中考改革背景下初中生數學建模素養的培養

陳春紅

摘要：如今新課改得到了比較廣泛的推行，各個階段的教學工作也呈現出不斷推進的發展趨勢，學校中的教育重點強化學生所具備的綜合性能力、深化其學科核心素養的提倡也漸漸引起了教研人員的關注。對于初中階段的學生來說，數學科目在中考中的占比較高，而且也是一門促進邏輯思維的關鍵學科，老師在教學當中除了需要密切注意學生成績波動情況之外，還需要關注學生應用數學知識的能力，以期能夠提升其自身的素養。

關鍵詞：中考改革;初中數學;建模素養

一、概述

1.研究背景和意義

在“新中考改革”的大背景下，初中階段各個學科都結合自身的實際情況，展開了立足于學生學科素養全面深化基礎之上的有效的課堂教學研究。數學作為人們解決實際問題的一門基礎性學科，學生在數學學習過程中培養數學學科素養尤為重要。數學學科核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、數據分析六個方面。其中，數學建模是指將一些生活中遇到的問題進行數學抽象、用數學語言表現問題，然后用數學知識和方法構建數學模型從而解決現實問題。

在數學課堂教學中培養學生的數學建模素養，既要培養學生良好的建模習慣，也要培養學生通過數模來解決數學問題的勵志品質，培養協作精神，還要培養學生通過數模將抽象的數學知識變成具體的模型促進問題解決的能力，最終幫助學生深化理解數學知識，從而提升學生的整體思維能力。就從近三年的上海中考來看，學生需要面對的數學建模應用問題越來越復雜，而大部分初中學生在數學建模素養上比較匱乏，非常缺乏應用數學知識解決問題的意識和建立數學模型的能力，所以初中生數學建模素養的培養迫在眉睫。

二、當前初中學生數學建模素養缺失的原因

就當前大多數初中的教學現狀而言，學生數學建模素養缺失的原因，總的來說可以總結為下述幾個方面：

其一，心理障礙因素。多數情況下，導致學生建模素養培養過程不順暢的最主要原因就是心理障礙，初中學生介于高中和小學之間，正處于應用數學知識去解決實際問題的過渡階段，很容易會出現應用能力不足的問題，如果老師不加以合適的疏導，勢必會導致學生對數學學習產生強烈的抵觸情緒和戒備心理，嚴重影響了學生學習數學建模知識的積極性。

其二，思維定勢因素。在初中當中，學生需要面對的數學習題更加繁雜，必須要由學生立足于這種環境中探索出數量關系或者其他計算規律，配合完善的抽象思維等，而這一過程中，學生原先的直接思維以及形象思維都很難有效處理現實問題，令建模能力下滑。

其三，隱含條件模糊。所謂數學建模，歸根到底是針對現實問題進行數學化處理的過程，部分問題往往要就實際意義探索隱含的邏輯關系，并奠定處理問題的基礎，這一過程如果挖掘不足，勢必會導致隱含條件“隱形化”，不利于順利解決數學問題。

三、 提升中學生建模素養的核心環節

數學建模主要是將一些生活中可遇到的問題進行適當的數學化，并為學生針對問題進行分析和最終解決奠定堅實的基礎。老師需要積極引導學生進行主動思考，在初中階段，實現學生從形象思維到抽象思維轉換，借助模型的建立，將典型問題逐漸推廣到能夠解決的普遍性問題，強化學生應用數學知識的實際能力。具體來說，提升中學生建模素養的核心環節可以依照下述流程入手，即“引模、選模、變模、用模”。

1.引模環節：

引模是指設計學生熟悉的問題，感知數學的情趣和有用性，體會數學與現實生活的緊密聯系，合理處理各種信息，將思維引向對應的數學模型。

比方說，“解直角三角形的應用”一課的學習的過程當中，設計引例如下：大家還記得嗎？前不久我們秋游去過的海灣森林公園。問題1：海灣森林公園有條河，若老師將河的兩岸近似看成兩條平行直線，現在老師手上只有皮尺和測角儀，聰明的你能幫老師測量出河的寬度么？

首先要設計學生熟悉的問題（引例采用秋游去過的“海灣森林公園”），讓學生感知數學是有情趣的和有用的，體會數學與現實生活的緊密聯系。同時利用設計的問題概括出本堂課所要復習的內容。

其次老師必須要指導學生“快讀”、“精讀”，要求學生劃重點詞和句（如河，兩條平行直線，只有卷尺和測角儀 測河寬），并把這些信息逐個用數學語言表述出來，從而滲透建模思想，引出數學基本模型，為接下去的一個環節做了鋪墊，才能夠引出數學建模素養的前提條件，為實現模型構建并應用模型處理問題奠定堅實的基礎。

再有要明確解決的問題，鏈接已知信息。聽完部分學生回答的“測量河寬的方法”后，追問“他們的說法正確嗎？”;“依據是什么？”

針對上述兩個問題進行解答的時候，老師需要指導學生仔細思考題目中的信息，并了解背景，對信息進行整合。之后，可以開展模型構建，選擇對本堂課需要的知識作適當的復習，有助于學生加深對所學知識的理解，養成建模的好習慣，為本節課的學習作鋪墊。

2.選模環節：

選模主要指的是將信息數學化后，在眾多的模型中選擇最科學最貼題的模型。針對于同一問題，學生可能會選擇不同的模型去解決問題，此時需要對所選模型的自我肯定或自我否定，否定之后快速的重新選擇模型。

