感潮河段上游洪水與河口潮位遭遇研究

彭慧 劉璐 姜鈞耀 孟含威 王翊人 李光吉

摘 要：采用定性分析和定量計算相結合的方法研究洪水與潮位遭遇，首先采用定性分析法確定洪水與潮位遭遇可行方案集，再利用洪水與潮位遭遇的組合風險概率模型定量計算各種可行方案集的風險率，統籌考慮防洪安全及工程投資，最終確定洪水與潮位遭遇最優方案。以小清河為例的研究表明：洪潮遭遇可行方案集為50 a一遇洪水遭遇5～50 a一遇潮位，最優組合為50 a一遇洪水遭遇20 a一遇潮位;潮洪遭遇可行方案集為50 a一遇潮位遭遇3～140 a一遇洪水，最優組合為50 a一遇潮位遭遇20 a一遇洪水;超標準洪水遭遇高潮潮位的發生風險較低，高潮位遭遇中小洪水的發生風險較高。

關鍵詞：洪水與潮位遭遇;定性分析;Copula 函數;組合風險率模型;小清河

中圖分類號：P333 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.08.008

引用格式：彭慧，劉璐，姜鈞耀，等.感潮河段上游洪水與河口潮位遭遇研究[J].人民黃河，2021，43（8）：44-47.

Abstract： The qualitative analysis and quantitative calculation were put forward to obtain the reasonableencounter scheme between floods and tides. First the qualitative analysis was used to obtain the feasible schemes. Then the probabilistic models were built based on Copula function. Finally the optimal scheme was adopted by balancing the safety and investment. The application of Xiaoqinghe River illustrates that the optimal schemes are 50-year floods encountering 20-year tides and 50-year tides encountering 20-year floods. Using the two schemes to analyze water level respectively， the maximum levels are used to river regulation design. Moreover， the typical year analysis results show that the risk of excess criteria floods encountering tides is infrequent and the risk of excess tides encountering criteria floods is frequent.

Key words： encounter between floods and tides; qualitative analysis; Copula function; probabilistic models; Xiaoqinghe River

1 引 言

感潮河段水位受上游洪水和下游潮位頂托雙重影響，在防洪除澇工程設計中，合理確定洪水與潮位遭遇是首先需要解決的問題[1]。目前洪水與潮位遭遇的研究主要集中在風險分析領域。劉曾美等[2-3]提出組合風險率模型來定量研究洪潮遭遇風險率;曾強等[4]針對感潮河段實測流量資料缺乏問題，采用降水資料代替流量資料，提出治澇風險、同現風險和組合風險并進行洪水與潮位遭遇分析。

洪水與潮位相關性較弱[2]，二者遭遇通常有多種情況，已有研究大多憑經驗設定遭遇方案。然而，近年來極端天氣呈現增多增強趨勢，超標準洪水與高潮位遭遇頻率增大。山東省小清河流域2019年受利奇馬臺風暴雨影響，遭受了140 a一遇洪水與50 a一遇高潮潮位組合，受潮汐頂托影響，洪水排泄不暢，發生了嚴重洪澇災害。因此，進行遭遇分析時考慮極端洪水與潮位組合，將更有利于防洪安全。本文以確定小清河感潮河段洪潮遭遇（洪水為主，潮位相應）、潮洪遭遇（潮位為主，洪水相應）為研究目的，首先利用歷年洪水與潮位同步觀測資料，分別繪制實測洪潮遭遇散點圖和實測潮洪遭遇散點圖，以接近設計降水量年份發生的各種潮位作為洪潮遭遇可行方案集，以接近設計潮位年份發生的各種降水量作為潮洪遭遇可行性方案集，其次利用組合風險率模型定量分析各可行方案集的風險率，再統籌考慮防洪安全及工程投資，最終確定最優洪水與潮位遭遇組合，以期為感潮河道規劃設計提供決策依據。

