電場作用下W/O乳化液中水顆粒的形變模擬與動力學分析

王楠楠，陳家慶，劉 帆，王曉東，安申法，欒智勇，張寶生，黃松濤

(1.北京石油化工學院 機械工程學院，北京 102617；2.華北電力大學 工程熱物理研究中心，北京 102206；3.中國石化 勝利油田分公司石油工程技術研究院，山東 東營 257067)

在原油集輸處理和煉制加工等環節，需要控制原油中的水含量，而在眾多原油破乳脫水技術中，電場破乳技術的應用相對廣泛[1]。為了提高電場破乳效率，確定合理的電場參數，有必要從微觀尺度深入研究電場作用下油包水(W/O)型乳化液中分散相水顆粒的變形行為，研究方法主要分為微觀實驗和數值模擬兩類。微觀實驗研究主要利用顯微觀測和高速攝像等手段，觀察分散相水顆粒在電場作用下的運動、變形和破碎情況，但較難實現從水顆粒變形動力學和機理的角度進行分析考察。隨著計算機數值模擬軟、硬件技術的不斷發展，其逐漸被應用于水顆粒在電場作用下的行為模擬。數值模擬過程可以靈活地改變模擬條件，以便揭示體系物性參數、電場參數的變化對水顆粒變形的影響規律。

2013年，西安交通大學危衛等[2]研究了電場作用下液滴的變形及力學行為，結果表明：均勻電場下液滴內部形成穩定的回轉運動，不會發生宏觀運動；由于庫侖力作用，液滴不僅會發生變形，也會沿電場線方向運動。北京化工大學梁猛等[3]和哈爾濱理工大學陳慶國等[4]分別于2014年、2015年采用數值模擬方法考察了交流電場作用下分散相水顆粒的變形特征，結果均表明：增加電場強度、增大水顆粒直徑和減小界面張力均有助于水顆粒變形，但當電場強度過大時水顆粒容易發生電分散現象。中國石油大學(華東)呂宇玲等[5]在2015年開展了電場和剪切場耦合作用下雙液滴聚結過程的數值模擬，認為電場和剪切場協同作用下雙液滴的行為可以分為不聚結、聚結和聚結后破裂3種類型；雙場協同作用比單場作用下的雙液滴聚結效率至少提高63%；毛細數、電毛細數及雷諾數在一定范圍內的增大均能明顯提高雙液滴聚結效率。自2017年以來圍繞液滴在電場作用下的變形行為開展了系列數值模擬[6-8]，首先模擬了電場頻率、電場強度、液滴直徑、界面張力和連續相黏度對半正弦波電場下液滴變形的影響，發現低頻條件下液滴振蕩變形頻率與電場頻率相同，水顆粒變形度隨場強和液滴直徑的增加而增大，隨界面張力和連續相動力黏度的增加而減小；繼而，研究了液滴極化變形的規律，發現增加電場強度和電場頻率、減小液滴界面張力、增大液滴粒徑等都有利于增大液滴極化變形幅度；在此基礎上，對非均勻正弦交流電場中液滴在介電泳力下的遷移規律進行模擬，發現隨著電壓和粒徑的增大以及油相黏度的減小，液滴向高場強區域的遷移速度增大隨著頻率的增大，液滴遷移速度先增大后減小，且在整個過程中液滴速度呈波動變化。2018年，北京石油化工學院尹永明等[9]研究了非均勻電場中分散相水顆粒的動力學行為，結果表明：非均勻電場導致水顆粒表面電荷密度分布不均，靠近電極端表面電荷密度和電場力最大；在一定范圍內增大電壓和水顆粒粒徑，水顆粒變形量增大。2019年，華北電力大學He等[10]采用分子動力學模擬手段，研究了不同波形脈沖直流電場作用下帶電液滴的電凝聚行為，結果表明：方波和正弦波具有相同的均方波場強，而三角波的均方波場強較小；當兩個液滴合并成一個大液滴后，聚結液滴會發生周期性形變，與正弦波和三角波相比，方波下的液滴形變明顯方波和正弦波具有幾乎相同的臨界場強，而三角形波臨界場強更強。

