所示，由圖可知，將球體顆粒替換為不規則團簇后，試樣的峰值應力有了很大的提高，由1.0MPa提高到了1.9MPa，但是在不規則團簇試樣在曲線的后半段出現了上下起伏的波動現象，是因為不規則的團簇在剪切過程中出現錯動、翻滾，其位置隨著剪切過程一直發生著調整。

圖8 改進的試樣模型

圖9 不同顆粒形狀下的應力-應變曲線

3 結論

本文基于PFC3D對室內粗粒土的三軸剪切試驗進行了數值模擬，并對細觀參數進行了敏感性分析，定性探討了宏細觀參數之間的聯系，得出了以下結論：

①圍壓對三軸試樣剪切的應力-應變影響較大，隨著圍壓的增大，峰值應力也隨之增大，而彈性模量變化不大，且在相同的軸應變處取得峰值應力；

②有效模量對應力-應變曲線的彈性模量影響較大，隨著有效模量的增加，彈性模量也隨之增加，且峰值應力有了一定的增加，但是取得峰值應力時對應的軸向應變相差較大，有效模量越大，越早達到峰值應力；

③摩擦系數對應力-應變曲線的峰值應力影響較大，隨著摩擦系數的增加，試樣的峰值應力隨之增加，而彈性模量變化不大；

④剛度比對應力-應變曲線影響不大，隨著剛度比增加，彈性模量和峰值強度略微增加，而對泊松比-軸應變曲線影響較大，在軸應變較小時，泊松比差距較大，隨著軸向應變的增加，泊松比差值越來越小；

⑤土顆粒的形狀對應力-應變曲線影響較大，當土顆粒形狀由球體替換為不規則塊體時，應力-應變曲線的峰值應力劇烈增加，彈性模量也隨之增大，但是由于替換了全部的球體顆粒，使得應力-應變曲線的后半段出現了波動，是因為不規則塊體隨著剪切進行發生的翻滾、跳動。