2 洪水與潮位遭遇的風險分析模型構建及求解

2.1 聯合分布函數

實測大暴雨洪水統計資料分析表明，通常最大1 d降水量對洪峰起主要作用，故利用最大1 d降水量代替洪峰流量進行洪水與潮位遭遇分析。令年最大1 d 降水量為q，z為年汛期最高高潮位，F（z）、F（q）為邊緣分布函數，C（q，z）為洪潮聯合分布函數，C（z，q）為潮洪聯合分布函數，根據Sklar定理[5]，一定會存在唯一的二維Copula 函數θ1、θ2，使得

2.2 風險分析模型構建

工程設計更關注洪水與潮位兩個隨機變量中至少一個變量超設計值的情形[2，6]。令P（z>zd，q≤qd）表示河道發生不超過設計標準洪水qd而河口發生超過設計標準潮位zd的概率。此概率表明即使洪水不超標準但仍可能受災的風險，洪潮組合風險率用R（q，z）表示。

風險率愈小愈安全，但會造成工程設計標準偏高，不經濟，因此需要在防洪安全與工程投資之間尋求平衡點，選定適當的風險率，從而確定洪水與潮位遭遇組合。

2.3 風險分析模型求解

Copula函數總體上可分為三類：橢圓型、Archimedean型和二次型。水文上常用的Gumbel-Hougard （GH） Copula、Clayton Copula及Ali-Mikhail-Haq （AMH） Copula均屬于Archimedean Copula[5]。Kendall秩相關系數τ常被用于描述水文變量間的相關性。三種Copula函數的適用范圍、τ與θ之間的關系如下。

（1）GH Copula函數：適用于具有正相關關系的隨機變量。

（2）Clayton Copula函數：適用于具有正相關關系的隨機變量。

（3）AMH Copula函數：適用于相關性較弱，具有正、負相關關系的隨機變量。

式中：C（u，v） 為聯合分布函數;u和v為邊緣分布函數的參數;θ為Copula函數的參數。

通常可采用離差平方和最小準則來擇優選取Copula函數，其公式為

3 實例研究

3.1 研究區概況

小清河位于山東省魯北平原南部，全長229 km，流域面積10 433 km2，流向大致與黃河平行，自西向東流入渤海萊州灣。入海口位于渤海萊州灣南岸，沿海天文潮汐屬“一日兩潮”的不規則半日潮海區，下游建有王道閘攔潮水（見圖1）。王道閘至入海口河段長29.5 km，流域面積3 358 km2。干流入海口建有羊角溝潮位站，有1951—2019年實測潮位觀測資料，汛期最高高潮位均值2.03 m，最大值3.54 m，最小值1.53 m。全流域雨量站有1951—2019年實測暴雨資料，雨量站分布見圖2。

3.2 資料選樣

根據歷年降水與潮位的同步觀測資料，進行年最大1 d 降水量q和相應年汛期最高潮位z資料選樣時，很多年份二者并不是剛好發生在同一時間。本文在年最大1 d降水量發生日前后滑動1 d，然后在該時段選取潮位最大值作為相應潮位。同理，在年汛期最高高潮位發生日前后滑動1 d，然后在該時段選取1 d降水量最大值作為相應最大1 d降水量。

3.3 洪水與潮位遭遇可行方案集

小清河防洪除澇工程設計標準為50 a一遇。

（1）洪潮遭遇分析。50 a一遇最大1 d降水量為158.3 mm，利用實測洪潮遭遇散點圖（見圖3），汛期最高高潮位可能為2.53、2.25、1.76 m，重現期為5～10 a。考慮防洪安全，本次確定洪潮遭遇方案集為50 a一遇洪水遭遇5～50 a一遇潮位。

（2）潮洪遭遇分析。50 a一遇汛期最高高潮位為3.38 m，利用實測潮洪遭遇散點圖（見圖4），最大1 d降水量可能為68.9、259.8 mm，重現期為3～140 a。由此確定潮洪遭遇方案集為50 a一遇潮位遭遇3～140 a一遇洪水。

3.4 洪水與潮位遭遇風險率

3.4.1 邊緣分布參數

對歷年實測最大1 d降水量、汛期最高潮位進行頻率分析，頻率曲線采用P-Ⅲ型曲線，曲線參數采用矩法估計初值，再采用目適法以理論頻率分布曲線與經驗點據擬合較好為原則來優選參數，各水文變量邊緣分布的參數估計成果見表1。

