反比例函數(shù)性質(zhì)案例分析

安其波

一、教材分析

本課是人教版九年級下冊中的內(nèi)容。函數(shù)是數(shù)學(xué)知識的核心，是溝通代數(shù)和幾何的紐帶。反比例函數(shù)是初中階段需要掌握的第三種函數(shù)，學(xué)習(xí)本課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了一次函數(shù)和二次函數(shù)，也學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)概念和圖像，對于研究函數(shù)的方法也有了一定了解，這是學(xué)習(xí)本課的基礎(chǔ)。本課教學(xué)需要先引導(dǎo)學(xué)生分析反比例圖像進(jìn)而了解反比例函數(shù)性質(zhì)。

二、學(xué)情分析

九年級的學(xué)生已經(jīng)能夠獨(dú)立完成數(shù)學(xué)探究，但他們的探究和分析能力具有很大差距，這是教師教學(xué)時(shí)需要注意的。另外就是讓學(xué)生通過分析反比例函數(shù)圖像得出其性質(zhì)具有一定難度，教師需要注意對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生通過自主探究得出反比例函數(shù)性質(zhì)。

三、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識和技能

1.通過對反比例函數(shù)圖像進(jìn)行分析得出反比例圖像性質(zhì)。

2.能夠運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決一些簡單問題。

（二）過程和方法

1.通過引導(dǎo)學(xué)生對反比例函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行探究鍛煉和增強(qiáng)學(xué)生的概括總結(jié)、探究以及觀察等能力。

2.讓學(xué)生在探究反比例函數(shù)性質(zhì)過程中形成數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想。

（三）情感、態(tài)度和價(jià)值觀

通過對圖像進(jìn)行分析讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有的樂趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握反比例函數(shù)性質(zhì)。

難點(diǎn)：通過分析反比例函數(shù)圖像得出反比例函數(shù)性質(zhì)。

五、教學(xué)過程

（一）新課導(dǎo)入

1.教師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)，誰能談?wù)勛约簩Ψ幢壤瘮?shù)的認(rèn)識？

2.選擇學(xué)生回答。

3.教師提問：反比例函數(shù)圖像是什么形狀的？繪制反比例函數(shù)時(shí)有什么需要注意的？

4.選擇學(xué)生回答。

5.教師提問：對正比例函數(shù)進(jìn)行研究時(shí)是按照什么順序進(jìn)行的？對正比例函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行探究時(shí)采用了什么方法？大家可以回憶一下。

6.學(xué)生回答。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在回顧舊知識的同時(shí)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)相關(guān)知識，通過類比正比例函數(shù)研究順序和方法讓學(xué)生掌握反比例函數(shù)研究順序和方法。

（二）學(xué)習(xí)新知

1.教師：大家觀察一下函數(shù)y=4/X的圖像，思考以下幾個(gè)問題：

（1）反比例函數(shù)圖像在哪幾個(gè)象限內(nèi)？

（2）在每個(gè)象限內(nèi)，y值和X值之間有怎樣的關(guān)系？

（3）反比例函數(shù)圖像會和x、y軸相交嗎？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生對層層深入的問題進(jìn)行思考和探究，幫助學(xué)生認(rèn)識到反比例函數(shù)y值會隨著X值的增大而減小。

2.利用多媒體展示A點(diǎn)和B點(diǎn)在函數(shù)y=4/x圖像兩個(gè)分支上的運(yùn)動(dòng)。

3.教師：對A點(diǎn)和B點(diǎn)在y=4/x圖像上的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行觀察你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

4.選擇學(xué)生回答。

5.利用多媒體展示函數(shù)y=2/x，y=4/x，y=8/x在同一坐標(biāo)系中的圖像。

6.教師：這幾個(gè)函數(shù)的K值有什么共同點(diǎn)？

7.選擇學(xué)生回答。

8.教師總結(jié)：對于反比例函數(shù)y=k/x，當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y值都會隨著X值的增大而減小。

9.多媒體展示y=-4/x圖像并提問：這個(gè)反比例函數(shù)圖像在哪幾個(gè)象限？

10.選擇學(xué)生回答。

11.利用多媒體展示A點(diǎn)和B點(diǎn)在函數(shù)y=-4/x圖像兩個(gè)分支上的運(yùn)動(dòng)。

12.教師：對A點(diǎn)和B點(diǎn)在y=-4/x圖像上的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行觀察你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

13.選擇學(xué)生回答。

14.利用多媒體展示函數(shù)y=-2/x，y=-4/x，y=-8/x在同一坐標(biāo)系中的圖像。

15.教師：這幾個(gè)函數(shù)的K值有什么共同點(diǎn)？

16.選擇學(xué)生回答。

17.教師總結(jié)：對于反比例函數(shù)y=k/x，當(dāng)k<0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y值都會隨著X值的增大而增大。

