基于PSO-LSSVM的核心式采光中庭優化設計

李雪梅

(文華學院 城市建設工程學部，湖北 武漢 430074)

中庭，是指建筑內部的庭院空間，作為建筑內部的“室外空間”，對建筑物理環境的改善具有重要影響[1]，充當著通風、采光、熱緩沖等作用。設計得當的采光中庭可作為舒適的人工環境和室外環境之間有效的緩沖器[2]，提高室內照度，減少照明設備使用時間，從而降低照明能耗。建筑室內光環境在很大程度上受到中庭空間形態的影響。中庭的光學性能由其空間特性所決定，其中中庭參數有中庭高度、采光頂面積、中庭的形狀、采光頂的透射率等[3,4]。

國內外學者通過實地測量和軟件模擬等方法詳細研究了中庭形態和其內部光環境的關系，描述了多個反映中庭空間形態的參量。(1)Paroncini等[4,5]提出光井指數(Well Index, WI)，研究發現：平均采光系數與光井指數呈指數關系，光井指數越小，平均采光系數越大。(2)中庭寬度與中庭長度之比(簡稱寬長比或PAR)，適用于長條形采光頂。Ahmad[6]發現降低PAR值，可以增加中庭底層的區域照度。(3)采光頂面積與屋頂面積的比值(簡稱面積比或AR)，它是衡量中庭從太陽輻射獲得熱量的主要參數。Nasrollahi等[7]利用 Design Building 能耗模擬軟件，得出AR=1/4是中庭建筑能耗、采光和熱舒適的最優組合。(4)SAR(Section Aspect Ratio)是采光中庭垂直方向的空間特征，被定義為中庭的高度h與南北方向采光頂的寬度w之比，SAR 值越大，地面受到太陽輻射的影響越小[8]。目前大多數學者僅針對矩形采光頂進行模擬分析，通過人工建模研究單一空間參數與室內光環境的相關性，工作量較大而樣本量不足。但實際工程中，中庭常常采用圓形、橢圓形和其它不規則形狀。中庭內部空間光環境的影響因素繁多而且相互之間交叉影響，對光環境的簡單回歸分析是不夠的。充分研究中庭的形態和其內部光環境的關系，需要將不規則中庭空間形態納入研究范疇，并建立多種空間形態的參數組合，形成一個影響因子的向量。

近年來，在回歸與分類領域，最小二乘支持向量機(Least Squares Support Vector Machine，LSSVM)得到較為廣泛的應用。作為SVM的一種改進模型，LSSVM具有全局最優、適應性強以及推廣能力好等優點，適用于對中庭光環境計算樣本的研究[9]。此外，粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)以其在解決隨機優化問題方面所具有的良好性能，受到學者普遍的關注。本文基于LSSVM較好的機器學習能力和PSO良好的尋優能力，結合自動建模和計算的方法，展開核心式采光中庭的優化設計研究。首先利用Ecotect腳本管理器和內建的Lua語言，實現多種空間形態參數中庭建筑的自動建模和內部光環境計算。數據預處理后將樣本輸入到最小二乘支持的虛擬向量機中進行機器學習，研究中庭的空間形態和其內部光環境的定量關系，隨后檢驗虛擬機的計算能力和預測精度。最后，運用粒子群算法，研究給定條件下采光面的最優形狀因子和最優光井指數。本文提出的技術路線可應用于其它建筑環境的自動計算和結構優化，為綠色建筑的智能化設計提供一種有效途徑。

1 中庭自動建模和光環境自動計算

1.1 中庭自動建模

一個中庭式建筑模型的空間示意圖如圖1所示。如前所述，用于描述中庭空間形態的6個參數定義如下：

圖1 中庭建筑模型示意

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：L，W，H分別為建筑的長、寬、高；l，w，h分別為中庭長、寬、高，通常H=h；At為采光頂的實際面積；對于多層中庭，hi為第i層中庭高度，li-li-1為層間中庭的尺寸之差。

