艦船靶標設計中的材料等效方法

姚熊亮， 王治， 葉墡君， 王志凱 (哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

反艦導彈通過侵徹至艦船內部并爆炸來對艦船造成毀傷[1-2]。艦船典型結構為空間板架結構，板架結構中縱骨與橫梁相互交錯，以提高船體結構強度。板架結構板厚較小，板格部分較容易被導彈穿透，而縱骨與橫梁等型材會顯著影響導彈的受力和姿態，對導彈的侵徹起到抵擋作用[3]。開展板架結構與反艦導彈的高速侵徹耦合動力學問題研究，對預測反艦導彈在侵徹艦船板架結構時的彈道特性及板架結構毀傷有重要的意義。對于反艦導彈侵徹能力的考核與評估常常采用艦船陸地靶標侵徹試驗。艦船多采用高強度特種鋼制造，鋼材價格昂貴，如仍采用特種鋼制作艦船靶標，則造價過高，使得試驗成本過高。因此，有必要開發采用普通鋼替代特種鋼的艦船靶標設計技術。目前國內對于普通鋼代替特種鋼的材料等效方法，主要采用強度等效方法。對于平板而言，此種方法保證原型與模型的板厚與屈服強度的乘積相等。此方法雖在工程中得到了一些應用，但尚有缺陷，通過此方法計算出的等效板厚偏大。且此方法缺乏理論證明，不能保證侵徹毀傷效應的相似性。此外，加筋板侵徹與侵徹平板靶板的動力學響應存在差異，板架結構加強筋的存在會影響彈體的彈道特性。在傳統的艦船靶標的設計方法中，依據質量等效法將艦船板架等效為一定厚度的光板結構，將此作為艦船實際板架結構的等效設計方法[4]。這種模擬造成的不合理性主要有2個方面：1)艦船空間板架結構對反艦導彈侵徹最大的影響為戰斗部侵徹時攻角的改變[5-10]，加強筋對彈體姿態角改變影響很大，而平板等效方法難以保證侵徹彈體姿態角改變相似性；2)侵徹艦船實際板架結構的毀傷模式與半無限厚靶板穿甲機理和毀傷模式不同。彈體侵徹光板結構會造成板架連接處塑性大變形和靶板破口的毀傷模式[11];彈體侵徹艦船板架結構會造成板架中心區域大變形，進而產生板架的拉伸斷裂。由于不同結構產生不同的毀傷模式造成彈體彈道姿態和剩余速度的不相似特性。

本文基于塑性動力學理論[12]，推導了金屬板架結構侵徹毀傷模式相似的材料等效板厚的計算公式，給出了侵徹靶標后破口與塑性區范圍大小的預估公式，并將理論與數值計算結果進行了驗證。

1 靶標材料等效方法

在實際靶標設計過程中，為了更好地反應艦船實際的結構特性，往往使用制造實際艦船的特種鋼材作為靶標的主要材料。對比普通鋼材，特種鋼材具有更特殊的加工工藝，但是在加工安裝過程中存在著較大的不便性。同時特種鋼材較高的生產成本以及稀缺的貨源都為一系列考核戰斗部的試驗帶來了高昂的成本與不便。為了節約試驗成本，通常采用等效靶標設計方法，設計出與實際船體毀傷模式與毀傷效果相似的等效靶標，常用的等效方法包括基于強度的等效方法與基于剩余速度的等效方法。

1.1 已有材料等效方法

國內外針對普通鋼材代替船用特種合金鋼材的材料等效方法，一般采取基于材料屈服強度和基于彈體剩余速度的2種材料等效的方法分別為：

σmhm=σshs

(1)

(2)

式中：σs為原型靶板材料屈服強度；σm為模型靶板材料屈服強度；hs為原型靶板厚度；hm為模型靶板厚度。

針對加筋板等效光板靶板，上述2種等效方法存在局限性，無法保證侵徹后靶板毀傷結果的相似性和彈體姿態的相似性。因此，研究新的彈體侵徹艦船板架結構的等效設計方法具有重要意義。

1.2 艦船板架結構的材料等效設計方法

對侵徹板架結構的理論模型進行簡化：1)將艦船板架結構等效為平板結構；2)四邊框架為剛性固定；3)艦船板架結構無剛體運動；4)假設結構材料均為理想剛塑性材料。

χ為侵徹靶板過程中任意時刻t板的塑性區半徑，δ為靶板中心的塑性變形若靶板塑性大變形且只有只受中面力作用時，將靶板塑性區域劃分為多條板條梁，塑性區與板條梁示意如圖1所示。每條板條梁對彈體頭部作用力為dFD為：

圖1 等效平板靶板塑性區與板條梁Fig.1 Equivalent target board plastic zone and slab beam diagram

dFD=-2σmdAsinα

(3)

