基于電池老化的并聯(lián)式HEV能量管理策略

張世義，王清宇，李 軍

(1.重慶交通大學(xué)航運與船舶工程學(xué)院，重慶 400074； 2.重慶交通大學(xué)機電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074 )

電池老化給整車能量控制帶來的影響是混合動力汽車(HEV)有待解決的問題[1-2]。對于整車能量管理策略而言，等效燃油消耗最小控制策略(ECMS)根據(jù)工況計算發(fā)動機和電機的各種轉(zhuǎn)矩分配，以及轉(zhuǎn)矩組合下的整車性能，確定最佳的轉(zhuǎn)矩分配，可以降低能耗。苗強等[3]采用動態(tài)規(guī)劃算法求得權(quán)重因子，針對單軸并聯(lián)式HEV，設(shè)計一種自適應(yīng)ECMS，整車油耗相比動態(tài)規(guī)劃算法在荷電狀態(tài)(SOC)未達到電量維持狀態(tài)減少了3.2%，在穩(wěn)定階段(電量維持水平狀態(tài))減少了0.1%～0.2%。鄧濤等[4]以最優(yōu)扭矩分配為目標，在動態(tài)規(guī)劃算法的基礎(chǔ)上提出了一種改進瞬時ECMS，燃油經(jīng)濟性提高了3.2%。解少博等[5]分別應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃、ECMS和自適應(yīng)ECMS等進行仿真實驗，發(fā)現(xiàn)自適應(yīng)ECMS的控制效果更好。石琴等[6]在ECMS控制策略基礎(chǔ)上，提出一種基于多目標粒子群算法的ECMS控制策略，與傳統(tǒng)ECMS算法相比，油耗降低了10.28%。

在對HEV能量管理策略的研究中，ECMS都表現(xiàn)出了不錯的效果。李旭玲等[7]提出了一種減小鋰離子電池SOC區(qū)間并降低高SOC時充電電流的方法，使容量衰減率降低了15.6%，充放電過程中的放電總?cè)萘刻岣吡?3.07%。G.Suri等[8]利用電池老化模型構(gòu)建了嚴重度因子圖，用于衡量電池在不同運行條件下的相對老化情況，結(jié)合HEV模擬器進行仿真，將整車經(jīng)濟性提高了4.6%。

此前的研究只是單獨對電池模型或能量管理策略的研究，未將電池老化作為優(yōu)化燃油經(jīng)濟性的控制變量。本文作者針對電池老化問題，考慮老化對鋰離子電池充放電能量效率[9]的影響，建立老化模型，提出一種以電池退化和能耗最小為目標的自適應(yīng)ECMS控制策略，并進行了驗證。

1 動力學(xué)模型

1.1 電池模型

電池組采用的是開路電壓和電池內(nèi)阻隨電池狀態(tài)實時變化的Rint模型，表示為：

(1)

(2)

(3)

1.2 發(fā)動機模型

汽車發(fā)動機作為并聯(lián)式HEV的主要動力來源之一，效率是由轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩決定的。對于HEV，發(fā)動機的燃油消耗Qg可作為控制策略設(shè)計的優(yōu)化性能指標，計算公式為：

(4)

式(4)中：Pe為發(fā)動機的功率(kW)；b為燃油的消耗率[g/(kW·h)]；ρ為燃油的密度(kg/L)；g為重力加速度；Te為發(fā)動機的轉(zhuǎn)矩(N·m)；ωe為發(fā)動機的轉(zhuǎn)速(r/min)。

1.3 電機模型

并聯(lián)式HEV中，電機工作效率(ηm)由電機轉(zhuǎn)速(ωm)和轉(zhuǎn)矩(Tm)決定，計算式為：

ηm=f(Tm,ωm)

(5)

1.4 縱向動力學(xué)模型

采用準靜態(tài)建模方法建立雙軸并聯(lián)式HEV動力學(xué)模型，車輪處需要的動力根據(jù)車輛行駛動力學(xué)公式計算。各項參數(shù)如表1所示。

表1 動力系統(tǒng)參數(shù)