總的來看，雖然上述研究分別從不同角度考察了電場作用下水顆粒的形變和遷移行為，但圍繞多種電壓波形對水顆粒變形程度的影響比較、是否存在最優電場參數、連續相物性參數對水顆粒變形影響的內因、分散相液滴變形的動力學特征等方面的研究較少。因此，筆者擬借助COMSOL MultipysicsTM軟件，對電場作用下不同條件時水顆粒的變形規律進行數值模擬，考察電場強度、電壓波形、電場頻率、水顆粒半徑和連續相黏度對水顆粒變形和變形度變化動力學的影響，以優化W/O乳化液電場下破乳的工藝條件。

1 有效數值模型的建立與驗證

1.1 幾何模型與邊界條件

W/O型乳化液中水顆粒在電場作用下的數值模擬二維幾何模型如圖1所示。由圖1可知，3-1和3-2為電極板，間距為6 mm。初始狀態下水顆粒1的半徑(r)為0.34 mm；在電場作用下，水顆粒1被拉伸，在某時刻的狀態如水顆粒2所示。在該數值模擬二維幾何模型中，水相和油相的相對介電常數分別設為1和3，其他參數按照系統默認值設置。

1—Water droplet before deformation,r=0.34 mm;2—Water droplet after deformation;3-1 and 3-2—Electrode plate圖1 W/O型乳狀液中水顆粒在電場(U)作用下變形模擬的二維模型Fig.1 Two dimensional models of water droplet deformation simulation in W/O emulsion under electric field (U)

1.2 控制方程

(1)描述電場控制的方程為麥克斯韋方程，如式(1)所示。

(1)

式中：ε0為真空介電常數，取值8.8542×10-12F/m；εr為相對介電常數，無量綱；U為電場電勢，V。

(2)根據Navier-Stokes方程，用來描述層流兩相流流體流動的控制方程如式(2)～式(3)所示。

(2)

(3)

此外，將水顆粒的變形度(C)定義為式(4)：

(4)

式中：a、b分別為水顆粒變形后的長徑和短徑，mm；變形度C無量綱。

1.3 網格無關性驗證

本研究網格劃分利用軟件COMSOL MultipysicsTM采用“物理場控制網格”方式自動進行。為了消除網格尺寸對模擬結果的影響，在其他模擬條件(電場強度(E)為3 kV/cm，電場頻率(f)為50 Hz，交流矩形波，連續相黏度(μc)為0.25 Pa·s)不變時，對比不同網格尺寸下的模擬結果。

利用4種不同網格尺寸劃分的網格單元數分別為3272、4984、19896、77628。網格單元數為19896時的網格示意圖如圖2(a)所示，4種網格尺寸下水顆粒變形的模擬結果如圖2(b)所示。從圖2(b)可以看出：網格尺寸越小，水顆粒變形度越大；網格尺寸細化程度越高，水顆粒變形度曲線相差越小。因此，考慮模擬準確性、計算機計算強度和模擬時間，選用網格單元數為19896。

圖2 網格劃分和網格無關性驗證Fig.2 Mesh generation and grid independence verification(a)Generation of mesh;(b)Verification of grid independenceConditions：E=3 kV/cm；f=50 Hz；μc=0.25 Pa·s；AC rectangular wave

1.4 模型驗證

將實驗結果與模擬結果對比來驗證模型的準確性。實驗條件與模擬條件一致，即：電場強度為3000 V/cm，電場頻率為50 Hz，水顆粒半徑為0.34 mm，電壓波形為矩形，連續相黏度為0.25 Pa·s。顯微觀測系統的實驗裝置與實驗步驟參見文獻[11]，模擬驗證結果如圖3和表1所示。從圖3和表1可以看出：不同時間下，實驗與模擬過程中水顆粒變形情況類似，即隨著時間的延長，水顆粒變形度不斷增大；相同時間下，實驗過程與模擬過程中水顆粒變形度相近，說明模擬模型的準確性較好。

圖3 實驗結果與模擬結果的對比與驗證Fig.3 Comparison and verification of experimental results with simulated results(a)Simulated results；(b)Experimental resultsConditions：E=3 kV/cm；f=50 Hz；μc=0.25 Pa·s；r=0.34 mm；AC rectangular wave

