借得直觀巧分析 執果索因妙求解
——對兩道導數壓軸題的分析與求解

福建省福清第三中學 (350315) 何 燈福建省福清市教師進修學校 (350300) 林新建

導數試題歷來給人以“繁”、“難”等印象.對于一道“繁”、“難”問題的求解，筆者認為起關鍵作用的是對解題方向的整理把握.如果能夠透過題設條件，預測出某種結果，那么問題求解就有了方向，就可以整體把握試題，做到心中有數，就有可能執簡御繁，化難為易，實現問題的輕松求解.那么，如何明確問題的求解方向？如何預期問題的最終結果？筆者認為，可借助直觀實現.

本文以福建省近期舉行兩次檢測的導數壓軸題為例，談談如何通過直觀理解，發現解題線索；直觀判斷，明確解題方向；直觀預測，預期最終結果；嚴格論證，實現問題求解.

解析：(1)略；(2)g(x)≥2+ax等價ex+sinx+cosx-ax-2≥0，令F(x)=ex+sinx+cosx-ax-2，F(0)=0，F′(x)=ex+cosx-sinx-a，F′(0)=2-a，F″(x)=ex-sinx-cosx.

試題2 (2021屆福建省高三診斷性練習第21題)已知函數f(x)=(x+3)e-x+2x.

(1)證明：f(x)恰有兩個極值點；

(2)若f(x)≤ax2+3，求a的取值范圍.

在數學學習中，借助“直觀”可將不容易掌握的數學問題簡單化和形象化；借助“直觀”可將錯綜復雜的數據問題直觀化與簡明化；借助“直觀”開展思維活動，可以成為創新型思維活動的開端.在問題解決中，教師應努力尋求直觀的手段和方法，培養學生直觀問題的意識和能力，努力實現“讓問題在我們面前直觀起來”！[1]