設(shè)計(jì)意圖：通過進(jìn)行多媒體展示讓學(xué)生認(rèn)識到動(dòng)點(diǎn)在反比例函數(shù)不同象限中是如何運(yùn)動(dòng)的，這樣學(xué)生就可以更深刻的感受到反比例函數(shù)y值和X值之間有什么關(guān)系。再通過展示不同的函數(shù)圖像讓學(xué)生進(jìn)行分析可以讓學(xué)生感受到K>0和K<0時(shí)反比例函數(shù)的增減性特征。

（三）再次探究新知

1.教師：下面大家繪制一下反比例函數(shù)y=8/x和y=-8/x的圖像。

2.學(xué)生繪制圖像。

3.教師：這個(gè)圖像是對稱的嗎？大家可以嘗試將自己繪制的圖像進(jìn)行對折或是兩人合作對圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。

4.學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手對折并回答問題。

5.教師總結(jié)：反比例函數(shù)圖像是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，它屬于中心對稱圖形。

設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作加深學(xué)生對反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的理解，同時(shí)還能增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

（四）課堂練習(xí)

1.下列函數(shù)中哪個(gè)函數(shù)的圖像是在一三象限（），其中y值隨著x值增大而增大的函數(shù)是哪個(gè)（）

A.y=8/xB、y=0.4/xC、y=1/2xD、y=7/10x

2.下列函數(shù)中，哪個(gè)函數(shù)的y值隨著x值增大而減小的是（）

A.y=4/xB、y=-6X-1C、y=4xD、y=-2X+2

3.已知點(diǎn)（√2，y1）（0.8，y2）（-√5，y3）（-0.6，y4）都在反比例函數(shù)y=1/x圖像上，比較y1，y2，y3和y4的大小。

設(shè)計(jì)意圖：幫助更扎實(shí)的掌握反比例函數(shù)性質(zhì)，能夠應(yīng)用學(xué)到的知識解決數(shù)學(xué)問題，同時(shí)能夠促使學(xué)生更深刻的理解反比例函數(shù)性質(zhì)。

六、教學(xué)反思

本課主要是通過讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考、探索和分析得出反比例函數(shù)性質(zhì)，使學(xué)生完成學(xué)習(xí)新知的任務(wù)，鍛煉和增強(qiáng)學(xué)生的自主探究能力。進(jìn)行本課教學(xué)時(shí)，先是讓學(xué)生回憶了以前學(xué)過的正比例函數(shù)相關(guān)知識，讓學(xué)生掌握了反比例函數(shù)研究順序和方法，然后利用多媒體幫助學(xué)生更直觀的了解反比例函數(shù)增減性，之后又通過動(dòng)手操作讓學(xué)生認(rèn)識到了反比例函數(shù)圖像具有對稱性特征，幫助學(xué)生更深入的掌握了反比例函數(shù)性質(zhì)。本次教學(xué)中具有以下優(yōu)勢：

（一）目的明確

本課教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生對以前學(xué)過的正比例函數(shù)知識進(jìn)行了回憶，通過類比掌握了反比例函數(shù)研究順序和方法，這樣教學(xué)目的一下子就明確了，讓學(xué)生進(jìn)行探究也有了明確的方向，教師教學(xué)也能取得更好的效果。

（二）增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要作用。在本課教學(xué)中如何只是讓學(xué)生進(jìn)行憑空想象對于學(xué)生而言具有很大的難度，但通過展示多媒體圖像讓學(xué)生對圖像進(jìn)行分析可以讓學(xué)生更直觀的獲得信息。通過數(shù)形結(jié)合，對反比例函數(shù)性質(zhì)的分析會更加容易。

（三）課堂練習(xí)非常重要

課堂練習(xí)可以幫助學(xué)生對學(xué)到的知識進(jìn)行鞏固，還可以加深學(xué)生對知識的理解，可以說起著重要作用。在本課教學(xué)中，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)了一些課堂練習(xí)，這樣就可以讓學(xué)生更深刻的理解反比例函數(shù)性質(zhì)。

當(dāng)然在本課教學(xué)中也存在一些缺陷，如，教學(xué)時(shí)間安排的比較緊湊，很多時(shí)候?qū)W生還沒有完成自主探究，教師就開始邀請學(xué)生回答問題，讓一些反應(yīng)慢的學(xué)生沒有充足的時(shí)間完成自主探究和思考，這樣的自主探究根本不能發(fā)揮作用。還有就是學(xué)生回答后教師沒有及時(shí)進(jìn)行評價(jià)，這樣也會導(dǎo)致學(xué)生思考積極性降低，而且缺少教師的評價(jià)會對學(xué)生能力的提升造成影響。