首先對于初中階段的數學課程教學來說，老師需要積極探索現有教材的基本內容，以期能夠提升學生掌握建模基礎知識的水平，強化選模能力，此題明顯是要構建一個幾何模型，而初中數學的幾何模型也是種類繁多，有相似三角形，全等三角形模型，直角三角形模型等。

其次讓學生用自己構建的模型去嘗試解題，體驗選模是否合理和正確，針對引例，有的學生會選擇相似三角形模型，或者選擇全等三角形模型，或者直角三角形模型等。在嘗試與交流之后感悟要模型的魅力，獲取他人的經驗，優化自己的解決方案，提高自身建模素養。

另外，在課堂中，老師需要引導在認知完善的基礎之上加強深化理解，能夠指引學生面對困難的時候敢于重新選擇模型，培養不屈不撓的精神。通過正確模型來拆解簡化數學問題，通過正確的模型形式將抽象的數學知識變成具象的模型促進問題的解決。

3.變模環節：

變模指的是在正確選擇模型之后，對原有模型進行再加工。比方說，在隨后“解直角三角形的應用”的學習當中，老師就可以重點關注學生借助平面幾何模型來處理問題的能力，以及進一步改進模型。

出示例題：問題1：“如果測量時C到B地有障礙物，不能直接量出BC的長度，又該如何測量得到AB的高度呢？”問題2：“若一陣大雨過后，河岸邊泥土疏松，此時靠近測量有危險，我們該怎樣改變方法適應環境的變化以達到我們測量河寬的目的呢？”問題3：“森林公園有一建筑物CD，如果CD可上去，高度為a，你站在頂部C點，又該如何測量AB的高度？”

首先在確定了基本模型之后，要對模型進一步的完善變化。針對上述幾個問題，老師可以指引學生學會將仰角俯角和距離等已知條件轉化成數學圖形和圖形中的已知條件，并分析問題，合理添線。

其次，應該能判定出，添加的東西能不能將一般模型轉變成簡單的模型，以上三個問題還是可以用直角三角形模型解決。在判斷能否得到高度時，為后面測量方案制訂打下基礎并體會數學來源于生活，激發學習興趣。

解決了以上三個問題后緊接著出示問題4：“若建筑AB高度為63米，建筑物CD高度為25米，兩建筑物間距離BD為60米。春天的正午時刻太陽光線若與水平線成37°角，問建筑物CD的采光會不會受到影響？為什么？”

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針對這兩個問題，老師可以鼓勵學生參考自己的學習經驗自行建模，學生碰到問題時加強思考引導和鼓勵。在以上教學過程當中，在老師的指導下，學生們基本上能夠學會將已知信息轉化成數學圖形語言和已知條件，并分析問題，合理添線，最終利用直角三角形模型，解決問題。

本節課是解直角三角形的應用復習課，故設計生活中“測河寬”的實際問題，層層變題，串聯起來，讓學生從身邊熟悉的實物聯想到抽象出圖形的過程，讓學生體驗模型的多種變化，使學生掌握實際問題的解決方法，初步體會變模思想。在整個問題的解決過程中，通過小組的討論，培養協作精神，激發了學生探索問題的欲望，培養了良好的意志品質，培養了學生進行組合與分解圖形的能力，提高自身建模素養。

4.用模環節：

用模指的是數模學習之后的一種拓展，通過師生交流，生生交流研究一下今天所學的知識還能解決什么樣相類似的問題，解決什么樣的生活實際問題。

在學習“解直角三角形的應用”之后，設計作業如下：思考“路燈A的高度為7米，在距離路燈正下方B點20米處有一墻壁CD，CD⊥BD，如果身高為1.6米的學生EF站立在線段BD上（EF ⊥BD，垂足為F，EF〈CD）他的影子的總長度為3米，求該學生到路燈正下B點的距離BF的長。”

除了上述，教師要多設計一些和生活密切相關的問題，令學生真正意識到生活和數學是息息相關的，養成應用數學建模解決實際問題的好習慣，培養學生的數學用模能力，還能夠有效提升學生的整體思維能力。讓學生交流學習的收獲、課堂經歷的感受和對數學思想方法的感悟體會等，幫助學生內化新知，優化學生的認知結構，加強學生解題訓練，掌握題目之間的通性通法，讓學生在學習中獲得快樂和成長。

鑒于初中學生思維在一定程度上依靠事物的具體直觀形象的特點，在圍繞這四個環節進行教學時，選用以探究式教學為主啟發式教學法為輔的教學方式，充分運用多媒體提高教學效率，在演示、操作、觀察、練習等師生共同活動中啟發學生，讓每個學生通過動手、動口、動腦進行積極思維、學習、探究，將直觀的實物圖，抽象成數學問題，建立正確的數模，激發學生學習的興趣，培養學生數學應用意識，提升了學生的建模素養。

結語：

綜上所述，初中階段的數學課程教學當中，學生的建模素養的培養能夠較好地促進學生獨立思考、主動分析，并由此去探索問題解決方案的學習思維模式，從老師的角度來說，需要將教育學基礎理論切實有效地融入到教學實際當中，結合當前中考改革的發展趨勢，探索出有針對性的強化學生建模能力的方案，配合適當的教學策略，鍛煉學生的學習意識以及健康學習習慣，以期能夠更好地深化學生的學科素養，強化學習效果。

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上海市奉賢區奉浦中學 201499