幾何直觀素養在初中數學教學中的應用

歸婷婷

摘要：本文重點研究幾何直觀素養在初中數學教學中的應用。整篇文章共分為兩個部分：第一部分詳細闡述幾何直觀素養的概念和具體作用;第二部分提出培養學生幾何直觀素養的相關策略。通過開展本次研究工作，對幾何直觀素養有更加清楚的認識以及在教學過程中如何以更加科學的方式培養學生形成此種素養。

一、幾何直觀素養解析

幾何直觀與數學運算、數學建模、邏輯推理等共同組成了初中數學核心素養體系。在初中時期，隨著學生對幾何板塊的知識涉及程度不斷加深，此學科素養的培養重要性和必要性充分體現出來。幾何直觀素養的基本認識主要分為本身的具體概念以及在數學學科中的應用作用這兩個方面：

1.幾何直觀的概念

幾何直觀的概念主要包括兩個方面：第一是指幾何，也就是具體的數學圖形;第二是直觀， 這里所說的直觀并不是簡單的、可以被直接看到的事物，同時也包括那些依據現有條件進行一定的推理和分析得出的相關結論。因此，從這種角度理解幾何直觀，其本身并不具有絕對意義上的直觀性，這一點在教學過程中，教師要引起注意，也要尤為強調。

2.幾何直觀的作用

幾何直觀在整個數學學科中發揮作用主要有以下幾點：第一，幾何直觀有效降低理解難度。幾何直觀是依托具體的幾何圖形呈現數理邏輯關系的一種概念形式。所以可以將一些題目冗長而又復雜的表述用圖形的方式直接明了地呈現出來，這可以有效降低學生閱讀分析題目時所耗費的時間以及付出的工作量，對于題目的把握也更加清楚，更加有針對性。第二，幾何直觀可以突破題目的難點。幾何直觀應用不僅可以有效降低整體的理解難度，同時對一些具體題型難點的突破是非常有幫助的。例如在解答初中幾何中的一些證明題時，會經常使用輔助線這種工具。輔助線存在的作用就是為了更好地將題干條件之間的內在聯系揭示出來，讓學生能夠準確掌握題目的解答思路。甚至在很多的幾何證明題中，輔助線的制作就是揭開整道題目的關鍵所在，只要畫對了輔助線，整個題目的解答一目了然。

二、學生幾何直觀素養的培養

經過上文研究闡述，我們對幾何直觀的基本概念和相關作用有了一個清楚的認識。對于某種教育方法的深入理解和研究，最終的目的是指導具體的教育實踐行為。所以，本文接下來從三個方面提出了學生幾何直觀這一學科素養的培養策略。

1.培養學生的數形結合、轉化意識

幾何是一門以圖形為載體的知識板塊，數字與圖形是學生在學習幾何知識的過程中要接觸的基本對象。圖形比較直觀，而數字卻有一定的抽象性，在數學問題的解答過程中在數學問題的解答過程中，幾何法與代數法都是非常有效的手段。所以作為教師的我們，要善于從這兩個方面引導學生多個視角看待問題、思考問題和解決問題的能力，培養學生以形助球、以數解形的基本素質。初中生雖然具備一定的數形結合與轉化意識，但這種意識表現得不夠強烈。所以，我們要合理掌握學生數形結合、轉化意識的培養時間，從初中一年級開始便要引導學生增強數形結合數形轉化的相關意識，從而加深學生對數學整體性的理解，培養其數學幾何素養。例如在初中一年級數學教材中“幾何圖形初步”這一節會涉及到“角”這一概念這一概念，所以我們要抓住機會培養學生的數形結合、轉化能力。該部分例1是求解兩個互補角之間的其中一個角的具體數值。教師在講解這一題目的過程中可以使用兩種方法：第1種是數字分析法，首先向學生闡述解答這道題目的主要依據理論，而后在理論的指導下列出具體的算式;第2種是圖形測量法，教師按照題干所述要求在黑板上畫出相關的角，而后用測量工具測量所求角度的具體數值。在講解完這兩種方法后，教師要對其聯系性進行綜合性闡述，讓學生充分認識到：雖然具體的解答方式有所不同，但是最終的目的和歸宿是唯一的。這也就初步培養了學生將數學圖形和數學文字有效結合的基本意識。