本文引入采光面形狀因子(Shape Factor，SF)描述不規則平面。對于矩形采光面，At=lw，故SF=1；對于圓形和橢圓形，At=πlw/4，故SF=π/4；對于任意其它形狀，π/490°時為上寬下窄形(V形)中庭。如圖2所示。

圖2 中庭剖面形態示意

在分析空間參數的基礎上，運用建筑性能分析軟件Ecotect自帶的ScriptManager，使用lua語言及其擴展進行空間建模。lua是一個小巧的動態語言，它是一種可嵌入、輕量、快速、功能強大的腳本語言[10]，內嵌在Ecotect 2011版本中。建模主要內容包括建立Object(包括roof, ceiling, ground, wall, window, void等)和zone，并設置相關材料和鏈接(link)，其中中庭部分由window或void組成。為了實現自動建模，將空間參數值存入自定義格式的數據文件，用lua語言預先讀入內存，然后完成無人工干預的建模過程。模型檢查可使用Ecotect的遮陽分析(shading analysis)。本研究中所建立的一個3種形狀的3層中庭模型如圖3所示。

圖3 中庭建筑采光分析模型

1.2 光環境自動分析計算

運用Ecotect軟件進行采光分析的具體過程參見文獻[2]，本研究中通過lua語言實現分析流程。研究中所采用的模型參數、計算參數和計算量列入表1。計算結果包括每層樓板上方750 mm處作為水平參考面的每個模擬測點的照度和采光系數，這些數據自動保存在自定義格式的數據文件中，供后續程序使用。從表1中可以看出：本研究共批量生成了384個中庭采光計算樣本，其中矩形采光頂的中庭256個，圓形和橢圓形采光頂的中庭各64個。

表1 模型參數和計算參數

2 中庭光環境的LSSVM

2.1 最小二乘支持向量機理論

對于給定非線性訓練樣本數據{xi,yi},i=1,2,…,l,其中l為訓練樣本數，xi∈Rn為輸入向量，yi∈R為相應輸出值，通過非線性函數φ(·)將輸入的l維空間映射到高維d特征空間，可得回歸估計函數f(x)：

f(x)=wTφ(x)+b

(7)

式中：w為超平面權值系數列向量；b為偏置量。LSSVM定義優化問題的目標函數J為：

(8)

式中：γ為懲罰系數；ξ為松弛變量。將式(7)代入Lagrange函數得：

(9)

由KKT優化條件求解。最終可得到如下的LSSVM回歸函數模型。

(10)

式中：δi為拉格朗日乘子；K(x,xi)為核函數，x為自變量向量，本研究中，核函數選取高斯徑向基(RBF)函數，其表達式為：

K(x,xi)=exp[-‖x-xi‖2/(2σ2)]

(11)

LSSVM參數的選擇即為選擇核函數參數σ與懲罰參數γ，參數σ，γ的優化方法由粒子群優化算法給出。

2.2 中庭光環境模擬虛擬機

本文引入3個光環境的量化評價指標：采光系數(Daylight Factor，DF)、平均照度(Daylight Levels，DL)、合適照度區面積比(Suitable Illumination Area Ratio，SIAR)。根據GB 50033-2013《建筑采光設計標準》并結合一般商業建筑的照度標準值，提出300～2000 lx 為合適照度，小于300 lx為照度不足，大于2000 lx為照度過高。因此，提出合適照度區面積占比，計算建筑內部滿足300～2000 lx的區域所占總面積的百分比。

研究選取的虛擬機名稱和參數列入表2，圖4示出了modelARC4和modelDFA5的LSSVM樣本擬合結果，圖中紅線表示預測值，藍點表示樣本值，從圖中可見兩者的吻合度良好。

