黃河流域典型三級區蒸發序列非一致性分析

張彩玲 魯帆 方文 堵傳聰

摘 要：為研究蒸發序列非一致性，增強水文頻率計算的穩定性，以黃河流域典型三級區蒸發序列為研究對象，以GAMLSS模型為基礎，選擇黃河流域5個典型水資源三級區，引入時間t作為解釋變量進行參數擬合，分析各三級區年、汛期、非汛期蒸發序列的非一致性特征。采用Kendall法進行趨勢檢驗，Mann-Kendall法和5 a滑動T檢驗法進行突變檢驗。分析結果表明：①伊洛河、三門峽—小浪底區間、花園口以下干流區間的蒸發序列突變較為明顯，大夏河與洮河、湟水蒸發序列的突變存在一定的差異;②5個三級區不同時間尺度的蒸發序列以Generalized Gamma為最優分布的最多，Logistics的最少;③5個三級區不同時間尺度的蒸發序列除部分序列外，均與時間t成負相關，大部分蒸發數據均包含在置信水平為5%和95%的置信區間內，表明不同時間尺度的蒸發序列的GAMLSS模型擬合效果較好;④5個三級區蒸發序列非一致性特征較為明顯，以花園口以下干流區間年、非汛期蒸發序列的非一致性特征最為明顯。

關鍵詞：GAMLSS;非一致性;蒸發序列;三級區;黃河流域

中圖分類號：P333;TV882.1 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.08.004

引用格式：張彩玲，魯帆，方文，等.黃河流域典型三級區蒸發序列非一致性分析[J].人民黃河，2021，43（8）：19-25.

Abstract： In order to study the inconsistency of evaporation series and increase the certainty of hydrological frequency calculation， this paper took the evaporation series of typical third-level regions in the Yellow River Basin as the research object. Based on the GAMLSS model， it selected five typical water resources third-level regions in the Yellow River Basin， introduced the time t as an explanatory variable to fit the parameters， and analyzed the non-uniform characteristics of the evaporating sequences in the three-stage regions of the year， flood season and non-flood period. The Kendall method was used for trend test and the mutation test was performed by using Mann-kendall and 5-year sliding T method. The results show that： a） the evaporation sequence of the Yiluo River， Sanmenxia-Xiaolangdi reach and the main stream below the Huayuankou is more obvious and the mutations of evaporation sequence of Daxia， Taohe and Huangshui Rivers are different; b） the evaporation sequence at different time scales in the third-level region is the most optimal distribution with the most Generalized Gamma， and the Logistics is the least; c） the evaporation sequence on the different time scales of the five tertiary regions is negatively correlated with the time t except for some sequences. Most of the evaporation data are included in the confidence interval of 5% and 95% confidence level， indicating that the GAMLSS model of the evaporation sequence on different time scales has a better fitting effect; d） the five third-level evaporation sequences are not consistent. The sexual characteristics are more obvious. The non-uniform characteristics of the annual and non-flood season evaporation sequences in the main stream below the Huayuankou are the most obvious.

Key words： GAMLSS; non-stationary; evaporation sequence; tertiary zone; Yellow River Basin

水文頻率分析的一個重要前提是水文資料序列具有一致性，屬于同一分布。氣候變化和人類活動使黃河流域蒸發序列發生了不同程度的變化[1]，致其不再滿足一致性的假設，基于一致性假設理論的水文頻率計算方法不再適用。為進一步反映環境變化對水文頻率計算的影響，需要對水文序列進行非一致性分析，這對減小水文頻率分析結果的不確定性具有重要意義[2]。國內外專家學者在對水文序列進行計算時會將非一致性假設條件考慮在內[3]，并對非一致性假設條件下水文頻率的計算模型[4]與方法進行研究[5]。魯帆等[6-7]利用Metropolis-Hastings算法，將廣義極值分布（GEV）模型和廣義帕雷托分布（GPD）模型應用于大渡河流域。熊立華等[8-9]引入時變矩模型及基于P-Ⅲ型分布的時變矩模型，對非一致性進行歸因分析。但水文序列的計算模型對序列復雜程度和長度有一定要求，各具針對性。而GAMLSS模型包含多個分布函數及相應的程序包，應用范圍較廣。顧西輝等[10]將GAMLSS模型應用于珠江流域，分析了洪水極值序列的平穩性。張冬冬等[11]將GAMLSS模型應用于大渡河流域，分析了降水頻率非一致性。熊斌等[12]應用GAMLSS模型對渭河華縣站的枯水頻率進行了研究。江聰等[13]采用GAMLSS模型對宜昌站的年平均流量和年最小月流量序列的趨勢進行了研究。