式中：σm為模型靶板材料屈服強度；dA為靶板發生塑性流動時板條梁橫截面面積；α為靶板靶面產生的塑性變形與靶板水平方向的夾角。

由文獻[9]體積守恒可知：

(4)

(5)

式中dA0為板條梁在未發生塑性變形時橫截面面積：

dA0=hmχdθ

(6)

式中hm為平板靶板厚度。

將式(4)和式(5)代入式(3)得：

(7)

將式(6)代入式(7)，并在[0 π]對θ積分，可得：

(8)

由式(8)可知彈體受力是隨時間變化的函數。彈體侵徹靶板時塑性區域半徑χ如圖2所示，其中V為彈體初速度；M為彈體質量。

圖2 侵徹時塑性區速度場Fig.2 Schema of plastic zone for missile penetration

靶板的橫向速度場可以表示為[12]：

(9)

隨著靶板塑性區域半徑的擴大，在dx長度方向產生的慣性力dFm為：

(10)

式中ρ為靶板密度。

當塑性區半徑為χ時，靶板橫向慣性力Fm為：

(11)

對于任意時刻t，靶板塑性區在橫向上平衡的條件為：

(12)

將式(11)代入式(12)，可得：

(13)

(14)

對式(14)t進行積分，令初始條件t=0時，彈體初速度為V，靶板不動，則有：

(15)

代入初始條件可得：

(16)

針對彈體運動，由動量定理可得：

(17)

將式(8)和式(16)代入式(17)可得：

(18)

(19)

經整理式(18)變為：

(20)

(21)

由文獻[10]，靶標塑性區中心橫向塑性位移的最大值wf為：

(22)

當隨著靶板中心橫向塑性位移的增加，即δ>wf時，由于中面力作用會造成靶板拉伸斷裂。對于靶板板架結構可得：

(23)

則式(23)可近似表示為：

(24)

又因為γm>1，則式(24)可近似為：

(25)

由式(21)可知：

將靶板最大塑性區半徑r代入式(25)，可得：

(26)

同理可得：

(27)

式中：Wf為橫向塑性極限位移值；hs為等效模型平板板厚；σs為材料屈服極限；R為塑性區區域半徑。

在本文中，板架結構與靶板之間滿足幾何相似條件，且幾何縮比為1，按照經典相似理論可得：

(28)

(29)

由式(29)可以求出靶板的等效厚度hm為：

(30)

1.3 基于彈體侵徹毀傷模式相似的材料等效設計方法

根據前文材料等效設計方法與實船板架結構毀傷結果相似的等效靶標，設計方法為：

1)針對彈體和板架結構的具體情況，確定彈體重量M、速度V以及彈體板架結構的幾何尺寸和材料；

2)將原型板架結構采用極限彎矩方法等效為光板結構；其中極限彎矩為：

M0=σm(S1+S2)

(31)

式中：M0為梁的極限彎矩；S1為中性軸以上的面積對中性軸靜矩；S2為中性軸以下的面積對中性軸靜矩；

3)根據式(30)，將原型材料平板厚度等效為替代平板材料等效厚度；

4)根據梁極限彎矩計算式(31)將材料等效厚度平板轉化為等效材料的板架結構。本文的艦船結構統計規律是指板架結構的具體參數應該符合的統計規律，包括靶板板厚和加強筋型材尺寸等。文獻[12]針對我國主流驅逐艦進行了板架結構參數統計，并給出了板厚和型材尺寸的統計規律。在本文的等效設計方法中，需要保證等效板架結構符合艦船結構統計規律，以避免不切實際的等效板架結構設計。

等效靶標設計的流程圖如圖3所示。

圖3 等效靶標設計流程Fig.3 Equivalent target design flow chart

2 各種材料等效方法的數值模擬與比對

針對不同靶板侵徹后毀傷效果和彈體剩余速度與靶板塑性區區域數值仿真計算結果進行分析。對前文的2種材料等效方法與本文研究的材料等效方法進行對比。

文中對某7 000噸級艦船甲板建立數值仿真模型進行分析。2種靶板材料參數[13-15]如表1。其中，硬化模量和應變率強化系數C、p為后文數值計算中所需要的參數。后文計算中，靶板材料采用動塑性材料本構模型，應變率強化效應用CS模型進行考慮：

表1 材料參數表Table 1 Material parameter table

(32)

2.1 數值模型的建立

本文針對重量為250 kg反艦導彈，長度1 200 mm，彈徑240 mm，其中彈頭曲率半徑為576 mm，選取板架結構長寬尺寸均為4 m。

在研究彈體高速侵徹靶板問題時，采用LS-Dyna有限元軟件的Lagrange算法；數值計算準確與否，與靶板材料以及破壞準則的選取相關。根據實際材料失效情況，選取材料模型和參數，本文中靶板材料采用PLASTIC-KINEMATIC模式[16-17]。采用LS-Dyna有限元軟件，通過Lagrange算法，對彈體-靶板侵徹模型有限元模型建立；靶板的邊界條件設定為四周剛性固定，材料選用船用921A鋼，等效靶材為Q235鋼。根據過往經驗彈體侵徹金屬薄板時，彈體自身幾乎不發生塑性變形，因此將彈體材料設置為剛體，彈-靶有限元模型如圖4所示。