2 電池老化模型

電池老化是一個不可逆的過程。導(dǎo)致這種不可逆變化的機制包括：電池內(nèi)阻增加；電池充放電過程中一些不可逆化學(xué)變化，導(dǎo)致Li+不斷被消耗；化學(xué)反應(yīng)消耗活性物質(zhì)。老化是電池壽命縮短的主要因素，主要表現(xiàn)為容量的損失，其中固體電解質(zhì)相界面(SEI)膜的增厚是容量衰減的主因。

2.1 電池循環(huán)老化模型

循環(huán)老化是電池反復(fù)充放電導(dǎo)致容量損失的一種表現(xiàn)。經(jīng)過大量循環(huán)老化試驗，人們開發(fā)了以控制為導(dǎo)向的電池循環(huán)老化模型，計算式為[10]：

(6)

式(6)中：Qcyc為電池循環(huán)老化容量損失；α和β為擬合系數(shù)；SSOC為電池剩余電量；Ea為活化能，31 500 J/mol；Crate為電流速率；η為Crate的補償因子；R為摩爾氣體常數(shù)；TK為電池測試時的環(huán)境溫度(K)；QAh是電池充放電總電量；z為冪律因子，0.57。

為了量化實際循環(huán)中的老化效應(yīng)，重要性因子σ表示為：

(7)

式(7)中：Ah′nom為電池結(jié)束壽命前總的充放電容量；常溫測試工況下，定義SSOC，nom為0.35；Creat′nom為0.25C；TK′nom為298.15 K；Ah′cyc表示充放電總?cè)萘窟_到一個真實的電池運行狀態(tài)(電池充放電過程中總的充放電容量近似真實狀態(tài))；Qcyc′e為電池壽命結(jié)束前循環(huán)老化的容量損失，該值與日歷老化密切相關(guān)，無法事先得到，需根據(jù)工程經(jīng)驗進行估算，約為15%。

根據(jù)重要性因子的概念，有效的充放電總?cè)萘靠梢远x為[10]：

(8)

式(8)中：t為整個工況時間；τ為電池充放電時間。

有效充放電總?cè)萘渴呛饬侩姵貎?nèi)部電荷交換所導(dǎo)致的有效循環(huán)壽命消耗。最小化有效充放電總?cè)萘靠蓛?yōu)化循環(huán)老化導(dǎo)致的容量損失。動態(tài)循環(huán)老化的離散時間方程為：

(9)

式(9)中：下標k和k+1分別表示第k和k+1時刻。

2.2 電池日歷老化模型

SOC和工作時的溫度是造成電池日歷老化的主要原因，因此，電池的日歷老化模型可表示為[11]：

(10)

式(10)中：Qcal為日歷老化引起的容量損失；T為電池溫度；t為時間年限。

3 優(yōu)化方法

實驗研究的最優(yōu)控制目標函數(shù)包括汽車能耗最小和伴隨的電池老化成本最小，因此，結(jié)合Pontryagin最小值原理(PMP)算法，采用雙狀態(tài)自適應(yīng)ECMS建立目標函數(shù)。

3.1 PMP算法

基于PMP算法的插電式HEV能量管理的基本原理為：在已知動態(tài)條件下，求解性能函數(shù)的最小值問題。該問題可轉(zhuǎn)換為滿足邊界條件的哈密頓函數(shù)最小值問題。為跟蹤最佳電池容量退化，引入狀態(tài)變量QAh′e，性能函數(shù)表示為：

(11)

λ0(t)的動態(tài)方程可表示為：

(12)

(13)

邊界約束條件如下：

(14)

式(14)中：Ichg、Idis分別是電池充電電流和放電電流；e、m分別代表發(fā)動機和電機的約束條件。

3.2 自適應(yīng)ECMS算法

為了跟蹤最佳電池容量退化，由式(12)、(13)可得，哈密頓函數(shù)可表示為：

(15)

式(15)中：λ1(t)是QAh′e的協(xié)態(tài)變量；為理想權(quán)重因子。

利用SOC和容量同時作為雙狀態(tài)自適應(yīng)ECMS算法的狀態(tài)量，因此引入等效因子α0和等效因子α1，建立每一瞬時的等效油耗函數(shù)[F(t)，優(yōu)化流程見圖1]，函數(shù)可表示為：

