積累基本活動經驗發展數學核心素養

張韶珂

摘要：數學核心素養的一個重要方面在于數學課堂活動的經驗增加，“函數的應用（一）”的教學具有較強的開放性，可以在教學環節中加入數學基本活動，并融入整個學習過程，從而完成數學素養的培養。在教學中如何幫助學生積累相關經驗，并加入數學思想與核心素養是需要研究的課題。

關鍵詞：數學基本活動;核心素養

數學核心素養在日常數學教學活動中培養，它需要教師利用自身豐富的教學經驗幫助學生在數學學習過程中形成數學思想，這不僅僅是數學知識，更是一項數學綜合技能，反映的是數學學習的本質。數學基本活動可以承擔核心素養在實際教學中的應用的作用，在重視素質教育的大背景下，如何在課堂活動中融入數學活動經驗是需要教師研究的問題。

一、目標創設

《函數的應用（一）》出現在高一必修一教材擴展部分，針對課本上的例題，教師可以從多角度設立教學目標，是一個多維度的開放型課題，所以在課堂環節設置中要緊扣教學目標，設定具體的數學基本活動經驗目標和數學學科核心素養目標。

（1）將簡單的實際問題提煉為數學問題，根據問題中的對應關系找出合適的函數模型，初步體會應用一次函數、二次函數模型解決實際問題。在用函數解決實際問題時，積累數學基本活動經驗，熟悉解決流程。

（2）在數學活動的期間，培養學生體會各個函數的差別，理解選擇函數模型的方法，并會估計函數模型與實際問題的匹配程度。在一系列的教學活動下，提高學生的數學意識與應用能力。

在設計教學過程時，有的教師把重點放在擬合函數模型上，這也需要教師對不同的函數模型提出不同的擬合方案，那緊緊是依據學生現有的知識水平是遠遠不夠的，可以在課上和學生探索、獲得初步的擬合方案，積累基本的數學活動經驗。同時，通過觀察、驗證和歸納，、等思維過程，體會到函數應用的具體實現細節，為學生今后的學習提供一定的基礎。

二、教學過程

（一）數學活動鋪墊

本章節的開頭和末尾都加入了數學史內容，所以在函數應用前對函數的發展歷史作介紹，同時介紹了中國近代知名的數學家，讓學生對所學知識的來歷有所了解，激發學生學習的興趣。早在17世紀，萊布尼茲率先采用直角坐標系中的坐標。后來，他的學生伯努利引入x作為變量，將函數定義為一個變量和常量結合而成的數量，即凡是變量x和常量構成的式子都叫做x的函數。而中國最早出現“函數”一詞是我國清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》（1859年）一書時，把“function”譯成“函數”得來。中國古代“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的意思。李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函數。”中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數或變量。

對整章節內容進行回顧，帶領學生回憶函數定義，幾種常見的初等基本函數。

一般地設A，B是非空的實數集，如果對于集合A中的任意一個數x，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有唯一確定的數y和它對應，那么就稱映射f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f（x）。

（二）問題數學化，積累數學活動經驗

發現問題是解決問題的開端。教師需要引導學生在簡單的實際問題中獲取變量之間的相關關系，并形成值得研究的數學問題。這些需要學生積累了一定的數學活動經驗之后，才能獲得更好的提煉問題的能力，并且研究的數學問題要能服務于現實問題。

課本例題是研究彈簧的伸長長度與力的關系，教師提出探究活動：測試彈簧的勁度系數。利用彈簧裝置和鉤碼，讓兩個學生實際操作，測量力與彈簧伸長長度，并且請同學轉化為散點圖。在一系列的測量數據的環節中，同學們提高了數學興趣，培養了核心素養，不知不覺中將實際問題轉化為數學問題。

利用散點圖建立恰當的數學模型，選擇模型的過程也是學生討論研究，引導學生共同小結，歸納一般的應用題的求解方法步驟：（1）合理迭取變量，建立實際問題中的變量之間的函數關系，從而將實際問題轉化為函數模型問題;（2）運用所學知識研究函數問題得到函數問題的解答;（3）將函數問題的解翻譯或解釋成實際問題的解;（4）在將實際問題向數學問題的轉化過程中，能畫圖的要畫圖，可借助于圖形的直觀性，研究兩變量間的聯系。抽象出數學模型時，注意實際問題對變量范圍的限制。

三、教學反思

函數的應用涉及方面十分寬廣，它是數學建模的基礎，而數學建模是將課本理論知識轉化為實際問題的重要手段，可見本次課程的重要性。所以從切入點來說，選擇恰當的問題引入十分重要。課本中運用了彈簧伸長長度與力的關系，但是并沒有數據收集的實際操作過程，然而此步驟并不難實現。增加課堂上的學生活動經驗，可以由此入手。這樣一來，學生不僅提高力學習的興趣和積極性，而且更容易地理解了涉及的相關知識，累積活動經驗，可以類比到其他問題的應用。

在設計課程過程中，僅僅將本課重點著眼于函數模型的擬合是遠遠不夠的，需要教師有縱向發展的觀念，在教學過程中滲透通過數學活動解決數學問題從而解決實際問題的經驗。在課堂上，對獲得的經驗進行整理和歸納，以運用到數學及生活的方方面面。教師既要注重學生已經獲得經驗的改造和推廣，還要注重個體經驗獲得的差異性，有針對性地安排課程內容。同時，數學活動經驗的積累并不是一蹴而就，需要有規劃地逐步累積。在學習完所有函數之后，再深化該內容，將這種思想落到實處。