筆者選取黃河流域上游、中游、下游共計5個典型水資源三級區的面蒸發序列為研究數據，采用Kendall法檢驗序列的趨勢和顯著性，以Mann-Kendall法和滑動T檢驗法（步長為5）檢驗序列的突變性[14]，采用GAMLSS模型[15]檢驗序列的非一致性，比較不同統計建模方法的計算結果，以期為后續黃河流域典型水資源三級區蒸發序列的變化規律研究提供理論依據。

1 GAMLSS模型

1.1 模型定義

1.2 評價準則

以最小GD（Global Deviance）值對應的模型為最優模型。AIC（Akaike Information Criterion）和SBC（Schwarz Bayesian Criterion）準則[16]用來判別序列適用一致性還是非一致性模型，若非一致性模型的AIC和SBC值小于一致性模型擬合值，則表明GAMLSS模型更傾向采用非一致性模型對序列進行擬合，序列體現出非一致性特征。

采用概率點據相關系數法，檢驗正態標準化的殘差序列ri是否服從標準正態分布，該方法是由Filliben[17]在1975年提出并廣泛應用于統計學中。Filliben值越接近1，則待檢驗序列越接近標準正態分布。

1.3 分布類型

本文采用Gumbel、Gamma、Logistic、Generalized Gamma四種分布函數，選擇一次函數、三次樣條函數（cs，自由度分別為1、2、3）、冪次分段多項式函數（bfp，自由度分別為1、2、3）三個函數[18]，共7個表達式。以SBC值最小為準則選擇最優表達式。

2 研究區域及研究數據

2.1 典型區域選擇

黃河流域有29個水資源三級區，根據蒸發情況和氣候特征等因素選擇了大夏河與洮河、湟水、伊洛河、三門峽—小浪底區間、花園口以下干流區間5個三級區。

大夏河與洮河中，大夏河海拔為2 500 m以上，屬寒冷溫潤氣候區，洮河海拔為1 629～4 260 m，屬高原氣候區;湟水海拔為1 727～4 520 m，屬于典型的大陸性季風氣候區，其氣候垂直變化明顯，越向上游蒸發量越小，年平均氣溫0.6～7.9 ℃;伊洛河是伊河和洛河的簡稱，伊河屬暖溫帶大陸性季風氣候（半濕潤）區，洛河海拔為169～2 449 m，屬暖溫帶季風氣候區;三門峽—小浪底區間屬亞熱帶和溫帶過渡地帶;花園口以下干流區間屬于北溫帶大陸性季風氣候區，年平均氣溫為14.0～14.3 ℃。

2.2 研究數據分析

本文所用的蒸發皿日蒸發量數據

資料來源于中國氣象局氣候中心和黃河水利委員會。選用1963—2013年的蒸發皿蒸發數據作為基礎數據，研究黃河流域蒸發序列的非一致性演變規律。

基礎數據由Matlab處理，GAMLSS模型的計算是基于R軟件平臺的GAMLSS程序包，在RStudio軟件中完成的。

3 計算結果

3.1 趨勢及突變檢驗

采用Kendall法檢驗大夏河與洮河、湟水、伊洛河、三門峽—小浪底區間和花園口以下干流區間5個三級區年、汛期（6—10月）、非汛期（11—5月）的面蒸發序列的變化趨勢。結果顯示，5個三級區不同時間尺度上的面蒸發量均呈顯著性變化，除大夏河與洮河的蒸發量呈顯著增加外，其他4個三級區的蒸發量均呈顯著減少狀態。

采用Mann-Kendall（M-K）檢驗法和滑動T檢驗法（步長為5）檢驗5個三級區不同時間尺度上蒸發序列的突變情況，見表1。M-K檢驗法屬于定性的突變檢驗方法，統計量u0.05=1.96;滑動T檢驗法屬于定量的突變檢驗方法，統計量t0.05=2.31。兩種檢驗方法各有優勢[19]，所以本文綜合考慮來確定突變年份，兩種檢驗方法檢驗結果一致時以檢驗結果為準，檢驗結果不一致時，綜合考慮兩種檢驗方法及不同時間尺度蒸發序列的變化特征。檢驗結果顯示，伊洛河、三門峽—小浪底區間、花園口以下干流區間的蒸發序列突變較為明顯，突變多發生在2000年左右，而大夏河與洮河、湟水蒸發序列的突變存在一定的差異。大夏河與洮河年蒸發序列在1997年以前一直處于平緩變化狀態，于1997年開始進入急劇升高狀態;汛期蒸發序列在1965—1981年之間處于升高—平緩變化狀態，1995年之后趨于平緩變化狀態，于1986年發生低蒸發量區向相對高蒸發量區的突變;非汛期蒸發序列于1995年之前處于平緩變化狀態，1995—1998年處于蒸發量減少的狀態，以1998年為節點發生急劇增加的變化。湟水年蒸發序列于1973年發生高蒸發量區向相對低蒸發量區的突變;汛期蒸發序列突變不明顯;非汛期蒸發序列呈升高—急降—急升—下降的變化狀態，于1976年發生突變。

