反比例函數性質案例分析

安其波

一、教材分析

本課是人教版九年級下冊中的內容。函數是數學知識的核心，是溝通代數和幾何的紐帶。反比例函數是初中階段需要掌握的第三種函數，學習本課之前學生已經學過了一次函數和二次函數，也學習了反比例函數概念和圖像，對于研究函數的方法也有了一定了解，這是學習本課的基礎。本課教學需要先引導學生分析反比例圖像進而了解反比例函數性質。

二、學情分析

九年級的學生已經能夠獨立完成數學探究，但他們的探究和分析能力具有很大差距，這是教師教學時需要注意的。另外就是讓學生通過分析反比例函數圖像得出其性質具有一定難度，教師需要注意對學生進行引導，讓學生通過自主探究得出反比例函數性質。

三、教學目標

（一）知識和技能

1.通過對反比例函數圖像進行分析得出反比例圖像性質。

2.能夠運用反比例函數性質解決一些簡單問題。

（二）過程和方法

1.通過引導學生對反比例函數性質進行探究鍛煉和增強學生的概括總結、探究以及觀察等能力。

2.讓學生在探究反比例函數性質過程中形成數形結合數學思想。

（三）情感、態度和價值觀

通過對圖像進行分析讓學生感受到數學學習具有的樂趣，提高學生的數學學習興趣。

四、教學重難點

重點：掌握反比例函數性質。

難點：通過分析反比例函數圖像得出反比例函數性質。

五、教學過程

（一）新課導入

1.教師：上節課我們學習了反比例函數，誰能談談自己對反比例函數的認識？

2.選擇學生回答。

3.教師提問：反比例函數圖像是什么形狀的？繪制反比例函數時有什么需要注意的？

4.選擇學生回答。

5.教師提問：對正比例函數進行研究時是按照什么順序進行的？對正比例函數性質進行探究時采用了什么方法？大家可以回憶一下。

6.學生回答。

設計意圖：讓學生在回顧舊知識的同時學習反比例函數相關知識，通過類比正比例函數研究順序和方法讓學生掌握反比例函數研究順序和方法。

（二）學習新知

1.教師：大家觀察一下函數y=4/X的圖像，思考以下幾個問題：

（1）反比例函數圖像在哪幾個象限內？

（2）在每個象限內，y值和X值之間有怎樣的關系？

（3）反比例函數圖像會和x、y軸相交嗎？為什么？

設計意圖：通過讓學生對層層深入的問題進行思考和探究，幫助學生認識到反比例函數y值會隨著X值的增大而減小。

2.利用多媒體展示A點和B點在函數y=4/x圖像兩個分支上的運動。

3.教師：對A點和B點在y=4/x圖像上的運動過程進行觀察你能發現什么規律？

4.選擇學生回答。

5.利用多媒體展示函數y=2/x，y=4/x，y=8/x在同一坐標系中的圖像。

6.教師：這幾個函數的K值有什么共同點？

7.選擇學生回答。

8.教師總結：對于反比例函數y=k/x，當k>0時，在每個象限內，y值都會隨著X值的增大而減小。

9.多媒體展示y=-4/x圖像并提問：這個反比例函數圖像在哪幾個象限？

10.選擇學生回答。

11.利用多媒體展示A點和B點在函數y=-4/x圖像兩個分支上的運動。

12.教師：對A點和B點在y=-4/x圖像上的運動過程進行觀察你能發現什么規律？

13.選擇學生回答。

14.利用多媒體展示函數y=-2/x，y=-4/x，y=-8/x在同一坐標系中的圖像。

15.教師：這幾個函數的K值有什么共同點？

16.選擇學生回答。

17.教師總結：對于反比例函數y=k/x，當k<0時，在每個象限內，y值都會隨著X值的增大而增大。

設計意圖：通過進行多媒體展示讓學生認識到動點在反比例函數不同象限中是如何運動的，這樣學生就可以更深刻的感受到反比例函數y值和X值之間有什么關系。再通過展示不同的函數圖像讓學生進行分析可以讓學生感受到K>0和K<0時反比例函數的增減性特征。

（三）再次探究新知

1.教師：下面大家繪制一下反比例函數y=8/x和y=-8/x的圖像。

2.學生繪制圖像。

3.教師：這個圖像是對稱的嗎？大家可以嘗試將自己繪制的圖像進行對折或是兩人合作對圖形進行旋轉。

4.學生進行動手對折并回答問題。

5.教師總結：反比例函數圖像是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，它屬于中心對稱圖形。

設計意圖：通過讓學生進行動手操作加深學生對反比例函數圖像性質的理解，同時還能增強學生的創新意識。

（四）課堂練習

1.下列函數中哪個函數的圖像是在一三象限（），其中y值隨著x值增大而增大的函數是哪個（）

A.y=8/xB、y=0.4/xC、y=1/2xD、y=7/10x

2.下列函數中，哪個函數的y值隨著x值增大而減小的是（）

A.y=4/xB、y=-6X-1C、y=4xD、y=-2X+2

3.已知點（√2，y1）（0.8，y2）（-√5，y3）（-0.6，y4）都在反比例函數y=1/x圖像上，比較y1，y2，y3和y4的大小。

設計意圖：幫助更扎實的掌握反比例函數性質，能夠應用學到的知識解決數學問題，同時能夠促使學生更深刻的理解反比例函數性質。

六、教學反思

本課主要是通過讓學生進行獨立思考、探索和分析得出反比例函數性質，使學生完成學習新知的任務，鍛煉和增強學生的自主探究能力。進行本課教學時，先是讓學生回憶了以前學過的正比例函數相關知識，讓學生掌握了反比例函數研究順序和方法，然后利用多媒體幫助學生更直觀的了解反比例函數增減性，之后又通過動手操作讓學生認識到了反比例函數圖像具有對稱性特征，幫助學生更深入的掌握了反比例函數性質。本次教學中具有以下優勢：

（一）目的明確

本課教學中教師引導學生對以前學過的正比例函數知識進行了回憶，通過類比掌握了反比例函數研究順序和方法，這樣教學目的一下子就明確了，讓學生進行探究也有了明確的方向，教師教學也能取得更好的效果。

（二）增強了學生的數形結合思想

數形結合思想在數學學習中發揮著重要作用。在本課教學中如何只是讓學生進行憑空想象對于學生而言具有很大的難度，但通過展示多媒體圖像讓學生對圖像進行分析可以讓學生更直觀的獲得信息。通過數形結合，對反比例函數性質的分析會更加容易。

（三）課堂練習非常重要

課堂練習可以幫助學生對學到的知識進行鞏固，還可以加深學生對知識的理解，可以說起著重要作用。在本課教學中，教師根據教學內容設計了一些課堂練習，這樣就可以讓學生更深刻的理解反比例函數性質。

當然在本課教學中也存在一些缺陷，如，教學時間安排的比較緊湊，很多時候學生還沒有完成自主探究，教師就開始邀請學生回答問題，讓一些反應慢的學生沒有充足的時間完成自主探究和思考，這樣的自主探究根本不能發揮作用。還有就是學生回答后教師沒有及時進行評價，這樣也會導致學生思考積極性降低，而且缺少教師的評價會對學生能力的提升造成影響。