圖4 彈-靶有限元模型Fig.4 Finite element model of projectile-target

2.2 靶標加強筋橫截面尺寸比對

選取的921A鋼材料靶標艦船板架結構尺寸如表2所示。

表2 材料參數表Table 2 Material parameter table

材料為921A板架結構加強筋通過極限彎矩方法等效平板厚度為16 mm的數值如表3所示。

表3 等效平板板厚表Table 3 Equivalent plate thickness meter mm

聯立方程(28)求解參數σs為681 MPa、ρ為7 850 kg/m、V為750 m/s、hs為0.071 6 m、M為250 kg。Wf=0.770 7 m與R=0.524 2 m。對方程(30)進行求解，得到等效板厚hm。

計算所得板厚如表4所示。為了進一步與其他材料等效方法對比，根據式(1)和(2)等效方法對等效板厚進行計算，并將計算結果列入表4中。

表4 等效板厚表Table 4 Equivalent plate thickness meter

根據式(31)將等效材料的平板板厚轉化為等效材料的加筋板板架結構，板架結構等效尺寸如表5所示。

表5 等效加筋板結構尺寸表Table 5 Equivalent plate thickness meter mm

2.3 數值計算結果比對

本文針對靶標等效性的研究分別從戰斗部的彈道特性等效和靶標的毀傷等效2方面進行[6]。戰斗部的彈道特性分析主要分為戰斗部的剩余速度、著角與攻角的分析，靶板毀傷分析為靶板毀傷模式與塑性區區域范圍分析。

戰斗部在實際侵徹艦船甲板的過程中，彈體有一定的姿態角，彈體速度方向與靶板法線之間的夾角稱為彈體著角φ，彈體軸線與彈體速度方向之間的角度稱為彈體攻角β。本文中，在不同工況下對不同等效方法設計出的靶標進行侵徹計算，分析侵徹結束后靶標的毀傷情況、戰斗部的剩余速度以及戰斗部的姿態。選取的著角為0°～40°，選取的攻角為-6°～10°。通常情況當著角大于50°時，戰斗部侵徹靶板時會發生跳彈現象，此時認為戰斗部侵徹失敗。

2.3.1 彈體侵徹后彈體剩余速度分析

當彈體以750 m/s的初速度垂直入射時，對原型結構、本文等效設計方法設計板架結構、基于材料屈服強度等效和彈體剩余速度2種等效方法設計靶標的侵徹后彈體剩余速度的影響進行對比分析，侵徹結束后戰斗部的剩余速度統計數據如表6所示。

表6 侵徹結束后戰斗部的剩余速度統計表

由上表可以看出：本文提出的材料等效靶標設計方法，侵徹后彈體剩余速度與原型板架結構誤差為1.24%，優于其他2種材料等效設計方法。

2.3.2 彈體侵徹后靶板破口大小分析

當彈體以750 m/s的初速度垂直入射時，對原型結構、本文等效設計方法設計板架結構、基于材料屈服強度等效和彈體剩余速度2種等效方法設計靶標的侵徹后的破口形狀和破口大小的影響進行對比分析。彈體侵徹靶板后破口形狀如圖5所示。

圖5 破口形狀Fig.5 Penetration breakthrough shape map

通過AUTOCAD軟件對破口的大小測量后的結果如表7。

表7 靶板破口大小統計表Table 7 Break diameter statistics table

通過表7可得：剩余速度材料等效設計方法誤差與本文材料等效設計方法破口大小與原型板架誤差均為3.7%，且上述3種等效設計方法設計破口形狀均為圓形。

2.3.3 侵徹結束后靶標塑性區尺寸比對

當彈體以750 m/s的初速度垂直入射時，對原型結構、本文等效設計方法設計板架結構、基于材料屈服強度等效和彈體剩余速度2種等效方法設計靶標的侵徹后的塑性區區域半徑進行對比分析。結果如表8所示。

表8 靶板塑性區區域大小統計表Table 8 Statistical table of plastic zone range

通過表8可得：本文提出的材料等效靶標設計方法塑性區與原型板架結構誤差為4.3%，而另外2種方法誤差較大。

3 結論

1)基于塑性動力學原理，對戰斗部侵徹艦船板架結構的塑性動力學響應進行推導，得到靶板塑性區區域半徑大小與靶板最大位移的計算公式。

2)以板架結構侵徹毀傷相似為準則，推導出了板架結構材料等效板厚計算公式。同時提出了具有侵徹毀傷相似的等效板架結構設計方法，并通過數值方法驗證了等效方法的正確性，為后續的艦船靶標設計相關研究提供了參考。