以“練”促“習”，撬動思維的齒輪
——《長方體和正方體的認識》（練習課）教學思考

○阮傳忠

（作者單位：安徽省合肥市錦繡小學）

練習課是新授課的補充和延續。教師應努力讓練習課超越知識和技能的訓練，從關注“學會”到關注“會學”，從而幫助學生在“練”中“習”得認知上的拓展與思維品質的提升。

一、以“練”促“習”，強化認知基礎

師：如圖所示，你能想象出這個長方體的樣子嗎？試著畫一畫。

生：（邊畫邊說）先根據長和高想到了長方體的前面，接著根據寬和高想到了長方體的右面，又因為對邊的棱相等，最后根據長和寬想到了上面。

師：在還原長方體的過程中，要抓住什么重要條件？

生：長、寬、高。

師：接下來，根據圖中的已知信息提出問題并解答。

生：我提出了長方體的棱長總和是多少，算式是（9+4+4）×4。

師：（指著算式中最后的數字“4”）這個“4”是什么意思？

生（齊）：4組長、寬、高。

只有抓住了幾何體基本的結構特征，才能認清它的全貌。長方體（正方體）的結構特征取決于它的長、寬、高（棱長）。在教學中通過相交于一個頂點的三條棱，讓學生借助想象建構表象。學生只有“腦中有形”，才能做到“眼中有物”。同時在重構表象的過程中，讓學生思考每個面與對應棱之間的關系，從而進一步加深對面、棱、體三者之間關系的理解，并在邊說邊畫的過程中，手腦并用，強化認知基礎。

二、以“練”促“習”，溝通知識聯系

師：從這個長方體中挖去一個最大的正方體，剩下部分的體積和表面積與原來相比，發生了怎樣的變化？試著畫一畫，并列式解答。

生：挖去一個最大的正方體，要用短邊作正方體的棱長。

師：挖后剩下的體積有沒有變化？是怎么變化的？

生：少了一個正方體，正方體的體積是43=64（cm3）。

師：表面積呢？

生：（邊指邊說）長方體少了一個面，但是切割后剩下的部分又多了一個面，所以一共減少了4個面。

師：他說減少了4個面？

（其他學生竊竊私語，發表不同意見。）

師：有說4個的，有說5個的，不著急，先想一想。

（教師結合白板動態演示，幫助學生理解一共少了幾個面。）

師：這4個面的面積怎么計算？

生：4×4×4=64（cm2）。

練習不僅鞏固知識、提高技能，更要溝通知識的內在聯系，構建完整的知識體系。片段中，教師提出的問題巧妙地將長方體與正方體的特征、表面積與體積各個獨立的知識點進行有機聯系，從而引發有意義的思維活動。試想學生要正確挖出一個最大的正方體必須思考：正方體的棱長是多少合適？要解決以上問題，需對這個長方體長、寬、高進行觀察與分析。而挖取前后表面積和體積的變化比較，則是對表面積和體積本質的進一步追問。這一點從學生的課堂回答中也能得到佐證，大家都同意體積減少了一個正方體的體積，但在表面積的變化上，一開始出現了兩種不同的聲音（4個、5個），這也說明學生在這方面缺乏一定的空間想象能力，而這正是“圖形與幾何”教學的重難點。

三、以“練”促“習”，提升思維品質

師：從這個長方體中挖去一個棱長為2cm的正方體，剩下部分的體積和表面積與原來相比，又發生了怎樣的變化？試著畫一畫、算一算。

生：我挖在棱上。

師：“棱上”是什么意思？

（學生示意位置，明確含義。）

生：體積少了一個小正方體的體積，表面積增加了2個面的面積。

（借助白板動態呈現挖小正方體的過程。）

師：（指圖再解說）減少了幾個面？但同時又增加了幾個面？

生：（指著示意圖）左面平移至原來的右面，下面平移到上面，還剩前后2個面，所以最后增加了2個面。

（利用動畫演示面的平移過程。）

生：如果從頂點處挖去一個小正方體，它的體積減少了23=8（cm3）；表面積沒有變化，因為它的上面、前面、右面各少了一個面，但下面、后面、左面又多了一個面。

(結合白板動態呈現挖的過程。）

師：少了3個面，但是又多了3個面，（動態演示面的平移過程）所以表面積沒有變化。

生：我是挖在面上。(結合白板動態呈現挖的過程）這樣就少了1個面，與此同時又多了5個面，所以它的表面積最終增加了4個面的面積。體積還是少了1個小正方體的體積。

師：回顧一下剛剛的解題過程，你有什么發現？

（師生共同梳理并完成如下表格。）

位置 體積變化表面積變化減少的面 增加的面 最后變化

師：仔細觀察表格內容和數據，你有什么新的發現？

生：一共有三種不同的挖法，它們的體積變化是一樣的，但是它們的表面積變化不同。所以說，看你選擇什么樣的挖法，不同的挖法表面積是不同的，但體積變化只有一種。

練習中，并不是學生的想法越多越好，而是每名學生是否真正參與了思考，是否在傾聽、思考與比較中讓自己原有的想法更加深入。片段中，通過設計“剩下部分的體積和表面積與原來相比，發生了怎樣的變化”這一開放性的問題，滿足了不同水平學生的學習需求，每個人基于自己的認知水平和經驗對問題進行思考。同時，通過小組的展示與交流，每個人又在不斷地刷新自己原有的認知結構。最后，通過整體的展示、比較與分析，讓學生在識破各種挖法的驚喜中，逐步梳理出變中不變的規律，從而實現知識的豐盈和思維的提升。