基于GPS定位的飛機航跡矢量算法

孫 宏， 劉 欣

(中國民用航空飛行學院 民航飛行技術與飛行安全科研基地， 四川 廣漢 618307)

航跡矢量是描述航空器空間運動狀態的重要飛行參數，主要包括航空器地速GS、航跡角TRK和升降速率，在航空器制導、空中交通監視中都十分重要。雖然現在航空器領導作業、空中交通管理服務存在航跡的計算，但是部分精度并不高[1]；在MATLAB等軟件包中雖然提供了根據經緯度坐標計算航跡矢量的函數，但是都是將地球簡化為球體，在進行地速的計算時，存在精度不高的問題。為此，本文提出一種基于GPS定位的飛機航跡矢量算法，并結合塞斯納172R機型QAR數據進行驗證。

1 基本概念

1.1 航跡矢量

航跡矢量是描述航空器空間運動狀態的重要飛行參數，主要包括航空器地速GS、航跡角TRK、升降速率。其中地速是航行中飛行器相對于地球表面的運動速度，航跡是飛機運動軌跡在地面的投影，其方向一般用磁航跡角表示，即從磁經線北端順時針量到航跡線去向的角度[3]。

1.2 參心大地坐標系

在參心大地坐標系中，“參心”是指參考橢球的中心。以參考橢球的中心為坐標原點，橢球的短軸與參考橢球旋轉軸重合，以過地面點的橢球法線與橢球赤道面的夾角為大地緯度B，向北為正，稱為北緯，向南為負，稱為南緯。以過地面點的橢球子午面與起始子午面之間的夾角為大地經度L，向東為正，稱為東經，向西為負，稱為西經。空間點P的點位可用大地緯度B、大地經度L和大地高度H來表示。大地高H為點P沿發現方向到橢球面的距離，從橢球面算起，向外為正，向內為負[4]。參心大地坐標的應用十分廣泛，它是經典大地測量的一種通用坐標系。根據地圖投影理論，參心大地坐標系可以通過高斯投影計算轉化為平面直角坐標系，為地形測量和工程測量提供控制基礎，是以參考橢球的幾何中心為原點的大地坐標系。由于參心大地坐標是通過GPS得到的，經緯度為角度，無法直接進行距離和航跡的計算，所以需要將參心大地坐標系轉換為參心空間直角坐標系，從而進行航跡矢量中的地速的計算。

1.3 參心空間直角坐標系

若空間大地直角坐標系的坐標原點O與地球橢球中心相重合，其Z軸與地球橢球的短軸相重合，以地球橢球的起始子午面NGS與過橢球中心并正交于短軸的赤道面的交線OA為X軸，并以在赤道面上與X軸正交的方向作為Y軸，從而構成作為右手系的空間大地直角坐標系O-XYZ。空間點P的空間直角坐標可用OP在3個坐標軸上的投影X、Y、Z來表示[4]，如圖1所示。在測量中，為了處理觀測成果和轉算地面控制網的坐標，通常須選取一參考橢球面作為基本參考面，選一參考點作為大地測量的起算點，利用大地原點的天文觀測量來確定參考橢球在地球內部的位置和方向。由于參心空間直角坐標系無法直接對航跡矢量的航跡進行計算，所以需要將參心空間直角坐標換算為站心地平直角坐標系，從而對航跡進行計算。

圖1 參心空間直角坐標系

1.4 站心地平直角坐標系

站心坐標系是以測站為原點的坐標系，如圖2所示，N軸為國測站的子午線切線，向北為正，U軸重合于測站點上的垂線，向上為正，U軸重合于測站點上的垂線，向上為正，E軸垂直于N軸和U軸所確定的平面，與緯線相切，東向為正,N為站心地平坐標的x軸，E為站心地平坐標的y軸，U為站心地平坐標的z軸[5]。

圖2 站心地平坐標系

2 航跡矢量計算

假設航空器在一段時間內由P0點移動到P1點，定義該兩點在參心大地坐標系下的經緯度坐標為(L0、B0、H0)、(L1、B1、H1)，其中L0為P0點的經度，B0為P0點的緯度，H0為P0點的大地高程，L1為P1點的經度，B1為P1點的緯度，H1為P1點的大地高程。定義(X0Y0Z0)、(X1Y1Z1)為該兩點在參心空間直角坐標系下的坐標，由參心大地坐標到參心空間直角坐標的轉換公式為

(1)

(2)

R=a/W

(3)

式中：R為橢球面卯酉圈的曲率半徑；e為橢球的第一偏心率；a、b為橢球的長短半徑，長半軸a=6 356 755±5 m，短半軸b=6 356 755.28 m,扁率e=1/298.257[5]；W為第一輔助系數。

根據P0、P1兩點的參心空間直角坐標可以直接計算出P0點移動到P1點的地速GS，即

(4)

為了計算航跡角，還需要將P1點的參心空間直角坐標換算到以P0為站心的站心地平坐標系下，其坐標(N1，E1，U1)為

(5)

式中：N1為P1點站心地平坐標的x軸坐標；E1為P1點站心地平坐標的y軸坐標；U1為P1點站心地平坐標的z軸坐標。則由P0點到P1點的磁航跡角為

(6)

由于飛參數據在采集、編碼、傳輸直至接收的過程要經歷非常復雜的外部環境，如記錄器系統誤差、電磁干擾和隨機干擾等因素的影響，使飛參數據不可避免地存在野值點或發生數據丟失的現象。因此，在使用飛行數據前，必須對飛行數據進行預處理，剔除野值，補償缺失的數據[7]。

3 數據的驗算

為了驗算本文中經緯度航跡矢量算法的可靠性，利用塞斯納172R機型機載航電系統記載的經緯度、高度、航跡矢量的機載SD卡數據進行算法驗證。選取3架塞斯納172R飛機一周的飛行數據，利用GPS定位推算飛機地速、航跡并與SD記錄的航跡矢量對比。不妨以飛機機載SD卡記錄的飛機地速、航跡角數據為基準，定義地速測算相對偏差δGS、航跡角測算相對偏差δTRK為

δGS=(GS測算-GSSD)/GSSD×100%

(7)

δTRK=TRK測算-TRKSD

(8)

不同階段航跡矢量驗算結果見表1。

表1 不同階段航跡矢量驗算結果

從表1中可以看出，各階段中地速相對偏差最大的為地面滑行階段(偏差均值達到10%)，而空中飛行階段的偏差均值在2%以內，類似地，航跡角偏差總體較均衡。考慮到飛機機載SD卡記錄的飛參數據是每秒末的瞬時值，而根據算法測算得出的是相鄰兩秒間的均值，因此認為該誤差是在可以接受的范圍之內，所以該算法精度可以用于航空器領導作業、空中交通管理服務中。

4 結語

本文的算法在將參心大地直角坐標轉化為參心空間直角坐標時，對橢球進行了長短軸的修正；而MATLAB中計算出的距離函數為弧度，在進行地速的計算時，直接將地球視為規則的球體，所以在計算結果中，相對于本文的算法誤差較大；基于位置坐標，在基于采集的一次起落的不同階段塞斯納172R機型數據的驗證下，該算法的地速和航跡精度較高，算法計算簡便，但是在地面進行滑行時，該算法計算航跡矢量誤差較其他階段大，可以用于航空器領導作業、空中交通管理服務中。