表1 不同時間實驗與模擬水顆粒變形度(C)Table 1 Water droplet deformations (C)of experimental and simulated results at different time

2 數值模擬分析

數值模擬的基本條件為：電場強度3000 V/cm，電場頻率50 Hz，連續相黏度0.25 Pa·s，電壓波形交流矩形波。在該條件下，考察單一因素變化對模擬結果的影響時，其他因素保持不變。

2.1 時間對水顆粒變形度的影響

不同時間下水顆粒變形度的模擬結果如圖4所示。由圖4可以發現，隨著模擬時間的延長，水顆粒不斷的被拉伸，水顆粒變形度變化顯著。

圖4 基本模擬條件時水顆粒在交流電場作用下的變形情況Fig.4 The deformation of water droplet in AC electric field under basic simulation conditionsSimulation conditions：E=3 kV/cm；f=50 Hz；μc=0.25 Pa·s；r=0.34 mm；AC rectangular wave

2.2 電場參數對水顆粒變形度的影響

2.2.1 電場強度

分別對乳化液施加0.5、1、2、3、4、5 kV/cm共6種不同的電場強度，考察電場強度變化對水顆粒變形度(C)的影響，結果如圖5所示。由圖5可知：C受電場強度的影響明顯；當電場強度在 0.5～4 kV/cm時，相同時間內電場強度越大，C越大；而當場強增大到5 kV/cm時，水顆粒在短時間內開始發生分裂，在0.17 s時徹底分裂成5個小的水顆粒(圖5(b))，說明電場強度存在上限值，達到上限值后不僅不利于水顆粒聚結，反而會發生“電分散”現象。這與基于大量工程實踐的認知相符。

圖5 電場強度對水顆粒變形度(C)的影響Fig.5 Effect of electric field strength on deformation (C)(a)Variation kinetic of deformation of water droplet at different electric field strength；(b)The deformation of water droplet at 5 kV/cmSimulation conditions：f=50 Hz；μc=0.25 Pa·s；r=0.34 mm；AC rectangular wave

水顆粒在電場中所受的電場力大小與電場強度和水顆粒極化電荷量成正比[4]，如式(5)所示。

F=E·q

(5)

式中：F為水顆粒受到的電場力，N；E為電場強度，V/m；q為水滴上的極化電荷量，C。因此，在水顆粒不發生“電分散”前提下，E越大，水顆粒所受F越大，則其變形度C越大。

2.2.2 電壓波形

電壓波形選擇交流矩形波、交流鋸齒波、直流脈沖波、交流三角波和交流正弦波共5種代表性波形。在5種電壓波形下進行單因素變化模擬研究，結果如圖6(a)所示。從圖6(a)可以看出：水顆粒在交流鋸齒波下的變形效果與交流三角波下的相似，且C最小；在直流脈沖波和交流正弦波下的變形效果相似；而在交流矩形波下變形度C最大，0.3 s時達到4.3，明顯大于其他4種波形。

以Em和Ee分別代表有效電場強度的最小值和最大值，電場可按電場強度分為3個區：無效電壓區(EEe)，如圖6(b)所示。由圖6(b)可知，5種電壓波形下水顆粒變形度C隨著時間變化的差異，主要是由5種波形在有效電壓區中持續時間不同及電壓的變化趨勢不同所導致。此研究中，水顆粒在5種電壓波形下均未發生破裂，說明5種電壓波形所施加的電場強度均未處于電分散區。對比5種電壓波形在有效電壓區中的持續時間，可以發現交流矩形波在一個周期內工作的所有時間均處于有效電壓區，其他4種波形均有一定時間處于無效電壓區。而在無效電壓區，由于電壓過小，無法使水顆粒變形。另外，交流矩形波的工作電壓在所有時間內均處于最大電壓狀態；而交流鋸齒波、交流三角波和交流正弦波的電壓均在不斷發生周期性變化，其電壓一直小于最大電壓；直流脈沖波雖然在工作時一直處于最大電壓狀態，但有50%的時間電壓為零。故在相同時間內，以上4種波形的電壓對水顆粒做的功均小于交流矩形波電壓的，因而其作用下水顆粒的變形度小于交流矩形波作用的。該結果與文獻[12]的實驗結果相符。