3.2 一致性分析

對5個三級區在不同時間尺度上的蒸發序列采用一致性模型進行擬合，將概率密度函數中的參數設為固定值，根據選取的4種備用分布函數擬合5個三級區的蒸發序列，根據4種備用分布函數計算所得的全局擬合偏差GD值優選各三級區年、汛期、非汛期蒸發序列的分布函數類型，結果見表2。

由表2可看出：對于年蒸發序列，上游的大夏河與洮河、湟水均以Logistics為最優分布，下游的花園口以下干流區間以Generalized Gamma為最優分布，中游的伊洛河以Gumbel為最優分布、三門峽—小浪底區間以Generalized Gamma為最優分布;對于汛期蒸發序列，大夏河與洮河、三門峽—小浪底區間均以Generalized Gamma為最優分布，伊洛河、花園口以下干流區間均以Gumbel為最優分布，湟水以Logistics為最優分布;對于非汛期蒸發序列，除大夏河與洮河以Gumbel為最優分布外，其他4個三級區均以Generalized Gamma為最優分布。總體而言，5個三級區不同時間尺度上的蒸發序列以Generalized Gamma為最優分布的最多，Gumbel次之，Logistics最少。

3.3 非一致性分析

對黃河流域的5個三級區不同時間尺度上的蒸發序列的擬合結果選擇適合序列的最優分布函數，采用以時間t為解釋變量的非一致性模型，擬合相關參數成果見表3，重現水平擬合成果如圖1所示，相關系數成果見表4。

由表3可看出，位置參數與時間t的函數關系種類較多。對于年蒸發序列，除大夏河與洮河、花園口以下干流區間與時間t建立了自由度為3的冪次分段多項式函數外，其他3個三級區均與時間t建立自由度為1～3的三次樣條函數;另外，除大夏河與洮河與時間t成正相關關系外，其他4個三級區均與時間t成負相關關系。對于汛期蒸發序列，5個三級區均與時間t成負相關關系;除花園口以下干流區間與時間建立冪次多項式函數，其他4個三級區均與時間t建立了自由度為1～3的三次樣條函數關系。對于非汛期蒸發序列，其代表函數比較單一，均與時間t建立了自由度為1～3的三次樣條函數，且5個三級區均與時間t成負相關關系。

由圖1可看出，除伊洛河的年蒸發量點據有7個數據點位于5%和95%分位數線外，其余三級區蒸發量點據落入5%和95%分位數線外的不多于5個。對于年蒸發量點據，除三門峽—小浪底區間、花園口以下干流區間2個三級區于50%分位數線周圍相對較散之外，其他3個三級區均相對較為集中于50%分位數線周圍。另外，花園口以下干流區間有5個數據點位于95%分位數線上。對于汛期蒸發序列，除三門峽—小浪底區間的蒸發數據點相對較散之外，其余三級區均相對較集中，重現水平的擬合效果較好。非汛期蒸發序列，5個三級區的擬合效果都相對較好，除大夏河與洮河外，其余三級區均有不多于5個數據點位于95%分位數線上。綜合來說，5個三級區大部分蒸發數據均包含在置信水平為5%和95%的置信區間內，僅有極少數數據位于置信區間之外，表明非一致性擬合效果較好。序列擬合圖的分位數線為曲線，表明蒸發序列跨度較大，非一致性特征更為明顯。

分析蒸發序列的殘差序列的分布情況來檢驗非一致性模型是否合理，對5個三級區蒸發序列的GAMLSS模型進行殘差檢驗。對殘差序列進行標準化處理，采用PPCC法對處理后的序列進行檢驗，計算蒸發序列最優分布殘差的前4階中心矩值及Filliben值，計算結果見表4，不同時間尺度上5個三級區Filliben值在0.926～0.996之間，接近于1，說明殘差序列服從標準正態分布。

殘差序列正態分布圖如圖2所示，由最優分布殘差序列擬合圖可直觀看出殘差序列的分布情況，5個三級區的正態殘差序列均沿紅色曲線且分布在理論曲線的上、下限區間內。大夏河與洮河年蒸發序列有4～5個正態殘差值點據位于理論曲線下限之下，非汛期有2個正態殘差值點據位于理論曲線下限之下;湟水年蒸發序列有1個正態殘差值點據位于理論曲線上限之上，汛期蒸發序列有2個點據位于理論曲線之外。其他各蒸發序列均位于理論曲線之內。但綜合來看，5個三級區不同時間尺度上的蒸發序列的非一致性模型擬合效果較好。

