Finsler-Hadwiger型不等式的推廣

重慶市鳳鳴山中學 (400037) 王 彬重慶市融匯沙坪壩小學 (400038) 宋雪珠

1 引言

1919年，Weitzenb?ck建立了如下不等式[1]：

1937年，Finsler和Hadwiger給出了一個更一般的不等式[2]：

自Finsler和Hadwiger構建了(2)式之后，其推廣形式層出不窮.隨后，匡繼昌教授在文獻[3]中總結了一系列關于Finsler-Hadwiger型的不等式，其中就包括

最近，郭要紅、劉其右和王洪燕三位老師分別在文獻[4]和[5]中對(3)式進行了加強，得到如下定理：

同時，李永利老師構建了如下不等式：

受到文獻[4-6]的啟發，筆者利用Bottema基本不等式對定理4-6中的不等式進行再加強，得到如下結論：

≤a2+b2+c2-∑(a-b)2

其中等號成立當且僅當△ABC是正三角形.

2 結論的證明

為了證明定理7，先給出一個引理：

值得注意的是4R4-2R2r2-Rr3=2R2(2R+r)(R-r)+Rr(2R2-r2),再加上Euler不等式R≥2r可得

下面先證明(7)式右邊的不等式.利用引理1中變形所得到的不等式可得