圖4 中庭光環境模擬的LSSVM

表2 中庭光環境模擬虛擬機

3 影響中庭光環境的參數研究

3.1 光井指數與光環境之間的關系

圖5a顯示了由LSSVM預測的樣本區間光井指數與平均采光系數的關系。為了驗證本文模型的正確性，圖5a同時繪出了由Calcagni和Paroncini給出的采光系數與光井指數的表達式，即文獻[4]中的式(21)，圖5b給出了文獻[4]中的圖10b。從圖5可以看出，本文的預測結果是可靠而且合理的。圖5a中2條曲線的趨勢非常一致，而2條曲線幅值的差別源自兩個中庭建筑采光條件的不同。需要特別說明的是：圖5中LSSVM預測的光井指數范圍已經超出了訓練樣本的范圍，說明該模型具有擴展外延的預測能力。

圖5 光井指數與光環境的關系

3.2 中庭傾角與光環境之間的關系

圖6顯示了在不同光井指數下中庭傾角與光環境的關系，研究結果表明：在某一特定的光井指數下，中庭傾角對光環境的影響不敏感，圖6中的近似直線段，即當光井指數取約0.5時，中庭傾角的變化對采光的影響很小。

圖6 中庭傾角與光環境的關系

3.3 采光頂面積比與光環境之間的關系

采光頂面積是光環境的重要影響因素。圖7顯示在WI=0.2條件下采光頂面積比與光環境關系曲線。隨著面積比的增大，中庭采光系數是線性增加的，但采光頂的面積與合適照度區面積比并不是簡單的關系，如圖7b所示，當AR取值較大時，例如當AR>0.4，再繼續增大采光頂面積并不能有效提高合適照度區面積比。這一結論與Nasrollahi等[7]給出的AR=1/4作為最佳設計點，以及工程設計實際經驗都基本一致。

圖7 采光頂面積比與光環境的關系

3.4 采光頂形狀與光環境之間的關系

在LSSVM技術的支持下，便于開展組合參數和多參數研究。將研究對象分為方形和圓形采光頂2大類，圖8分別顯示了中庭傾角和光井指數與光環境的關系，對比圖中不同的曲面可得出結論：在方形采光頂和圓形采光頂的中庭設計中，對傾角和光井指數的設計應基于不同的規律。另外，圖8中的曲面出現了若干峰值點，這為后續光環境下中庭空間形態的優化設計提供了理論基礎，即用粒子群優化算法尋找這些峰值點。

圖8 方形和圓形采光頂對中庭光環境的影響

4 光環境下中庭空間形態的優化

粒子群算法是一種求解優化的演化計算技術[11,12]。其原理是粒子從隨機解出發迭代尋找最優解，并通過追隨當前搜索到的最優值來尋找全局最優[12]。在PSO中, 一組包含n個粒子的種群在搜索空間中運動。粒子在每一次迭代中，根據自身的最佳過去位置pbest和整個群的最佳過去位置gbest來調整運動位置尋找最優值。

本節分別采用采光系數和平均照度作為目標函數，運用帶約束的粒子群優化算法，分別考慮方形、圓形及不規則采光頂，研究中庭空間形體的形狀和尺寸的優化問題。

4.1 方形采光頂中庭優化計算

首先考慮優化問題：以采光系數DF的最大化為目標，設計變量選為光井指數WI和中庭傾角ALF。為了適用PSO求最小值優化的要求，將采光系數最大的問題等效轉換為采光系數的倒數最小的優化問題。參考前面的研究，WI的取值范圍為[0.20,0.60]，而ALF取值范圍為[60°,90°]或[π/3,π/2]。為了便于與PSO程序對接，將WI和ALF進行正則化處理：

(12)

于是，此優化問題可簡化為：

(13)

用帶約束的粒子群算法求解式(12)，初始計算條件設置為：種群區域和約束條件[-1,-1; 1, 1]；變量初值[-0.38,0.33]，種群初始數量1000，目標函數和約束方程的容許誤差均為1×10-9，約束邊界條件選用罰函數(penalize)。優化結果如圖9所示。從圖9可以看出，經歷了80次迭代以后，粒子大部分落于以LSSVM給出的“超級曲面”的底部，獲得了近似全局的最優解，此最優解為：WI*=0.325，ALF*=79.86°，即對方形或近似方形建筑，若取中庭的光井系數為0.325，采用A形剖面且傾角為80°，則采光系數最大。