2.幾何直觀輔助數學概念教學

概念教學在數學整個學科教學工作中是最容易被忽略的，因為數學是一門應用性很強的學科，數學概念本身具有一定的理論性質，而且在數學考試和測驗中也基本不會出現要求學生默寫數學概念的題目。但是這并不意味著數學概念不重要，因為對數學概念的考察會以具體的題目形式出現，所以就涉及對學生理解能力的考察了。關于數學概念的講解，教師可以借助幾何直觀將一些抽象的問題具體化、形象化地表現出來，從而促進學生對概念的理解以及對整個本質的把握。在學生初中學年學習的所有知識中，函數一直以來都是一個非常重要的點，同樣也是一個教學難點。甚至一些已經學習過函數這一部分知識的學生，也會把函數的本質誤解為一種數字。學生對函數概念掌握不牢固，對其以后學習更加深入的函數知識是存在隱患的。利用幾何直觀的方法輔助概念教學的具體實施可以通過畫圖的形式表現出來：教師要求學生將“y=2x”這一對應關系通過圖像表現出來。學生為了畫出準確的圖像，需要代入具體的數值。由于基本的函數關系確定，所以當最終的圖像畫好以后，圖像是一致的。在相同的圖像上卻分布著無限多組數值，此時學生就能明白函數并不是一種具體數字，而是描述兩個數之間形成對應的一種關系。在此過程中，我們將幾何直觀作為一種輔助工具開展具體教學工作，但是學生通過輔助工具認識所學知識的這一過程中，也會對輔助工具本身形成更加專業而深刻地理解，所以學生的幾何直觀素養會得到有效培養。

3.幾何直觀教學時間的合理規劃

教學時間的合理規劃同樣也是影響學生最終學習成果和質量的重要因素。從理論角度而言，教師對某個部分投入的教學時間越多，學生對具體的知識掌握就更加深刻和牢固。但是由于在固定的教學時間內，教師要完成的教學目標和板塊有多個，所以只能將每個板塊的知識對應相對均勻的教學時間。但這種均勻也并不是完全地平均，因為有些部分的教學深度相對較高，學生若想徹底理解和掌握這一部分的知識所消耗的時間就要更長。幾何直觀素養的培養便是如此，在課堂教學階段，教師要求學生消耗較多的時間去作圖并探究，就是為了培養學生借助圖形理解知識本質的能力。所以在畫圖這一部分，必須由學生親自完成，教師如果代替學生，最終的效果也會受到影響。所以在幾何直觀素養培養的過程中，合理規劃時間是一個非常重要的要求。我們不妨以“三角形的全等”為例，判定兩個三角形全等的條件有：邊邊邊、邊角邊、角邊角這三種，如果要求學生直接記憶，很容易出現混淆甚至錯誤。所以在這一部分教學時，教師要肯花費時間，留給學生足夠的時間去探究這三種判定關系，例如鼓勵學生通過作圖的方式推翻這三種判定依據，而學生經歷了一系列的實驗和作圖發現這三種判定依據不能推翻時，便會對其基本內容產生更為深刻的理解。所以，科學規劃整個教學時間在幾何直觀素養的培養階段是非常重要的。

三、結語

幾何直觀是初中數學核心素養的重要組成部分。隨著學生在幾何板塊知識的學習深度不斷加強，幾何直觀素養培養的必要性和迫切性充分凸顯出來。因此，我們要做好充足的教學準備，深刻認識幾何直觀并將其在教學中以具體措施落實下去，為切實提升學生的數學學科綜合素養與數學知識應用能力貢獻自己的力量。

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