圖6 電場波形對水顆粒變形度(C)的影響Fig.6 Effect of electric field waveform on deformation (C)(a)Variation kinetic of water droplet deformation；(b)The voltage amplitude variation of five voltage waveformsSimulation conditions：E=3 kV/cm；f=50 Hz；μc=0.25 Pa·s；r=0.34 mm

2.2.3 電場頻率

分別在較低頻率范圍(10～200 Hz)和較高頻率范圍(900～5000 Hz)考察不同電場頻率對水顆粒變形度C的影響，模擬結果如圖7所示。從圖7(a)可以看出，在10～200 Hz范圍內，不同電場頻率下水顆粒變形度C隨時間的變化趨勢總體上一致，且C較小，說明較低電場頻率對水顆粒變形度C的影響可以忽略。這是因為電場頻率沒有達到水顆粒的固有振動頻率，導致電場影響不明顯[13]。當電場頻率在較高頻率范圍時，電場頻率變化對C的影響先增大再減小，在電場頻率2000 Hz時水顆粒變形度最大(圖7(b))。

圖7 電場頻率對水顆粒變形度(C)的影響Fig.7 Effect of electric field frequency on water droplet deformation (C)(a)Variation kinetic of water droplet deformation at different electric frequency；(b)Effect of frequency on water droplet deformation at 0.30 sSimulation conditions：E=3 kV/cm；μc=0.25 Pa·s；r=0.34 mm；AC rectangular wave

2.3 乳化液特性參數對水顆粒變形度的影響

2.3.1 水顆粒半徑

考察水顆粒不同粒徑在交變電場中變形度的變化情況，模擬結果如圖8所示。從圖8可以看出，水顆粒粒徑變化對其自身變形度有明顯影響，隨著水顆粒半徑的增大，其變形度也是越來越大。這主要是水顆粒表面張力受半徑的影響，水顆粒半徑越大，表面張力越小，導致水顆粒本身抵抗變形能力越差[14]。

圖8 水顆粒半徑對水顆粒變形度(C)的影響Fig.8 Effect of water droplet radius on its deformation (C)Simulation conditions：E=3 kV/cm；f=50 Hz；μc=0.25 Pa·s；AC rectangular wave

2.3.2 連續相黏度

在其他模擬條件不變，連續相(油相)的黏度在0.18～0.50 Pa·s變化時[7,14]，水顆粒變形度的模擬結果如圖9所示。從圖9可以看出，隨著連續相黏度的減小，水顆粒變形度C和變形速率增大，且變化較為均勻。這主要是因為連續相黏度降低時，水顆粒受到的連續相阻力不斷減小，電場力的作用越來越明顯[15]。

圖9 連續相黏度對水顆粒變形度(C)的影響Fig.9 Effect of viscosity of continuous phase on water droplet deformation (C)Simulation conditions：E=3 kV/cm；f=50 Hz；r=0.34 mm；AC rectangular wave

2.4 水顆粒變形動力學分析

2.4.1 動力學模型

觀察圖5(a)、6(a)、7(a)、8和9中水顆粒變形度C的變化曲線可以發現，不同條件下，水顆粒變形度隨時間的變化呈勻速或增速變化狀態。各工藝條件下水顆粒變形度C隨時間的變化速率(v)如式(6)所示。

(6)

式中：k為變形速率常數，min-1；n為變形級數。當n=0時，為零級動力學；n=1時，水顆粒變形度C的變化過程符合一級動力學；n=2時，符合二級動力學。n越大，說明v會隨著C的增大而不斷提高，即發生增速變形。由于水顆粒變形度越大越有利于水滴間的碰撞聚結，因此增速變形有利于縮短水顆粒間的碰撞聚結時間。特別地，n=0時，v為恒定值，即水顆粒發生恒速變形。在n為0、1、2時，分別對式(6)積分，得式(7)～(9)。

C-C0=k0·t(n=0)

(7)

(8)

(9)