圖9 最大采光系數(DF)下方形采光頂中庭的PSO優化

接下來，考慮以合適照度區面積比為目標的優化問題，設計變量及其正則化處理不變，設計變量的取值范圍保持不變。僅將目標函數改為合適照度區面積比倒數的最小化。其優化問題的數學表達式為：

(14)

優化結果如圖10所示。從圖中可以看出，經歷了100次迭代以后，同樣得到了最優解，即 WI*=0.318,ALF*=90°。綜合上述優化結果，對于方形或近似方形建筑，若采用H形中庭，當其光井系數為0.318～0.325，則獲得適度自然采光面積的效果最佳，合適照度區面積比達73%。

圖10 最大合適照度區面積比(SIAR)下方形采光頂中庭的PSO優化

4.2 中庭采光頂形狀和傾角優化計算

由于引入了反映采光頂形狀的形狀因子SF和中庭傾角ALF，本文繼續嘗試了中庭空間形態的優化計算。此時，待優化的設計變量取為ALF和SF，同理將SF和ALF進行正則化處理：

(15)

需要說明的是形狀因子SF的取值范圍為[π/4,1]。優化問題的數學表達式與式(13)相同。取WI=0.3，AR=1/4，初始種群數量為200，其它計算條件均與4.1節設置相同。

優化結果如圖11所示。在圖11中的擬合曲面中間比較平滑而右側面出現一個突變的面，這是因為樣本中僅包含矩形、圓形和橢圓形3種形狀，即僅考慮了形狀因子SF等于π/4和1兩種特殊情形的緣故。經歷了70次迭代獲得SF*=0.817，ALF*=51.74°，即采用A形中庭且采光頂形狀接近于矩形或多邊形，因為0.817在區間[π/4,1]中靠近1的位置，可稱為“近似的矩形形狀”，此時中庭的自然采光效果最佳。

圖11 最大采光系數DF下采光頂形狀的PSO優化

5 結論和展望

(1)對核心式方形中庭的模擬和采光分析發現：光井指數與光環境存在一一對應的單調關系；在某一給定的光井指數范圍，H形或A形中庭對光環境的影響并不顯著；以合適照度區面積比為評價標準，對于所考慮的中庭設計采光頂所占面積之比應在0.25～0.35之間；對于圓形和方形采光頂中庭，其采光系數和中庭空間設計參數之間呈現各具特點的非線性曲面關系。

(2)PSO優化和LSSVM方法計算結果顯示：對于非矩形的采光頂，應采用SF=0.82近似矩形形狀和A形中庭是符合光環境優化設計要求的；而對于矩形的采光頂形狀，則采用H形中庭即可，所有算例均給出光井指數的最佳值在0.3附近。

(3)本文提出的自動建模和優化自動計算的方法，可方便地推廣到建筑內部風、聲、光及能耗等建筑環境的仿真和設計中，為綠色建筑的智能化設計提供一種有效途徑。

(4)受篇幅所限，本研究只是初步涉及多個中庭設計參數，但是仍存在一些局限性。本研究模擬正方體建筑以及方形、圓形和橢圓形的采光頂，但未考慮長寬比PAR變化的情形。其次，本文提出了統一表達的采光頂的形狀因子SF，但僅考慮了SF等于π/4和1兩種特殊情形，后續研究的樣本中將增加由圓弧和折線組合的不規則形狀采光頂。另外，為了簡化問題，本研究未考慮中庭建筑的室內裝飾和建筑材料變化的情況，如玻璃窗、玻璃幕墻、不同地板材質等帶來的問題。在后續研究中，將進一步豐富樣本類型，使研究更為全面深入。