3.4.2 洪潮遭遇風險率計算及結果分析

（1）聯合分布函數。經計算洪潮遭遇的Kendall秩相關系數τ1=0.24。GH Copula、Clayton Copula、AMH Copula 三種函數的θ及OLS見表2。根據OLS最小準則，選取Clayton Copula為洪潮聯合分布函數。

（2）洪潮遭遇風險率。由表3可知50 a一遇洪水遭遇10、5 a一遇潮位風險率接近或超過10%，相對不安全;遭遇50、20 a一遇潮位風險率分別為1.90%、4.77%。感潮段防洪工程按50 a一遇洪水遭遇50 a一遇潮位設計，投資為35.9億元;按50 a一遇洪水遭遇20 a一遇潮位設計，投資為21.3億元。綜合考慮防洪安全與工程投資，推薦洪潮組合為50 a一遇洪水遭遇20 a一遇潮位。

（3）典型臺風暴雨洪潮遭遇風險率。2019年“利奇馬”臺風暴雨重現期為140 a，汛期最高高潮位重現期為50 a，利奇馬臺風暴雨洪潮遭遇風險率為1.97%，說明小清河流域超標準洪水遭遇高潮潮位發生概率較低。

3.4.3 潮洪遭遇風險率計算及結果分析

（1）聯合分布函數。潮洪遭遇Kendall秩相關系數τ2=0.062。根據OLS最小準則，選取AMH Copula為潮洪聯合分布函數。

（2）潮洪遭遇風險率。由表4可知50 a一遇潮位遭遇3.3 a一遇潮洪水風險率超過10%，相對不安全;遭遇140、50、20 a一遇洪水風險率分別為0.70%、1.99%、4.98%。綜合考慮防洪安全與工程投資，推薦潮洪組合為50 a一遇潮位遭遇20 a一遇洪水。

（3）典型臺風暴雨潮洪遭遇風險率。1992年臺風暴雨汛期最高高潮位3.54 m，為羊角溝站實測潮位最大值，重現期63 a，遭遇暴雨重現期3.4 a，潮洪遭遇風險率為29.27%，說明小清河流域高潮位遭遇中小洪水概率是較高的。

4 結 論

（1）利用洪水與潮位同步觀測資料所確定的洪潮遭遇、潮洪遭遇可行性方案集，符合流域洪水與潮位遭遇特性。

（2）利用Copula函數構建洪潮遭遇和潮洪遭遇的組合風險率模型，可定量計算洪水與潮位兩個隨機變量中至少一個變量超設計值的情形，切合工程規劃設計實際。

（3）對小清河而言，分別采用50 a一遇洪水遭遇20 a一遇潮位、50 a一遇潮位遭遇20 a一遇洪水兩種洪水與潮位組合方案推求水面線，兩方案外包線作為感潮段50 a一遇設計水面線。同時，根據實測超標準洪水及高潮潮位資料分析，超標準洪水遭遇高潮潮位的風險較低，高潮位遭遇中小洪水的風險較高。

參考文獻：

[1] 童漢毅，趙明登，槐文信，等.洪潮遭遇情況的水動力學計算[J].武漢水利電力大學學報，2000，33（5）：11-15.

[2] 劉曾美，陳子燊，李粵安.感潮河段洪潮遭遇組合風險研究[J].中山大學學報（自然科學版），2010，49（2）：113-118.

[3] 劉曾美，覃光華，陳子燊，等.感潮河段水位與上游洪水和河口潮位的關聯性研究[J].水利學報，2013，44（11）： 1278-1285.

[4] 曾強，董曉華，劉冀，等.基于Copula函數的感潮河段洪潮遭遇組合風險分析研究[J].水文，2019，39（2）：1-6.

[5] 郭生練，閆寶偉，肖義，等.Copula函數在多變量水文分析計算中的應用及研究進展[J].水文，2008，28（3）：1-7.

[6] 李世舉，周建偉，白領群.感潮河段潮洪組合設計水位計算方法研究[J].人民黃河，2006，28（10）：33-34.

【責任編輯 許立新】