式(7)～(9)中：C0為水顆粒初始變形度，即C0=1；k0、k1、k2分別為零級動力學、一級動力學和二級動力學的速率常數，單位均為min-1。

2.4.2 不同電場參數下水顆粒變形度的動力學擬合

對圖5(a)、6(a)、7(a)中的數據分別進行零級、一級和二級動力學分析，得到不同電場強度、電壓波形、電場頻率下水顆粒變形度C的變化動力學如表2所示，其中R02、R12、R22分別為零級、一級和二級動力學時的相關系數。

表2 不同電場參數下水顆粒變形度C的變化動力學Table 2 The kinetics of water droplet deformation (C)under different electric-field parameters

由表2可以發現：當電場強度為0.5～2 kV/cm時，C隨時間的變化數據擬合結果和零級動力學方程最符(R02值更大)，即水顆粒發生恒速變形；隨著電場強度的不斷增大(3～4 kV/cm)，C隨時間的變化更符合一級動力學(R12值更大)，即水顆粒開始發生增速變形；當電壓波形為交流矩形波時，C隨時間的變化符合一級動力學；而電壓波形為其他波形時，C隨時間的變化符合零級動力學；而在整個電場頻率變化范圍內，C的變化均符合一級動力學。

2.4.3 乳化液體系不同特性參數下水顆粒變形度的動力學擬合

對圖8～圖9中的曲線數據分別進行零級、一級和二級動力學分析，得到不同乳化液體系特性參數下水顆粒變形度C隨時間變化的動力學，結果如表3所示。

表3 乳化液體系不同特性參數下水顆粒變形度(C)的變化動力學Table 3 The kinetics of water droplet deformation (C)under different characteristic parameters of emulsion

由表3可以發現：當水顆粒半徑為0.20 mm時，C隨時間的變化符合零級動力學；當水顆粒半徑增至0.25 mm時，C隨時間的變化開始轉向一級動力學；而且，在水顆粒半徑在0.25～0.5 mm時，連續相黏度的變化(0.18～0.50 Pa·s)并不影響C隨時間變化的動力學，一直符合一級動力學，即持續發生增速變形。

2.4.4 基于動力學分析優化電場破乳工藝

圖10給出了不同因素影響水顆粒變形度C隨時間變化動力學的分析結果。從圖10可以發現，對C隨時間變化動力學影響的因素主要有電場屬性(電場強度、電壓波形和電場頻率)、水顆粒半徑和連續相黏度。當電場強度為3～4 kV/cm，電壓波形為交流矩形波，水顆粒半徑為0.25～0.5 mm時，水顆粒變形度C隨時間的變化符合一級動力學，即水顆粒發生增速變形。這有助于減少水滴之間的碰撞聚結時間，進而縮短W/O型乳化液的破乳時間。

圖10 不同影響因素變化時，水顆粒變形度(C)的變化動力學轉化示意圖Fig.10 Schematic diagram of kinetics of deformation (C) under different influence factors

3 結 論

運用數值模擬方法對低頻電場作用下單水顆粒的變形行為進行研究，結果表明：

(1)在相同時間時，水顆粒變形度(C)隨電場強度的增加而增大；但電場強度過大，水顆粒會發生“電分散”現象。電壓波形對水顆粒變形度的影響很大；電壓波形為交流矩形波時，電場處于有效電壓區的時間最長，工作電壓最大，C最明顯。電場頻率在10～200 Hz范圍內對C影響不明顯；隨著頻率的增大，電場頻率的影響逐漸明顯，最優電場頻率為2000 Hz。

(2)隨著水顆粒半徑的增大，水顆粒表面張力有所減小，C不斷增大；隨著連續相黏度的減小，水顆粒受到的連續相阻力不斷減小，C不斷增大。

(3)影響C隨時間變化動力學的因素主要有電場屬性(電場強度、電壓波形和電場頻率)、水顆粒半徑和連續相黏度。當電場強度為3～4 kV/cm、電壓波形為交流矩形波、水顆粒半徑為0.25～0.50 mm時，C隨時間變化動力學符合一級動力學，水滴發生增速變形，可縮短W/O乳化液的破乳時間。