圖1 優(yōu)化流程圖

(16)

式(16)中：mf為整個工況的油耗。

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 仿真結(jié)果

為研究電池老化對HEV燃油經(jīng)濟性的影響，在提高燃油經(jīng)濟性的同時延長電池壽命，采用NEDC工況(見圖2)，結(jié)合建立的整車模型，采用準確的電池日歷壽命，基于Pontryagin最小值原理，計算確定權(quán)重因子ω1=3(見圖3)。分析電池老化與能源消耗之間的作用，并在優(yōu)化框架中體現(xiàn)電池老化模型。觀察電池SOC和容量損失軌跡，分析電池老化對HEV能量分配和燃油經(jīng)濟性的影響。

圖2 新歐洲駕駛周期(NEDC)工況

圖3 權(quán)重因子(ω1)對容量損失的影響

4.2 仿真結(jié)果分析

仿真過程中電池SOC的變化曲線見圖4。

圖4 電池SOC的變化曲線

從圖4可知，在考慮電池老化模型后，為降低電池的容量損失和有效充放電總?cè)萘浚姵貜姺烹姇r，會適當減少放電，降低電池的輸出電流；同時，增加電池老化模型后的SOC軌跡變化更加平緩，能合理實現(xiàn)SOC的規(guī)劃，SOC終值提高了0.02，減緩了電池老化速度。

在整個仿真周期中，電池的有效充放電總?cè)萘恳妶D5。

圖5 電池有效充放電總?cè)萘?/p>

從圖5可知，未考慮和考慮電池老化模型后的能量管理策略，所消耗的有效充放電總?cè)萘慷即笥趨⒖贾怠？紤]了電池老化模型后的有效充放電總?cè)萘浚黠@低于未考慮電池老化模型的，并且考慮電池老化模型后的有效充放電總?cè)萘扛咏趨⒖贾怠Ｅc未考慮電池老化模型相比，考慮電池老化模型的有效充放電總?cè)萘拷档土?.20%。

仿真過程中的電池容量損失見圖6。

圖6 電池容量損失

從圖6可知，考慮電池老化模型后電池的容量損失，低于未考慮電池老化模型。仿真結(jié)果表明，考慮電池老化后的電池容量損失，比未考慮電池老化的降低了2.33%。

電機輸出轉(zhuǎn)矩見圖7。

圖7 電機瞬時輸出轉(zhuǎn)矩

從圖7可知，與未考慮電池老化模型相比較，考慮了電池老化模型的策略會限制電機的峰值轉(zhuǎn)矩，適當減少電機的峰值輸出轉(zhuǎn)矩，使電機處于高效工作區(qū)。

仿真過程中發(fā)動機的輸出轉(zhuǎn)矩及瞬時油耗分別見圖8、圖9。

從圖8可知，與未考慮電池老化模型的結(jié)果相比，發(fā)動機的輸出轉(zhuǎn)矩在最優(yōu)工作區(qū)間內(nèi)得到合理提高。從圖9可知，考慮電池老化情況后的瞬時油耗有所降低。實驗結(jié)果得出(見表2)，考慮電池老化模型后的總油耗比未考慮電池老化的降低了1.25%，提高了經(jīng)濟性。

圖8 發(fā)動機瞬時輸出轉(zhuǎn)矩

圖9 整車瞬時油耗

表2 整車經(jīng)濟性比較

5 結(jié)論

此前的研究，未將電池老化問題作為優(yōu)化燃油經(jīng)濟性的準則，也未將電池老化模型加入整車模型中。本文作者基于MATLAB仿真軟件，針對電池老化問題，建立電池循環(huán)老化模型和日歷老化模型，并基于Pontryagin最小值原理，提出以能耗和電池老化同時最小的自適應(yīng)ECMS控制策略，研究電池老化對整車能量控制的影響。仿真結(jié)果表明：考慮了老化情況的電池，有效充放電總?cè)萘繙p少了3.20%，電池容量損失降低了2.33%，同時仿真過程的總?cè)加拖慕档土?.25%，達到了同時降低油耗和減緩電池老化的目的。通過研究電池老化對整車經(jīng)濟性的影響程度，驗證了該方法的有效性。