4 結果分析

5個三級區不同時間尺度上的蒸發序列通過考慮統計參數的非一致性模型和不考慮統計參數的一致性模型的計算，得到兩組GD、AIC、SBC值，其擬合效果對比情況見表5。由表5可以看出，5個三級區不同時間尺度的蒸發序列的全局擬合偏差GD、AIC和SBC值擬合效果均比不考慮統計參數非一致性特征的情況下有所改善。

對于年蒸發序列，以SBC值為例，改善效果最明顯的三級區是花園口以下干流區間，為44.40，大夏河與洮河改善幅度最小，為7.66，其改善效果明顯程度由大到小排序：花園口以下干流區間、三門峽—小浪底區間、伊洛河、湟水、大夏河與洮河。以AIC值為例，改善效果最明顯的三級區是花園口以下干流區間，為46.33，大夏河與洮河改善幅度最小，為9.59，其改善效果明顯程度由大到小排序：花園口以下干流區間、三門峽—小浪底區間、伊洛河、湟水、大夏河與洮河。

對于汛期蒸發序列，以SBC值為例，改善效果最明顯的三級區是伊洛河，為31.24，大夏河與洮河改善幅度最小，為1.43，其改善效果明顯程度由大到小排序：伊洛河、花園口以下干流區間、三門峽—小浪底區間、湟水、大夏河與洮河。以AIC值為例，改善效果最明顯的三級區是伊洛河，為37.04，大夏河與洮河改善幅度最小，為9.16，其改善效果明顯程度由大到小排序：伊洛河、三門峽—小浪底區間、花園口以下干流區間、湟水、大夏河與洮河。

對于非汛期蒸發序列，以SBC值為例，改善效果最明顯的三級區是花園口以下干流區間，為43.68，伊洛河改善幅度最小，為5.88，其改善效果明顯程度由大到小排序：花園口以下干流區間、湟水、大夏河與洮河、三門峽—小浪底區間、伊洛河。以AIC值為例，改善效果最明顯的三級區是花園口以下干流區間，為47.55，伊洛河改善幅度最小，為13.91，其改善效果明顯程度由大到小排序：花園口以下干流區間、湟水、大夏河與洮河、三門峽—小浪底區間、伊洛河，其中伊洛河、三門峽—小浪底區間兩個三級區的SBC和AIC值非常接近。

總體來說，在考慮統計參數非一致性特征情況下，5個三級區不同時間尺度的蒸發序列的擬合效果具有不同幅度的改善，說明這5個三級區的蒸發序列存在較為明顯的非一致性特征。以花園口以下干流區間的年、非汛期的蒸發序列的非一致性特征最為明顯，伊洛河汛期的蒸發序列次之，大夏河與洮河的年、汛期蒸發序列相對最差，湟水的汛期蒸發序列、伊洛河的非汛期蒸發序列、三門峽—小浪底區間的非汛期蒸發序列的擬合效果相對次之。

5 結 論

以黃河流域的5個水資源三級區為研究對象，采用Kendall秩次相關法、Mann-Kendall檢驗法和滑動T檢驗法，并引入GAMLSS模型，對5個三級區年、汛期、非汛期的蒸發序列進行非一致性研究。主要結論如下。

（1）伊洛河、三門峽—小浪底區間、花園口以下干流區間的蒸發序列突變較為明顯，突變多發生在2000年左右;大夏河與洮河、湟水蒸發序列的突變存在一定的差異，大夏河與洮河突變發生在1990年左右，湟水蒸發序列突變發生在1975年左右。

（2）5個三級區不同時間尺度的蒸發序列以Generalized Gamma為最優分布的最多，Gumbel次之，Logistics最少。

（3）5個三級區不同時間尺度上的蒸發序列除部分序列外，均與時間t建立了自由度為1～3的三次樣條函數，且與時間t成負相關;大部分蒸發數據均包含在置信水平為5%和95%的置信區間內，僅有極少數數據位于置信區間之外，表明不同時間尺度的蒸發序列的非一致性模型擬合效果較好。

（4）在考慮統計參數非一致性特征情況下，5個三級區不同時間尺度的蒸發序列的擬合效果具有不同幅度的改善，說明這5個三級區的蒸發序列存在較為明顯的非一致性特征;以花園口以下干流區間的年、非汛期的蒸發序列的非一致性特征最為明顯。

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