“田忌賽馬”中的社會契約與創新激勵

陸文玥 劉志闊 段劍輝

摘要：“田忌賽馬”反映了在保持社會契約的權威性和激勵人力資本創新方面的策略觀。基于現代契約經濟學理論，從“立約-違約”雙向契約敘事視角出發，文章通過構建博弈模型，提出序貫博弈下齊王的“相馬”策略，探究其中蘊含的人力資本產權和創新激勵機制。在對剩余控制權和剩余索取權的爭奪中，馬匹的能力和序貫博弈為齊王提供了控制權優勢，同時通過交換收益權，激發“創造性破壞”，在維護社會契約權威性的同時激勵創新。

關鍵詞：田忌賽馬;契約經濟學;人力資本;創新激勵

一、文獻綜述

對“田忌賽馬”問題，國內學者分別從策略性、是否存在違規、選拔機制、賽馬歷史等方面進行了研究。陜聲祥（2017）認為，出馬順序是賽前共同約定的重要規則，田忌通過改變這一規則而獲勝，反映出他重功利、輕規則，因此勝之不武。柯政（2016）認為，“賽馬”助長了考生從功利而非興趣或特長出發選擇科目的傾向，因此這種激勵機制不利于選賢用能。張建發（2017）認為，田忌并未突破規則，而是通過靈活變通的方式提高了比賽的績效。尹向飛和陳柳欽（2006）建立了模型，驗證了田忌的出馬順序是最優策略，提出存在權能謀事的最優策略定理。崔立根（2014）認為，賽馬實為一種政治活動，旨在通過競爭與溝通選拔人才，而非選拔良馬。

本文將齊王與諸公子（整體）之間的賽制約定視為一種權威性的社會契約（一級契約），將齊王-田忌-其他諸公子的非合作博弈視為一種競爭性契約（二級契約）。由于契約是不完全的，賽馬者之間必然存在著對剩余控制權和剩余索取權的爭奪。就機制設計而言，是否存在著一種既保證參與約束又提供激勵相容的機制？換言之，齊王在確保社會契約條件下的控制權基礎上，如何通過收益權的轉讓激勵孫臏這樣的人才脫穎而出？

假設1：一級契約具有權威性。

假設2：一級契約下的承諾未必可信。

假設3：違約須具有程序正義性。

假設4：二級契約下存在信息不對稱。

假設5：二級契約下存在集體行動邏輯。

假設6：各小國間存在競爭性的人才市場。

二、一級契約與序貫博弈

假設將“諸公子”視為一個整體，該比賽是“諸公子”T和齊王Q之間的一場2×2零和博弈。但在操作層面，賽馬是按“下-上”、“上-中”、“中-下”的回合分三輪進行的，因此實際上是一種序貫博弈。齊王在第二輪具有權變的權利，即根據田忌在第一輪的策略適時調整戰術的權利。如圖1所示，齊王和田忌分別用Q和TJ表示，每輪馬匹的品級由上、中、下表示，按照三局兩勝的慣例，在第二輪結束時即可確定二人的得分，設每輪勝出得1分，每輪失敗得0分，支付如下。

由圖1可知，由于齊王擁有事后權變機會，因此田忌以“下-上-中”獲勝的概率只有，全盤皆輸的概率為，獲勝一輪的概率為，而齊王獲勝的概率則達。可見，齊王在比賽中具有絕對的控制權優勢，因此一級契約的存續是有保障的。無論是從齊王馬匹的能力還是從序貫博弈所帶來的主動權而言，齊王都沒有必要主動違約。此外，齊王的承諾之所以可信，還與諸公子內部的集體博弈困境有關，即二級契約博弈。

三、二級契約與集體行動博弈

假設存在兩種契約類型，既定契約a和備選契約集B，二者同時競爭，bi∈B，nb≥2。在不完全契約條件下，a有被違約的可能，即a有被bi替代的可能。假設替代策略為S1或s1，不替代策略為S2或s2。如果bi優于a，則有替代的可能，概率為0≤pi≤1，p1+p2+…+pi=1，i∈n為。然而，由于存在違約和再談判等導致的交易費用，因此可視為既有契約a對任何替代者的潛在懲罰，設為支付-α（α>0），而如果維持a，則不存在這一支付，即α=0。于是，bi面臨兩種效用因素，即替代a和遭受a的懲罰。在一場“贏者全得”的博弈中，勝出者得到支付w（w>0），其他得到支付0。同時，bi會預期到，即使替代了a，也將面臨契約集B中其他契約替代的潛在可能性。假設在a契約仍為所有當事人所遵守的情況下，B中各契約均為備選契約，彼此之間存在競爭但不存在懲罰，懲罰只來自既有契約a對bi潛在替代的反應。換言之，即使bi成功替代a（同時獲得支付-α），也并不能確保自身不受B集合中其他成員發起替代，故其預期支付為EVi=-α×（1-pi）+（w-α）×pi=wpi-α。現僅考慮B集合中任意兩個契約b1和b2之間的博弈（見圖2）。

經推導可知①，b1和b2分別選擇發起或不發起替代行為作為其占優策略的條件如表1所示。

此外，當w>α且wpi<α時，存在兩個納什均衡，即（s2，S1）和（s1，S2），b1和b2均無占優策略。這是一個“貢獻博弈”，即盡管各方都希望對方承擔貢獻公共品的成本，但并不能排除自己做此貢獻并獨自承擔成本（或交易費用）的可能。然而，本例中，不僅面對公共品成本問題，還面對收益激勵問題，因此需要進一步分析。由于二者在此條件下均無占優策略，因此考慮契約數量的影響。

假設這些競爭性契約個體在體現整體特征方面是均質的，因此將它們各自發起替代的行為視為具有相同的概率值γ。如此，假設bi發起替代行為的概率為γ，不發起的概率為1-γ。除bi以外，其他所有n-1個參與者都發起替代行為的概率為γn-1，而不發起的概率為1-γn-1。以P1為例。在均衡條件下，它對兩種選擇是無差異的，因此設其純策略的預期支付相等，即

EV1=γn-1×（wp1-α）+（1-γn-1）（w-α）=0

s.t. w>α，wp1<α

經計算得

γ=[]

對wp1<α兩邊乘以-1，再加上w，得w-α